Diberikan sin A = 25 24 ​ dan cos B = 13 12 ​ , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ ​ = = ​ z y ​ z x ​ ​ 3.Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 4. Rumus kosinus jumlahdua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Dari soal diketahui sin A = 25 24 ​ dan cos B = 13 12 ​ . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 x 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − y 2 2 5 2 − 2 4 2 625 − 576 = 49 49 ​ = 7 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ cos A ​ = = ​ z x ​ z x ​ = 25 7 ​ ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin B ​ = = ​ z y ​ z y ​ = 13 5 ​ ​ a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip Berdasarkan rumus kosinus selisihdua sudut cos ( α − β ) cos ( A − B ) ​ = = = = ​ cos α cos β + sin α sin β cos A cos B + sin A sin B ( 25 7 ​ × 13 12 ​ ) + ( 25 24 ​ × 13 5 ​ ) 325 84 ​ + 325 120 ​ = 325 204 ​ ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = 325 204 ​ . b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip Berdasarkan rumus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) ​ = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( 25 7 ​ × 13 12 ​ ) − ( 25 24 ​ × 13 5 ​ ) 325 84 ​ − 325 120 ​ = − 325 36 ​ ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = − 325 36 ​ .