RoboguruRoboguru
SD

Diberikan sin A=2524​ dan cos B=1312​, hitunglah : a. cos (A−B) untuk A dan B lancip b. cos (A+B) untuk A dan B lancip

Pertanyaan

Diberikan sin space straight A equals 24 over 25 dan cos space straight B equals 12 over 13, hitunglah :

a. cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses space text untuk A dan B lancip end text

b. cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses space text untuk A dan B lancip end text

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals negative 36 over 325.

Pembahasan

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z squared equals x squared plus y squared

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over z end cell row cell cos space theta end cell equals cell x over z end cell end table

3. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta

4. Rumus kosinus jumlah dua sudut

cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta

Dari soal diketahui sin space straight A equals 24 over 25 dan cos space straight B equals 12 over 13

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell x squared end cell equals cell z squared minus y squared end cell row cell x squared end cell equals cell 25 squared minus 24 squared end cell row cell x squared end cell equals cell 625 minus 576 equals 49 end cell row x equals cell square root of 49 equals 7 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell x over z end cell row cell cos space A end cell equals cell x over z equals 7 over 25 end cell end table

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell y squared end cell equals cell z squared minus x squared end cell row cell y squared end cell equals cell 13 squared minus 12 squared end cell row cell y squared end cell equals cell 169 minus 144 equals 25 end cell row y equals cell square root of 25 equals 5 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over z end cell row cell sin space B end cell equals cell y over z equals 5 over 13 end cell end table

a.  cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses space text untuk A dan B lancip end text

Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell equals cell cos space A space cos space B plus sin space A space sin space B end cell row blank equals cell open parentheses 7 over 25 cross times 12 over 13 close parentheses plus open parentheses 24 over 25 cross times 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell 84 over 325 plus 120 over 325 equals 204 over 325 end cell end table

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals 204 over 325.

b. cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses space text untuk A dan B lancip end text 

Berdasarkan rumus jumlah dua sudut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B end cell row blank equals cell open parentheses 7 over 25 cross times 12 over 13 close parentheses minus open parentheses 24 over 25 cross times 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell 84 over 325 minus 120 over 325 equals negative 36 over 325 end cell end table

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals negative 36 over 325.

45

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika sin A=101​ dan sin B=109​, hitunglah : a. cos (A+B) dengan A dan B lancip b. ​​​​​​cos (A−B) dengan A dan B lancip

17

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia