Pertanyaan

Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut. ( π masih tetap atau tidak dihitung)

Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut.

( $π$ masih tetap atau tidak dihitung)

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

volume bangun gabungan di atas adalah dan luasnya adalah .

volume bangun gabungan di atas adalah 704 straight pi space cm cubed

dan luasnya adalah 296 straight pi space cm squared

Pembahasan

Perhatikan bahwa bangun di atas merupakan gabungan daritabung berdiameter dan tinggi dengankerucut berdiameter sama dan tinggi . Volume tabung adalah dan volume kerucut adalah Akibatnya volume bangun gabunganitu sama dengan Selanjutnya, perhatikan bahwa luas permukaan bangun gabungan tersebut merupakan penjumlahan antaraluas alastabung, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut. Oleh karena itu, kita akan menghitung panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu. Karena garis pelukis kerucut, tinggi kerucut, dan jari-jarinya membentuksegitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miring, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan di atas adalah = = = = = = L gabung π r 2 + 2 π r t tabung + π r s kerucut π r ( r + 2 t tabung + s kerucut ) π ⋅ ( 8 cm ) ⋅ ( 8 cm + 2 ⋅ ( 6 cm ) + 17 cm ) 8 π cm ⋅ ( 8 cm + 12 cm + 17 cm ) 8 π cm ⋅ ( 37 cm ) 296 π cm 2 Jadi, volume bangun gabungan di atas adalah dan luasnya adalah .

Perhatikan bahwa bangun di atas merupakan gabungan dari tabung berdiameter 16 space cm dan tinggi dengan kerucut berdiameter sama dan tinggi 15 space cm .

Volume tabung adalah

dan volume kerucut adalah

Akibatnya volume bangun gabungan itu sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript gabung end cell equals cell straight V subscript tabung plus straight V subscript kerucut end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed plus 320 straight pi space cm cubed end cell row blank equals cell 704 straight pi space cm cubed end cell end table

Selanjutnya, perhatikan bahwa luas permukaan bangun gabungan tersebut merupakan penjumlahan antara luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut.

Oleh karena itu, kita akan menghitung panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu.

Karena garis pelukis kerucut, tinggi kerucut, dan jari-jarinya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miring, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan di atas adalah

$= = = = = = L_{gabung} π r^{2} + 2 π r t_{tabung} + π r s_{kerucut} π r (r + 2 t_{tabung} + s_{kerucut}) π \cdot (8 cm) \cdot (8 cm + 2 \cdot (6 cm) + 17 cm) 8 π cm \cdot (8 cm + 12 cm + 17 cm) 8 π cm \cdot (37 cm) 296 π cm^{2}$