Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 2≤x≤6 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals italic x squared end style dan interval begin mathsize 14px style 2 less or equal than italic x less or equal than 6 end style pada sumbu-undefined. Jika daerah tersebut diputar sejauh begin mathsize 14px style 360 degree end style mengelilingi sumbu-begin mathsize 14px style italic y end style, maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style 10 italic pi end style 

  2. begin mathsize 14px style 16 italic pi end style 

  3. begin mathsize 14px style 64 italic pi end style 

  4. begin mathsize 14px style 640 italic pi end style 

  5. begin mathsize 14px style 646 italic pi end style 

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva undefined di kuadran I dan interval undefined pada sumbu-undefined akan diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined.

Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-undefined. Untuk mempermudah pengerjaan, persamaan kurva diubah menjadi bentuk begin mathsize 14px style italic x equals italic f open parentheses italic y close parentheses. end style Didapat begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y end style.

Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam variabelError converting from MathML to accessible text.. Karena begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y end style adalah fungsi dalam variabel begin mathsize 14px style italic y comma end style maka interval akan diubah ke dalam variabel undefined.

Perhatikan bahwa pada undefined, batas bawah interval adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 6 end style. Didapat batas bawah dan atas yang barunya masing-masing adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 2 squared end cell row blank equals 4 end table end style  

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell 6 squared end cell row blank equals 36 end table end style 

Sehingga didapat interval daerah barunya adalah begin mathsize 14px style 4 less or equal than italic y less or equal than 36 end style. Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Dengan demikian, volume dari benda putarnya adalah sebagai berikut. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses square root of y close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 y space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 4 superscript 36 end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 36 squared minus 4 squared close parentheses end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 1.296 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1.280 pi over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 pi end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan daerah yang dibatasi oleh y=2x2 dan kuadran I pada interval 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360∘, maka volume dari benda putar yang akan terbentuk adalah … sa...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , y=−(x−1)2+3(x−1), serta berada pada interval 0≤x≤4. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda...

0

Roboguru

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y=3−x2 dan sumbu-x pada interval 0≤x≤1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … sat...

0

Roboguru

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x=y2 pada interval 1≤y≤3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satu...

0

Roboguru

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−x2+16 pada interval 7≤y≤15. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah …...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved