Perhatikan pola persegi berikut. Sebuah persegi yang lebih kecil diletakkan dalam sebuah persegi yang lebih besar dengan masing-masing titik sudutnya terletak tepat di tengah sisi dari persegi yang lebih besar. Jika luas persegi yang paling besar adalah 144 cm 2 , maka berapakah luas daerah yang diarsir pada pola ke-5? .

Pembahasan

Oleh karena panjang sisi persegi besar pada pola ke-1 adalah dan titik sudut dari persegi yang diarsir terletak tepat di tengah sisi dari persegi yang lebih besar, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras dapat dicari panjang sisi dari daerah yang diarsir pada pola ke-1 adalah sehingga panjang sisi dari daerah yang diarsir pada pola ke-2adalah danpanjang sisi dari daerah yang diarsir pada pola ke-3adalah Dari perhitungan di atas, diperoleh panjang sisi daerah diarsir membentuk barisan geometri: , , , dengan rasio dan suku pertama . Dengan menyubtitusi dan ke rumus suku ke-5 barisan geometri, maka diperoleh panjang sisi dari daerah yang diarsir pada pola ke-5adalah Dengan menyubtitusi panjang sisidari daerah yang diarsir pada pola ke-5 = ke rumus luas persegi, maka diperolehluas daerah yang diarsir pada pola ke-5 adalah Jadi, luas daerah yang diarsir pada pola ke-5 adalah4,5 .