Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar! Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari daerah yang diarsir pada gambaradalah ...

Perhatikan gambar!

Nilai minimum fungsi objektif  dari daerah yang diarsir pada gambar adalah 

  1. begin mathsize 14px style... end style 

  2. begin mathsize 14px style... end style 

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan pada daerahyang diarsir adalah .

nilai maksimum dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y end style dari sistem pertidaksamaan pada daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style 7 end style.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut: Misalkan kedua garis adalah garis dan . Lalu perhatikan bahwa daerah yang diarsir memiliki 3 titik pojok, yaitu dan titik perpotongan garis dan . Untuk menentukan koordinat titik potong tersebut, kitaakan menentukan persamaan garis dan terlebih dahulu. Karena garis melalui titik dan maka persamaannya adalah Dan karena garis melalui titik dan maka persamaannya adalah Substitusikan persamaan garis ke persamaangaris , sehingga diperoleh Selanjutnya substitusikan nilai ke salah satu persamaan garis (dipilih persamaan garis ), dan diperoleh sehingga koordinat titik potong kedua garis adalah . Nilai dari fungsi objektif berdasarkan ketiga titik tersebut disajikan dalam tabel berikut: Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan pada daerahyang diarsir adalah .

Perhatikan gambar berikut:

Misalkan kedua garis adalah garis begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style. Lalu perhatikan bahwa daerah yang diarsir memiliki 3 titik pojok, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 0 close parentheses comma space open parentheses 0 comma space 4 close parentheses comma end style dan titik perpotongan garis begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style. Untuk menentukan koordinat titik potong tersebut, kita akan menentukan persamaan garis begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style terlebih dahulu.

Karena garis begin mathsize 14px style f end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end style maka persamaannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 0 minus 2 end fraction end cell row cell y over up diagonal strike 4 to the power of negative 2 end exponent end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator up diagonal strike negative 2 end strike to the power of 1 end fraction end cell row y equals cell negative 2 x plus 4 end cell end table end style

Dan karena garis begin mathsize 14px style g end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis end style maka persamaannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row cell y over up diagonal strike 3 to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator up diagonal strike negative 3 end strike to the power of 1 end fraction end cell row y equals cell negative x plus 3 end cell end table end style

Substitusikan persamaan garis begin mathsize 14px style f end style ke persamaan garis begin mathsize 14px style g end style, sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 4 end cell equals cell negative x plus 3 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 1 end table end style

Selanjutnya substitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke salah satu persamaan garis (dipilih persamaan garis begin mathsize 14px style g end style), dan diperoleh

begin mathsize 14px style y equals negative 1 plus 3 equals 2 end style

sehingga koordinat titik potong kedua garis adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style

Nilai dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y end style berdasarkan ketiga titik tersebut disajikan dalam tabel berikut:

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y end style dari sistem pertidaksamaan pada daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style 7 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Alfiola Naura

Makasih ❤️

Zalsa Billa

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 4 y dari daerah penyelesaian...

12

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia