Invers dari matriks A = ⎝ ⎛ ​ − 1 2 4 ​ 2 − 1 − 7 ​ − 1 1 4 ​ ⎠ ⎞ ​ adalah ....

Pembahasan

Dengan menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE), dalam mencari invers dari matriks ,buat terlebih dahulu susunan matriks sebagai berikut. Ingat! Dengan menggunakan OBE, matriks di bagian kiri harus dijadikan matriks identitas. Elemen pada baris pertama kolom pertama harus kita jadikan sama dengan . Karena elemen pada baris pertama kolom pertamanya adalah , maka kalikan elemen-elemen pada baris pertama dengan sehingga didapat matriks sebagai berikut. Kemudian, elemen pada baris kedua kolom pertama harus kita jadikan sama dengan . Karena elemen pada baris kedua kolom pertamanya adalah , maka elemen-elemen pada baris kedua dapat dikurangdengan kali elemen pada baris pertama. Oleh karena itu, didapat matriks sebagai berikut. Kemudian, elemen pada baris ketiga kolom pertama harus kita jadikan sama dengan . Karena elemen pada baris ketiga kolom pertamanya adalah , maka elemen-elemen pada baris kedua dapat dikurangdengan kali elemen pada baris pertama. Oleh karena itu, didapat matriks sebagai berikut. Kolom pertama selesai. Selanjutnya, cek kolom kedua! Dapat diperhatikan bahwa elemen pada baris ketiga kolom kedua sudah sama dengan . Untuk mempermudah,tukarkan elemen pada baris kedua da baris ketiga menjadi sebagai berikut. Sementara itu, elemen pada baris pertama kolom kedua dan elemen pada baris ketiga kolom kedua kita jadikan sama dengan . Fokus untuk menjadikan elemen pada baris pertama kolom kedua sama dengan terlebih dahulu. Karena elemen pada baris pertama kolom keduanya adalah , maka elemen-elemen pada baris pertama dapat ditambah dengan kali elemen pada baris kedua. Oleh karena itu, didapat matriks sebagai berikut. Kemudian, elemen pada baris ketiga kolom kedua kita jadikan sama dengan . Karena elemen pada baris ketiga kolom keduanya adalah , maka elemen-elemen pada baris ketiga dapat dikurang dengan kali elemen pada baris kedua. Oleh karena itu, didapat matriks sebagai berikut. Kolom kedua selesai. Selanjutnya,cek kolom ketiga! Elemen pada baris ketiga kolom ketiga harus kita jadikan sama dengan . Karena elemen pada baris ketiga kolom ketiganya adalah , maka kalikan elemen-elemen pada baris ketiga dengan sehingga didapat matriks sebagai berikut. Elemen pada baris pertama kolom ketiga harus kita jadikan sama dengan . Karena elemen pada baris pertama kolom ketiganya adalah , maka elemen-elemen pada baris pertama dapat dikurang dengan elemen pada baris ketiga. Oleh karena itu, didapat matriks sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa elemen pada baris kedua kolom ketiga sudah sama dengan . Dengan demikian kolom ketiga selesai. Perhatikan matriks di sebelah kanan, matriks tersebut adalah invers dari matriks . Dengan demikian, didapat invers dari matriks sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.