Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( α − β ) , untuk 0 < α < 2 π ​ dan 2 3 ​ π < β < 2 π

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ = z y ​ cos θ = z x ​ 3. Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 4. sin ( 2 π − θ ) = − sin θ Dari soal diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ dengan 0 < α < 2 π ​ dan 2 3 ​ π < β < 2 π . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 5 2 − 4 2 25 − 26 = 9 9 ​ = 3 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin α = z y ​ sin α = 5 3 ​ Dimana β = 2 π − θ z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ = z y ​ sin θ = 13 5 ​ Maka sin β = sin ( 2 π − θ ) = − sin θ = − 13 5 ​ Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β cos ( α − β ) = ( 5 4 ​ × 13 12 ​ ) + ( 5 3 ​ × − 13 5 ​ ) cos ( α − β ) = 65 48 ​ − 65 15 ​ = 65 33 ​ Dengan demikian, cos ( α − β ) = 65 33 ​ .