Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini! Jika A dan B merupakan sudut lancip maka nilai cos ( A − B ) = …

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika $A dan B$ merupakan sudut lancip maka nilai $cos (A - B) = \dots$

$\frac{21}{25}$
$\frac{12}{25}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{117}{125}$
$\frac{21}{75}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Aturan teorema pythagoras : A 2 + B 2 = C 2 sin α = c a = mi de cos α = c b = mi sa cos ( A − B ) = cos A ⋅ cos B + sin A ⋅ sin B Misalkan: b 1 adalah sisi di samping sudut A b 2 adalah sisi di samping sudut B Sehingga, panjang b 1 dan b 2 dapat ditentukan dengan menggunakan aturan teorema pythagoras sebagai berikut: Panjang b 1 A 2 + B 2 A b 1 b 1 = = = = = = C 2 C 2 − B 2 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 Panjang b 2 A 2 + B 2 A b 2 b 2 = = = = = = C 2 C 2 − B 2 2 5 2 − 7 2 625 − 49 576 24 Kemudian, akan ditentukan nilai dari sin A , sin B , cos A dan cos B dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut: sin A sin α sin A = = c a = mi de 5 3 sin B sin α sin B = = c a = mi de 25 7 cos A cos α cos A = = c b = mi sa 5 4 cos B cos α cos B = = c b = mi sa 25 24 Selanjutnya, akan ditentukan nilai cos ( A − B ) dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut: cos ( A − B ) cos ( A − B ) = = = = cos A ⋅ cos B + sin A ⋅ sin B 5 4 ⋅ 25 24 + 5 3 ⋅ 25 7 125 96 + 125 21 125 117 Jadi, nilai dari cos ( A − B ) pada soal tersebut adalah 125 117 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali rumus berikut:

Aturan teorema pythagoras: $A^{2} + B^{2} = C^{2}$
$sin α = \frac{a}{c} = \frac{de}{mi}$
$cos α = \frac{b}{c} = \frac{sa}{mi}$
$cos (A - B) = cos A \cdot cos B + sin A \cdot sin B$

Misalkan:

$b_{1}$ adalah sisi di samping sudut $A$
$b_{2}$ adalah sisi di samping sudut $B$

Sehingga, panjang $b_{1}$ dan $b_{2}$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan teorema pythagoras sebagai berikut:

Panjang $b_{1}$

$A^{2} + B^{2} A b_{1} b_{1} = = = = = = C^{2} C^{2} - B^{2} 5^{2} - 3^{2} 25 - 9 164$

Panjang $b_{2}$

$A^{2} + B^{2} A b_{2} b_{2} = = = = = = C^{2} C^{2} - B^{2} 2 5^{2} - 7^{2} 625 - 49 57624$

Kemudian, akan ditentukan nilai dari $sin A, sin B,$ $cos A$ dan $cos B$ dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut:

$sin A$

$sin α sin A = = \frac{a}{c} = \frac{de}{mi} \frac{3}{5}$

$sin B$

$sin α sin B = = \frac{a}{c} = \frac{de}{mi} \frac{7}{25}$

$cos A$

$cos α cos A = = \frac{b}{c} = \frac{sa}{mi} \frac{4}{5}$

$cos B$

$cos α cos B = = \frac{b}{c} = \frac{sa}{mi} \frac{24}{25}$

Selanjutnya, akan ditentukan nilai $cos (A - B)$ dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut:

$cos (A - B) cos (A - B) = = = = cos A \cdot cos B + sin A \cdot sin B \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{25} \frac{96}{125} + \frac{21}{125} \frac{117}{125}$

Jadi, nilai dari $cos (A - B)$ pada soal tersebut adalah $\frac{117}{125} .$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Miftahul Husni

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui cos x = 0 , 2 , dan x lancip. tentukanlah: a. sin ( x − 3 0 ∘ ) b. cos ( x − 4 5 ∘ )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam segitiga ABC diketahui: AB = 5 , AC = 4 dan BC = 3 . Tentukanlah: a. sin ( B − A ) b. cos ( B − A )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : cos ( α − β ) , untuk 0 < α < 2 π dan 2 3 π < β < 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi