Roboguru

Perhatikan gambar di samping!   Tentukan: a. Luas permukaannya

Pertanyaan

Perhatikan gambar di samping!



 

Tentukan:

a. Luas permukaannyaspace 

Pembahasan Soal:

Bangun ruang di atas merupakan bangun ruang gabungan dari kerucut dan setengah bola.

Diketahui diameter bola d=18cm, maka jari-jari bola open parentheses r close parentheses adalah

rrr===2d2189cm

Tinggi bangun ruang gabungan tersebut adalah 21cm. Tinggi kerucut open parentheses t close parentheses adalah selisih dari tinggi bangun ruang gabungan dengan jari-jari bola, maka

ttt===21r21912cm 

Perhatikan gambar kerucut berikut.



 

Jari-jari, tinggi, dan garis pelukis kerucut membentuk segitiga siku-siku, maka gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang garis pelukis open parentheses s close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of r squared plus t squared end root end cell row s equals cell square root of 9 squared plus 12 squared end root end cell row s equals cell square root of 225 end cell row s equals cell 15 space cm end cell end table 

Maka dengan pendekatan π3,14, luas permukaan gabungan bangun di atas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell LP subscript gabungan end cell equals cell straight L subscript selimut space kerucut end subscript plus LP subscript setengah space bola end subscript end cell row blank equals cell straight pi r s plus 2 straight pi r squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 9 times 15 plus 2 times 3 comma 14 times 9 squared end cell row blank equals cell 423 comma 9 plus 508 comma 68 end cell row blank equals cell 932 comma 58 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas permukaan bangun di atas adalah Error converting from MathML to accessible text..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah bandul berbentuk seperti gambar di samping. Alas kerucut berhimpit dengan belahan bola. Jika jari-jari bola 1,5 cm, tinggi kerucut 2 cm, dan , berapa luas permukaan bandul tersebut?

Pembahasan Soal:

Sebelum menentukan garis luas permukaan bandul, tentukan garis pelukis kerucut menggunakan teorema Pythagoras.



 

begin mathsize 14px style s equals square root of t squared plus r squared end root s equals square root of 2 squared plus 1 comma 5 squared end root s equals square root of 4 plus 2 comma 25 end root s equals square root of 6 comma 25 end root s equals 2 comma 5 space cm end style 

Maka, luas permukaan bandul tersebut:

Lbandul======Lselimutkerucut+Lsetengahlingkaranπr(r+s)+2πr23,141,5(1,5+2,5)+23,141,524,714+6,282,2518,84+14,1332,97cm2 

Dengan demikian, luas permukaan bandul tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Sebuah bandul terdiri dari kerucut dan belahan bola seperti pada gambar di samping. Jika TA=4 cm, π=3,14 dan jari-jari bola 3 cm, maka luas permukaan bandul adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus luas selimut kerucut berikut.

Lskerucut=πrs

Rumus luas permukaan setengah bola, yaitu

L21bola=2πr2

Panjang garis pelukis kerucut dapat ditentukan sebagai berikut.

s====r2+t232+42255

Panjang garis pelukis kerucut adalah 5 cm 

Luas permukaan bandul dapat ditentukan sebagai berikut.

L====πrs+2πr23,1435+23,143247,1+56,52103,62

Luas permukaan bandul adalah 103,62 cm2 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

 

0

Roboguru

Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut. ( masih tetap atau tidak dihitung)

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa bangun di atas merupakan gabungan dari tabung berdiameter 16 space cm dan tinggi 6 space cm dengan kerucut berdiameter sama dan tinggi 15 space cm.

Volume tabung adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell straight pi r squared t subscript tabung end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 8 space cm close parentheses squared times open parentheses 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 64 space cm squared close parentheses times open parentheses 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed end cell end table

dan volume kerucut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third straight pi r squared t subscript kerucut end cell row blank equals cell 1 over up diagonal strike 3 to the power of 1 straight pi times open parentheses 8 space cm close parentheses squared times open parentheses up diagonal strike 15 to the power of 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 64 space cm squared close parentheses times open parentheses 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 320 straight pi space cm cubed end cell end table

Akibatnya volume bangun gabungan itu sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript gabung end cell equals cell straight V subscript tabung plus straight V subscript kerucut end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed plus 320 straight pi space cm cubed end cell row blank equals cell 704 straight pi space cm cubed end cell end table

Selanjutnya, perhatikan bahwa luas permukaan bangun gabungan tersebut merupakan penjumlahan antara luas alas tabung, luas selimut  tabung, dan luas selimut kerucut.

Oleh karena itu, kita akan menghitung panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu.

Karena garis pelukis kerucut, tinggi kerucut, dan jari-jarinya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miring, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s subscript kerucut end cell equals cell square root of open parentheses 8 space cm close parentheses squared plus open parentheses 15 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 space cm squared plus 225 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 space cm squared end root end cell row blank equals cell 17 space cm end cell end table

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan di atas adalah

======Lgabungπr2+2πrttabung+πrskerucutπr(r+2ttabung+skerucut)π(8cm)(8cm+2(6cm)+17cm)8πcm(8cm+12cm+17cm)8πcm(37cm)296πcm2

Jadi, volume bangun gabungan di atas adalah 704 straight pi space cm cubed dan luasnya adalah 296 straight pi space cm squared.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Hitunglah luas permukaan bangun di atas ...

Pembahasan Soal:

Dengan Rumus luas selimut kerucut dan luas permukaan tabung.

Diketahui:

Diameter begin mathsize 14px style straight d equals 14 space cm rightwards arrow straight r equals 7 space cm end style,

Tinggi kerucut begin mathsize 14px style left parenthesis straight t right parenthesis equals 30 space cm minus 12 space cm equals 18 space cm end style

Panjang garis pelukis begin mathsize 14px style left parenthesis s right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of left parenthesis 18 space cm right parenthesis squared plus left parenthesis 7 space cm right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 324 space cm squared plus 49 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 373 space cm squared end root end cell row blank equals cell 19 comma 3 space cm end cell end table end style 

Luas permukaan tabung: begin mathsize 14px style straight L equals 2 cross times luas space alas space plus space Luas space selimut end style 

Pada gambar, bangun tersebut tanpa tutup sehingga kita menggunakan rumus: Error converting from MathML to accessible text..

Karena panjang jari-jari adalah 7cm, maka gunakan pendekatan π=722.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell straight pi cross times straight r squared plus 2 πr cross times straight t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times left parenthesis 7 space cm right parenthesis squared plus 2 left parenthesis fraction numerator 22 over denominator 7 end fraction right parenthesis cross times left parenthesis 7 space cm right parenthesis cross times 12 space cm end cell row blank equals cell 154 space cm squared plus 528 space cm squared end cell row blank equals cell 682 space cm squared end cell end table end style 

Luas selimut kerucut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript Kerucut end cell equals cell straight pi cross times straight r cross times straight s end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 space cm cross times 19 comma 3 space cm end cell row blank equals cell 424 comma space 6 space cm squared end cell end table end style 

Dengan demikian, luas permukaan bangun di atas adalah begin mathsize 14px style 682 space cm squared plus 424 comma 6 space cm squared equals 1.106 comma 6 space cm squared end style.

0

Roboguru

Luas permukaan bangun di atas adalah .... cm2

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Diameter tabung dan kerucut = 14 cm maka jari-jarinya adalah r equals 14 over 2= 7 cm.

Tinggi tabung (ttabung) = 12 cm

Tinggi kerucut (tkerucut) = 36 minus 12 = 24 cm

dan s (garis pelukis) dapat ditentukan dengan pythagoras yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of r squared plus open parentheses t subscript kerucut close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table 

Luas permukaan gabungan = Luas permukaan tabung tanpa tutup + luas selimut kerucut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Lp equals cell straight L subscript alas space tabung end subscript plus straight L subscript selimut space tabung end subscript plus straight L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell pi r squared plus 2 pi r t plus pi r s end cell row blank equals cell pi r left parenthesis r plus 2 t plus s right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction up diagonal strike left parenthesis 7 right parenthesis end strike left parenthesis 7 plus open parentheses 2 cross times 12 close parentheses plus 25 right parenthesis end cell row blank equals cell 22 open parentheses 7 plus 24 plus 25 close parentheses end cell row blank equals cell 22 left parenthesis 56 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.232 space cm squared end cell end table 

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan adalah 1.232 cm2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved