Iklan

Pertanyaan

Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( α − β ) , untuk 0 < α < 2 π ​ dan 2 3 ​ π < β < 2 π

Jika diketahui  dan , hitunglah bentuk berikut :

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

08

:

11

:

50

Klaim

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( α − β ) = 65 33 ​ .

 .

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ = z y ​ cos θ = z x ​ 3. Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 4. sin ( 2 π − θ ) = − sin θ Dari soal diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ dengan 0 < α < 2 π ​ dan 2 3 ​ π < β < 2 π . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 5 2 − 4 2 25 − 26 = 9 9 ​ = 3 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin α = z y ​ sin α = 5 3 ​ Dimana β = 2 π − θ z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ = z y ​ sin θ = 13 5 ​ Maka sin β = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 13 5 ​ Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β cos ( α − β ) = ( 5 4 ​ × 13 12 ​ ) + ( 5 3 ​ × − 13 5 ​ ) cos ( α − β ) = 65 48 ​ − 65 15 ​ = 65 33 ​ Dengan demikian, cos ( α − β ) = 65 33 ​ .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3. Rumus kosinus selisih dua sudut

4.  

Dari soal diketahui  dan  dengan .

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

Dimana  

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

Maka 

Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut :

Dengan demikian, .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( β − α ) , untuk 2 3 ​ π < α < 2 π dan 0 < β < 2 π ​

23

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia