Pertanyaan

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 4 y dari daerah penyelesaian tersebut.

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.

Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif $f (x, y) = 5 x + 4 y$ dari daerah penyelesaian tersebut.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumdari fungsi objektif tersebut adalah

nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah

Pembahasan

Untuk menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear jika daerah penyelesaiannya diketahui, digunakan rumus persamaan garis lurus. Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X dan Y di titik dan adalah sebagai berikut. Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagaiberikut. 1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. 2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. 3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. 4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkannilaimaksimum atau minimumnya. Persamaan garis yang membatasi daerah yang dirasteradalah sebagai berikut. dan Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Penentuan nilai maksimumdengan uji titik pojok Diperolehnilai maksimum Dengan demikian, nilai maksimumdari fungsi objektif tersebut adalah

Untuk menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear jika daerah penyelesaiannya diketahui, digunakan rumus persamaan garis lurus.

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X dan Y di titik open parentheses a comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space b close parentheses adalah sebagai berikut.

b x plus a y equals a times b

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diraster adalah sebagai berikut.

4 x plus 8 y equals 32 space left right double arrow space x plus 2 y equals 8

6 x plus 4 y equals 24 space left right double arrow space 3 x plus 2 y equals 12

x equals 0 dan y equals 0

Titik potong garis x plus 2 y equals 8 dan 3 x plus 2 y equals 12 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus 2 y end cell equals cell 8 space space end cell row cell 3 x plus 2 y end cell equals cell 12 space minus end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 6 row y equals 3 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 2 comma space 3 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai maksimum

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafik berikut. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y dari daerah penyelesaian tersebut.

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 22 y − 11 x + 7 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan grafik berikut. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y dari daerah penyelesaian tersebut.

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi