Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan 2y - 3x ≤ 6, -1 ≤ x ≤ 2, y ≥ 1. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Pertama, kita gambarkan dulu sistem pertidaksamaan di atas. Untuk-1 ≤ x ≤ 2, artinya terdapat daerah yang dibatasi oleh x = -1 dan x = 2. Dari gambar, diperoleh titik pojok (0,1), (2,1), dan (3,0). Satu titik pojok lagi adalah titik potong antara garis 2y - 3x = 6 dan x = 2. Maka Dari garis 2y - 3x = 6 dan x = 2 kita peroleh titik potong (2,6). Kemudian yang kedua, kita substitusikan tiap titik (0,1), (2,1), (3,0), (2,6)ke fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y. (0,1) → f(0,1) = 4(0) - 3(1) = 0 - 3 = -3 (2,1) → f(2,1) = 4(2) - 3(1) =8 - 3 = 5 (3,0) → f(3,0) = 4(3) - 3(0) = 12 - 0 = 12 (2,6) → f(2,6) = 4(2) - 3(6) = 8 - 18 = -10 Sehingga diperoleh, nilai maksimumnya adalah 12. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pertama, kita gambarkan dulu sistem pertidaksamaan di atas.

Untuk -1 ≤ x ≤ 2, artinya terdapat daerah yang dibatasi oleh x = -1 dan x = 2.

Dari gambar, diperoleh titik pojok (0,1), (2,1), dan (3,0). Satu titik pojok lagi adalah titik potong antara garis 2y - 3x = 6 dan x = 2. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus 3 x end cell equals 6 row cell 2 y minus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 6 row cell 2 y minus 6 end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals cell 6 plus 6 end cell row cell 2 y end cell equals 12 row y equals 6 end table end style

Dari garis 2y - 3x = 6 dan x = 2 kita peroleh titik potong (2,6). Kemudian yang kedua, kita substitusikan tiap titik (0,1), (2,1), (3,0), (2,6) ke fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y.

(0,1) → f(0,1) = 4(0) - 3(1) = 0 - 3 = -3
(2,1) → f(2,1) = 4(2) - 3(1) = 8 - 3 = 5
(3,0) → f(3,0) = 4(3) - 3(0) = 12 - 0 = 12
(2,6) → f(2,6) = 4(2) - 3(6) = 8 - 18 = -10

Sehingga diperoleh, nilai maksimumnya adalah 12.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.