Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan interval 2 ≤ x ≤ 6 pada sumbu- x . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva $y = x^{2}$ dan interval $2 \leq x \leq 6$ pada sumbu- $x$ . Jika daerah tersebut diputar sejauh $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu- $y$ , maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva dikuadran I dan interval pada sumbu- akan diputar sejauh mengelilingi sumbu- . Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu- . Untuk mempermudah pengerjaan, persamaan kurva diubah menjadi bentuk Didapat . Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam variabel . Karena adalah fungsi dalam variabel maka interval akan diubah ke dalam variabel . Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah dan batas atasnya adalah . Didapat batas bawah dan atas yang barunya masing-masing adalah dan Sehingga didapat interval daerah barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini. Dengan demikian, volume dari benda putarnyaadalah sebagai berikut. Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva di kuadran I dan interval pada sumbu- akan diputar sejauh mengelilingi sumbu-.

Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-. Untuk mempermudah pengerjaan, persamaan kurva diubah menjadi bentuk Didapat .

Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam variabel. Karena adalah fungsi dalam variabel maka interval akan diubah ke dalam variabel .

Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah dan batas atasnya adalah . Didapat batas bawah dan atas yang barunya masing-masing adalah

dan

Sehingga didapat interval daerah barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Dengan demikian, volume dari benda putarnya adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses square root of y close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 y space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 4 superscript 36 end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 36 squared minus 4 squared close parentheses end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 1.296 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1.280 pi over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 pi end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah yang dibatasi oleh y = 2 x 2 dan kuadran I padainterval 1 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yang akan terbentuk ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan kuadran Ipadainterval 0 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yang akan terbent...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh kurva , y = − ( x − 1 ) 2 + 3 ( x − 1 ) ,serta berada pada interval 0 ≤ x ≤ 4 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x ,...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = y 2 pada interval 1 ≤ y ≤ 3 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terbentukada...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y = − 3 x 2 + 4 x , y = x , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang ak...

0.0

Jawaban terverifikasi