Pertanyaan

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = 2 sin 2 x + 2 cos 2 x untuk 0 ≤ x ≤ π adalah ....

Nilai maksimum fungsi $f (x) = 2 sin 2 x + 2 cos 2 x$ untuk $0 \leq x \leq π$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat aturan turunan fungsi trigonometri : Jika dan , titik disebut titik minimum fungsi. Jika dan , titik disebut titik maksimum fungsi. Langkah-langkah menentukan titik stasioner sebagai berikut. Menentukan turunan pertama fungsi. Titik stasioner dicapai pada saat . Menentukan jenis stasioner. 1. Menentukan turunan pertama fungsi. , maka 2. Titik stasioner dicapai pada saat . 3. Menentukan jenis stasioner. Untuk menentukan jenis stasioner digunakan turunan kedua fungsi. , maka Untuk , maka : Nilai maksimum fungsi : Maka, nilai maksimum fungsi adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat aturan turunan fungsi trigonometri :

Jika dan , titik disebut titik minimum fungsi.
Jika dan , titik disebut titik maksimum fungsi.

Langkah-langkah menentukan titik stasioner sebagai berikut.

Menentukan turunan pertama fungsi.
Titik stasioner dicapai pada saat .
Menentukan jenis stasioner.

1. Menentukan turunan pertama fungsi.

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space 2 x plus 2 space cos space 2 x , maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 space cos space 2 x minus 4 space sin space 2 x

2. Titik stasioner dicapai pada saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 space cos space 2 x minus 4 space sin space 2 x end cell equals 0 row cell fraction numerator 4 space cos space 2 x over denominator 4 space cos space 2 x end fraction minus fraction numerator 4 space sin space 2 x over denominator 4 space cos space 2 x end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator 4 space cos space 2 x end fraction end cell row cell 1 minus tan space 2 x end cell equals 0 row cell tan space 2 x end cell equals 1 row cell tan space 2 x end cell equals cell tan space 45 degree end cell row x equals cell 22 comma 5 degree end cell end table$

3. Menentukan jenis stasioner.

Untuk menentukan jenis stasioner digunakan turunan kedua fungsi.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 space cos space 2 x minus 4 space sin space 2 x , maka f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 8 space sin space 2 x minus 8 space cos space 2 x

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 22 comma 5 degree end cell end table , maka :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 8 space sin space 2 x minus 8 space cos space 2 x end cell row blank equals cell negative 8 left parenthesis sin space 2 x plus cos space 2 x right parenthesis end cell row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis 22 comma 5 degree right parenthesis end cell equals cell negative 8 left parenthesis sin space 45 degree plus cos space 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 8 open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction plus fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 open parentheses square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 square root of 2 less than 0 space left parenthesis maksimum right parenthesis end cell end table$

Nilai maksimum fungsi :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space sin space 2 x plus 2 space cos space 2 x end cell row cell f left parenthesis 22 comma 5 degree right parenthesis end cell equals cell 2 space sin space 2 left parenthesis 22 comma 5 degree right parenthesis plus 2 space cos space 2 left parenthesis 22 comma 5 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 2 space sin space 45 degree plus 2 space cos space 45 degree end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction plus 2 cross times fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 2 plus square root of 2 end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table$

Maka, nilai maksimum fungsi adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 square root of 2 end cell end table .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.