Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = sin ( x + 5 0 ∘ ) untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . Tentukan titik maksimumnya!

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = sin (x + 5 0^{\circ})$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ . Tentukan titik maksimumnya!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan turunan fungsi trigonometri : Jika dan , titik disebut titik minimum fungsi. Jika dan , titik disebut titik maksimum fungsi. Langkah-langkah menentukan titik stasioner sebagai berikut. Menentukan turunan pertama fungsi. Titik stasioner dicapai pada saat . Menentukan jenis stasioner. 1. Menentukan turunan pertama fungsi. , maka 2. Titik stasioner dicapai pada saat . atau 3. Menentukan jenis stasioner. Untuk menentukan jenis stasioner digunakan turunan kedua fungsi. , maka Untuk , maka : Untuk , maka : Nilai maksimum fungsi : Maka, titik maksimum fungsi adalah .

Ingat aturan turunan fungsi trigonometri :

Jika dan , titik disebut titik minimum fungsi.
Jika dan , titik disebut titik maksimum fungsi.

Langkah-langkah menentukan titik stasioner sebagai berikut.

Menentukan turunan pertama fungsi.
Titik stasioner dicapai pada saat .
Menentukan jenis stasioner.

1. Menentukan turunan pertama fungsi.

f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses x plus 50 degree close parentheses , maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x plus 50 degree close parentheses

2. Titik stasioner dicapai pada saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 .

atau

3. Menentukan jenis stasioner.

Untuk menentukan jenis stasioner digunakan turunan kedua fungsi.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x plus 50 degree close parentheses , maka f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative sin space open parentheses x plus 50 degree close parentheses

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 40 degree end cell end table , maka :

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 220 degree end cell end table , maka :

Nilai maksimum fungsi :

Maka, titik maksimum fungsi adalah open parentheses 40 degree comma space 1 close parentheses .