Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ...


 

Pembahasan Soal:

Pada gambar, grafik melalui titik left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis dan titik puncak open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 2 comma space 9 close parentheses. Persamaan umum yang digunakan adalah

y minus y subscript p equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared

Pertama tentukan nilai a,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 minus 9 end cell equals cell a left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis squared end cell row cell negative 4 end cell equals cell 4 a end cell row a equals cell negative 1 end cell end table

Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 9 end cell equals cell negative left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared y minus 9 equals negative left parenthesis x squared minus 4 x plus 4 right parenthesis end cell row y equals cell negative x squared plus 4 x plus 5 end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan kriteria nilai , , , dan diskriminan () untuk sketsa grafik fungsi kuadrat berikut.

Pembahasan Soal:

Karena kurva terbuka keatas, sehingga begin mathsize 14px style a greater than 0 end style.

Karena letak sumbu simetri berada di sumbu begin mathsize 14px style X end style nol dan begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, sehingga begin mathsize 14px style b equals 0 end style.

Karena kurva memotong sumbu begin mathsize 14px style Y end style positif begin mathsize 14px style left parenthesis plus right parenthesis end style, sehingga begin mathsize 14px style c greater than 0 end style.

Kurva tidak memotong sumbu begin mathsize 14px style X end style, sehingga begin mathsize 14px style D less than 0 end style.

Jadi, kriteria grafik fungsi kuadrat tersebut adalah begin mathsize 14px style a greater than 0 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end stylebegin mathsize 14px style c greater than 0 end stylebegin mathsize 14px style D less than 0 end style.

0

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.   Fungsi kuadrat berikut yang memiliki grafik seperti di atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada grafik fungsi di atas merupakan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style, kita asumsikan bahwa grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style

Nilai begin mathsize 14px style a end style menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai begin mathsize 14px style a greater than 0 end style akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, dan sebaliknya. Pada gambar di atas parabola terbuka ke bawah, maka nilai begin mathsize 14px style a less than 0 end style.

Nilai begin mathsize 14px style b end style menentukan kira-kira posisi begin mathsize 14px style x end style dari titik pusat atau sumbu simetri yang lebih dikenal begin mathsize 14px style x subscript p end style dari kurva yang dibentuk. Rumus titik puncak adalah begin mathsize 14px style x subscript p equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end style. Karena begin mathsize 14px style a less than 0 end style dan begin mathsize 14px style x subscript p end style mempunyai nilai positif, maka begin mathsize 14px style b end style harus bernilai positif atau begin mathsize 14px style b greater than 0 end style

Fungsi yang memenuhi begin mathsize 14px style a less than 0 space dan space b greater than 0 end style adalah undefined. Untuk memastikan bahwa fungsi tersebut adalah benar, maka kita tentukan begin mathsize 14px style y subscript p end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 10 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 4 left parenthesis 10 right parenthesis over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 40 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 15 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell 15 over 4 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style y subscript p end style bernilai positif begin mathsize 14px style open parentheses y subscript p greater than 0 close parentheses end style dan grafik fungsi di atas mempunyai nilai begin mathsize 14px style y subscript p end style positif, maka terbukti bahwa grafik fungsi di atas merupakan fungsi kuadrat undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu- pada koordinat  dan memiliki titik puncak pada koordinat .

Pembahasan Soal:

Jika diketahui titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, fungsi kuadratnya adalah begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end style dengan nilai begin mathsize 14px style a end style diperoleh dari titik lain.

Diketahui:

Grafiknya memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan memiliki titik puncak di begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 16 close parentheses end style.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row y equals cell a open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 16 close parentheses end cell row y equals cell a open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 end cell end table end style

Menentukan nilai begin mathsize 14px style a end style dengan substitusi titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 end cell row 0 equals cell a open parentheses negative 2 minus 2 close parentheses squared minus 16 end cell row 0 equals cell a open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 16 end cell row 0 equals cell 16 a minus 16 end cell row cell negative 16 a end cell equals cell negative 16 end cell row a equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 16 end fraction end cell row a equals 1 end table end style

Kemudian substitusi begin mathsize 14px style a equals 1 end style ke persamaan awal seperti berikut:

begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 y equals 1 open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 y equals x squared minus 4 x plus 4 minus 16 y equals x squared minus 4 x minus 12 end style

Maka, fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan memiliki titik puncak pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 16 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x minus 12 end style.

0

Roboguru

Diketahui persamaan kuadrat yang melalui titik puncak (1,-16) dan melalui titik (2,-15) adalah....

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat yang melewati titik puncak straight P left parenthesis straight x subscript straight p comma straight y subscript straight p right parenthesis dan melalui titik (x,y) adalah

straight y equals straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p end subscript 

Pada soal diketahui persamaan kuadrat melalui P(1,-16) dan titik (2,-15). Maka persamaan kuadrat tersebut adalah

straight y equals straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p straight y equals straight a left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared minus 16 

Untuk mencari nilai a, substitusi titik (2,-15) pada persamaan kuadrat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p end cell row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared minus 16 end cell row cell negative 15 end cell equals cell straight a left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis squared minus 16 space minus 15 equals straight a minus 16 end cell row straight a equals cell negative 15 plus 16 end cell row straight a equals 1 end table 

Jadi, persamaan kuadrat yang lengkap adalah

y equals open parentheses x minus 1 close parentheses squared minus 16 y equals x squared minus 2 x plus 1 minus 16 y equals x squared minus 2 x minus 15  


Oleh karena itu, persamaan kuadrat melalui titik puncak (1,-16) dan melalui titik (2,-15) adalah y equals x squared minus 2 x minus 15.

0

Roboguru

Persamaan fungsi untuk grafik y=f(x) di atas adalah...

Pembahasan Soal:

Titik potong grafik dengan sumbu x adalah (2,0) dan (4,0), maka:

f(x)==a(xx1)(xx2)a(x2)(x4) 

Grafik memiliki titik balik minimum (3,1) maka:

f(x)111a=====a(x2)(x4)a(32)(34)a(1)(1)a1 

Persamaan grafik fungsi kuadrat

f(x)===a(x2)(x4)1(x2)(x4)x26x+8 

Bentuk persamaan grafik fungsi di atas kita ubah menjadi kuadrat sempurna 

f(x)====x26x+8(x26x+(3)2)(3)2+8(x3)29+8(x3)21 

Dengan demikian, diperoleh bentuk persamaan fungsi kuadrat adalah y=f(x)=(x3)21.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved