Pertanyaan

Perhatikan ilustrasi permasalahan berikut ini!. Dua orang pekerja bangunan hendak menarik tumpukan bahan bangumm di sepanjang bidang lurus. Apabila gaya yang diperlukan untuk menarik bahan bangunan seberat W dinyatakan dalam F ( θ ) = μ sin θ + cos θ μ W dengan θ adalah sudut antara tali dengan bidang datar, dan μ adalah koefisien gesekan. Apabila koefisien gaya gesek μ = 3 1 3 , dapatkah kamu menunjukkan bahwagaya minimum yang diperlukan oleh pekerja tersebut adalah ketika tan θ = μ ?

Perhatikan ilustrasi permasalahan berikut ini!.
Dua orang pekerja bangunan hendak menarik tumpukan bahan bangumm di sepanjang bidang lurus. Apabila gaya yang diperlukan untuk menarik bahan bangunan seberat $W$ dinyatakan dalam

$F (θ) = \frac{μ W}{μ sin θ + cos θ}$

dengan $θ$ adalah sudut antara tali dengan bidang datar, dan $μ$ adalah koefisien gesekan. Apabila koefisien gaya gesek $μ = \frac{1}{3} 3$ , dapatkah kamu menunjukkan bahwa gaya minimum yang diperlukan oleh pekerja tersebut adalah ketika $tan θ = μ$ ?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat diambil kesimpulan bahwa nilai minimum apabila .

dapat diambil kesimpulan bahwa nilai

minimum apabila tan theta equals mu

Pembahasan

Diketahui,, Maka, Cari turunan pertama dari . Kemudian mencari titik stasionernya, untuk mencari titik stasioner Maka diketahui titik kritisnya fungsi turun apabila fungsi naik apabila Jadi nilai merupakan titik minimum relatif. Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa nilai minimum apabila .

Diketahui,,

Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses theta close parentheses end cell equals cell fraction numerator mu W over denominator mu sin theta plus cos theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style W square root of 3 over denominator begin display style 1 third end style square root of 3 sin theta plus cos theta end fraction end cell end table$

Cari turunan pertama dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses theta close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style W square root of 3 over denominator begin display style 1 third end style square root of 3 sin theta plus cos theta end fraction end cell end table$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d blank over denominator d theta end fraction fraction numerator begin display style 1 third end style W square root of 3 over denominator begin display style 1 third end style square root of 3 sin theta plus cos theta end fraction end cell equals cell fraction numerator sin theta minus 1 third square root of 3 cos theta over denominator open parentheses 1 third square root of 3 sin theta plus cos theta close parentheses squared end fraction end cell end table$

Kemudian mencari titik stasionernya, untuk mencari titik stasioner f apostrophe left parenthesis theta right parenthesis equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin theta minus 1 third square root of 3 cos theta over denominator open parentheses 1 third square root of 3 sin theta plus co s theta close parentheses squared end fraction end cell equals 0 row cell sin theta minus 1 third square root of 3 cos theta end cell equals cell 0 open parentheses open parentheses 1 third square root of 3 sin theta plus co s theta close parentheses squared close parentheses end cell row cell sin theta minus 1 third square root of 3 cos theta end cell equals 0 row cell sin theta end cell equals cell 1 third square root of 3 cos theta end cell row cell fraction numerator sin theta over denominator cos theta end fraction end cell equals cell 1 third square root of 3 end cell row cell tan theta end cell equals cell 1 third square root of 3 end cell row cell tan theta end cell equals cell mu space left parenthesis terbukti right parenthesis end cell row blank blank blank row blank blank blank end table$

Maka diketahui titik kritisnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row theta equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 third square root of 4 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi over 6 end cell end table

fungsi turun apabila
fungsi naik apabila

Jadi nilai straight pi over 6 merupakan titik minimum relatif.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell fraction numerator mu W over denominator mu sin open parentheses straight pi over 6 close parentheses plus cos open parentheses straight pi over 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator mu W over denominator mu open parentheses 1 half close parentheses plus open parentheses 1 half close parentheses square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style square root of 3 W over denominator begin display style 1 third end style square root of 3 open parentheses 1 half close parentheses plus open parentheses 1 half close parentheses square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third square root of 3 W end style over denominator begin display style 1 over 6 square root of 3 plus open parentheses 1 half close parentheses square root of 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third square root of 3 W end style over denominator begin display style 1 over 6 square root of 3 plus open parentheses 3 over 6 close parentheses square root of 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third square root of 3 W end style over denominator begin display style 4 over 6 square root of 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third W end style over denominator begin display style 4 over 6 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 third W divided by 4 over 6 end cell row blank equals cell 1 third W cross times 6 over 4 end cell row blank equals cell 6 over 12 W end cell row blank equals cell 1 half W end cell end table$

Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa nilai minimum apabila tan theta equals mu .