Pertanyaan

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

Diberikan $sin A = \frac{24}{25}$ dan $cos B = \frac{12}{13}$ , hitunglah :

a. $cos (A - B) untuk A dan B lancip$

b. $cos (A + B) untuk A dan B lancip$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( A − B ) = − 325 36 .

cos (A - B) = - \frac{36}{325}

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ = = z y z x 3.Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 4. Rumus kosinus jumlahdua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Dari soal diketahui sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 x 2 x 2 x 2 x = = = = = x 2 + y 2 z 2 − y 2 2 5 2 − 2 4 2 625 − 576 = 49 49 = 7 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ cos A = = z x z x = 25 7 Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y = = = = = x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 = 5 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin B = = z y z y = 13 5 a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip Berdasarkan rumus kosinus selisihdua sudut cos ( α − β ) cos ( A − B ) = = = = cos α cos β + sin α sin β cos A cos B + sin A sin B ( 25 7 × 13 12 ) + ( 25 24 × 13 5 ) 325 84 + 325 120 = 325 204 Dengan demikian, cos ( A − B ) = 325 204 . b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip Berdasarkan rumus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) = = = = cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( 25 7 × 13 12 ) − ( 25 24 × 13 5 ) 325 84 − 325 120 = − 325 36 Dengan demikian, cos ( A − B ) = − 325 36 .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

$z^{2} = x^{2} + y^{2}$

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$sin θ cos θ = = \frac{y}{z} \frac{x}{z}$

3. Rumus kosinus selisih dua sudut

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$

4. Rumus kosinus jumlah dua sudut

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

Dari soal diketahui $sin A = \frac{24}{25}$ dan $cos B = \frac{12}{13}$ .

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

$z^{2} x^{2} x^{2} x^{2} x = = = = = x^{2} + y^{2} z^{2} - y^{2} 2 5^{2} - 2 4^{2} 625 - 576 = 49 49 = 7$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$cos θ cos A = = \frac{x}{z} \frac{x}{z} = \frac{7}{25}$

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

$z^{2} y^{2} y^{2} y^{2} y = = = = = x^{2} + y^{2} z^{2} - x^{2} 1 3^{2} - 1 2^{2} 169 - 144 = 25 25 = 5$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$sin θ sin B = = \frac{y}{z} \frac{y}{z} = \frac{5}{13}$

a. $cos (A - B) untuk A dan B lancip$

Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut

$cos (α - β) cos (A - B) = = = = cos α cos β + sin α sin β cos A cos B + sin A sin B (\frac{7}{25} \times \frac{12}{13}) + (\frac{24}{25} \times \frac{5}{13}) \frac{84}{325} + \frac{120}{325} = \frac{204}{325}$

Dengan demikian, $cos (A - B) = \frac{204}{325}$ .

b. $cos (A + B) untuk A dan B lancip$

Berdasarkan rumus jumlah dua sudut

$cos (α + β) cos (A + B) = = = = cos α cos β - sin α sin β cos A cos B - sin A sin B (\frac{7}{25} \times \frac{12}{13}) - (\frac{24}{25} \times \frac{5}{13}) \frac{84}{325} - \frac{120}{325} = - \frac{36}{325}$

Dengan demikian, $cos (A - B) = - \frac{36}{325}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika sin A = 10 1 dan sin B = 10 9 , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan A = 5 12 dan tan B = 4 3 dengan A dan B lancip, hitunglah : a . cos ( A + B ) b. cos ( A − B )

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan A = 5 12 dan tan B = 4 3 dengan A dan B lancip, hitunglah : a . cos ( A + B ) b. cos ( A − B )

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = 10 1 dan sin B = 10 9 , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS