Pertanyaan

Perhatikan gambar! Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari daerah yang diarsir pada gambaradalah ...

Perhatikan gambar!

Nilai minimum fungsi objektif $f (x, y) = 3 x + 2 y$ dari daerah yang diarsir pada gambar adalah $...$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan pada daerahyang diarsir adalah .

nilai maksimum dari fungsi objektif

dari sistem pertidaksamaan pada daerah yang diarsir adalah

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut: Misalkan kedua garis adalah garis dan . Lalu perhatikan bahwa daerah yang diarsir memiliki 3 titik pojok, yaitu dan titik perpotongan garis dan . Untuk menentukan koordinat titik potong tersebut, kitaakan menentukan persamaan garis dan terlebih dahulu. Karena garis melalui titik dan maka persamaannya adalah Dan karena garis melalui titik dan maka persamaannya adalah Substitusikan persamaan garis ke persamaangaris , sehingga diperoleh Selanjutnya substitusikan nilai ke salah satu persamaan garis (dipilih persamaan garis ), dan diperoleh sehingga koordinat titik potong kedua garis adalah . Nilai dari fungsi objektif berdasarkan ketiga titik tersebut disajikan dalam tabel berikut: Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan pada daerahyang diarsir adalah .

Perhatikan gambar berikut:

Misalkan kedua garis adalah garis dan . Lalu perhatikan bahwa daerah yang diarsir memiliki 3 titik pojok, yaitu dan titik perpotongan garis dan . Untuk menentukan koordinat titik potong tersebut, kita akan menentukan persamaan garis dan terlebih dahulu.

Karena garis melalui titik dan maka persamaannya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 0 minus 2 end fraction end cell row cell y over up diagonal strike 4 to the power of negative 2 end exponent end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator up diagonal strike negative 2 end strike to the power of 1 end fraction end cell row y equals cell negative 2 x plus 4 end cell end table end style$

Dan karena garis melalui titik dan maka persamaannya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row cell y over up diagonal strike 3 to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator up diagonal strike negative 3 end strike to the power of 1 end fraction end cell row y equals cell negative x plus 3 end cell end table end style$

Substitusikan persamaan garis ke persamaan garis , sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 4 end cell equals cell negative x plus 3 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 1 end table end style

Selanjutnya substitusikan nilai ke salah satu persamaan garis (dipilih persamaan garis ), dan diperoleh

sehingga koordinat titik potong kedua garis adalah .

Nilai dari fungsi objektif berdasarkan ketiga titik tersebut disajikan dalam tabel berikut:

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan pada daerah yang diarsir adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (12 rating)

Alfiola Naura

Makasih ❤️

Zalsa Billa

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 4 y dari daerah penyelesaian...

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 22 y − 11 x + 7 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12, 2y ≤ 7x, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = x - y adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2y + 3x + 6 ≥ 0, -2 ≤ y ≤ 2, x ≤ 2. Nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y) = y - 2x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2y - 3x ≤ 6, -1 ≤ x ≤ 2, y ≥ 1. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....