Perhatikan gambar di bawah inil a. Tentukan banyak cabang pada lapis ke− 10 ! b. Tentukan total cabang pohon pada lapis ke− 10 !

Pembahasan

Ingat! Barisan geometriadalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap. Rumus jumlahan sampai suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r S n ​ = r − 1 a ( r n − 1 ) ​ Rumus suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r U n ​ = a r n − 1 Perhatikan gambar cabang pohon yang terdapat pada lampiran Banyak cabang lapis 1 = 1 Banyak cabang lapis 2 = 2 Banyak cabang lapis 3 = 4 Banyak cabang lapis 4 = 8 Diperoleh bahwa rasio ( perbandingan ) = lapis 1 lapis 2 ​ = lapis 2 lapis 3 ​ = 1 2 ​ = 2 4 ​ = 2 Hal tersebut berarti banyak cabang membentuk barisan geometri: 1 , 2 , 4 , 8 , ... dengan a = 1 dan r = 2 . Sehingga banyak cabang pada lapis ke− 10 adalah: U 10 ​ ​ = = = ​ 1 × 2 10 − 1 2 9 512 ​ Selanjutnya, total cabang pohon pada lapis ke− 10 adalah S 10 ​ ​ = = = ​ 2 − 1 1 ( 2 10 − 1 ) ​ 1 1 × 1023 ​ 1023 ​ Dengan demikian, a. banyak cabang pada lapis ke− 10 adalah 512 . b.total cabang pohon pada lapis ke− 10 adalah ​ ​ 1023 ​