Roboguru

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style y equals negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style, serta berada pada interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less or equal than 4 end style. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda putar yang terbentuk adalah … satuan volume.

  1. 19 over 5 pi

  2. 36 over 5 pi

  3. 37 over 10 pi

  4. 64 over 5 pi

  5. 81 over 10 pi

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui suatu daerah berada di kuadran I dan dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style y equals negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style, serta berada pada interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less or equal than 4 end style.

Informasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

 

Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-Error converting from MathML to accessible text.maka akan terbentuk dua benda putar.

Benda pertama dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared minus sign 3 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses end style, dan benda kedua dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals minus sign open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared plus 3 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses end style.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini!

Akan ditentukan interval daerah dari benda I terlebih dahulu, yaitu dengan cara mencari titik potong dari lingkaran dan kurva.

Perhatikan bahwa batas bawah benda I adalah begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

Kemudian, jika begin mathsize 14px style italic y subscript 1 equals open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared minus sign 3 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals minus sign open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared plus 3 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses comma end style maka titik potongnya adalah

begin mathsize 14px style y subscript 1 equals y subscript 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis x minus 1 right parenthesis to the power of 2 end exponent minus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals 0 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared minus 6 left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals 0 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 minus 3 right parenthesis equals 0 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0 x equals 1 blank text atau end text blank x equals 4 end style

Didapat interval dari benda I adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Kemudian, akan dicari interval daerah dari benda II.

Perhatikan bahwa batas bawahnya adalah titik potong kurva dengan lingkaran, yang sudah didapat sebelumnya yaitu begin mathsize 14px style italic x equals 1 end style. Batas atasnya titik potong kedua, yaitu begin mathsize 14px style italic x equals 4 end style. Diperoleh interval daerah dari benda II adalah begin mathsize 14px style 1 less or equal than italic x less or equal than 4 end style.

Sehingga, volume dari benda yang dimaksud adalah penjumlahan dari volume benda I dan II, atau

begin mathsize 14px style V equals V subscript 1 plus V subscript 2 V equals pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared space d x plus pi integral subscript 1 superscript 4 open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared space d x V equals pi open parentheses integral subscript 0 superscript 1 open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared space d x plus integral subscript 1 superscript 4 open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared space d x close parentheses end style 

dengan begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic x close parentheses equals open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared minus sign 3 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style italic g open parentheses italic x close parentheses equals negative sign open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared plus 3 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses end style.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell straight pi open parentheses integral subscript 0 superscript 1 open parentheses straight f left parenthesis straight x right parenthesis close parentheses squared space d straight x plus integral subscript 1 superscript 4 open parentheses straight g left parenthesis straight x right parenthesis close parentheses squared space d straight x close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses straight x minus 1 close parentheses close parentheses squared space d straight x plus integral subscript 1 superscript 4 open parentheses negative open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared plus 3 open parentheses straight x minus 1 close parentheses close parentheses squared space d straight x close parentheses end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses to the power of 4 minus 6 open parentheses straight x minus 1 close parentheses cubed plus 9 open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank blank cell plus straight pi integral subscript 1 superscript 4 open parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses to the power of 4 minus 6 open parentheses straight x minus 1 close parentheses cubed plus 9 open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 1 superscript 4 open parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses to the power of 4 minus 6 open parentheses straight x minus 1 close parentheses cubed plus 9 open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell end table end style 

Dengan melakukan integral substitusi begin mathsize 14px style italic u equals italic x minus sign 1 end style, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight pi integral subscript 1 superscript 4 open parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses to the power of 4 minus 6 open parentheses straight x minus 1 close parentheses cubed plus 9 open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi open square brackets 1 fifth open parentheses straight x minus 1 close parentheses to the power of 5 minus 6 over 4 open parentheses straight x minus 1 close parentheses to the power of 4 plus 9 over 3 open parentheses straight x minus 1 close parentheses cubed close square brackets subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 1 fifth open parentheses 4 minus 1 close parentheses to the power of 5 minus 3 over 2 open parentheses 4 minus 1 close parentheses to the power of 4 plus 3 open parentheses 4 minus 1 close parentheses cubed close parentheses end cell row blank blank cell negative straight pi open parentheses 1 fifth open parentheses 0 minus 1 close parentheses to the power of 5 minus 3 over 2 open parentheses 0 minus 1 close parentheses to the power of 4 plus 3 open parentheses 0 minus 1 close parentheses cubed close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 1 fifth times 3 to the power of 5 minus 3 over 2 times 3 to the power of 4 plus 3 times 3 cubed close parentheses end cell row blank blank cell negative straight pi open parentheses 1 fifth open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5 minus 3 over 2 open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 plus 3 open parentheses negative 1 close parentheses cubed close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 243 over 5 minus 243 over 2 plus 81 close parentheses minus straight pi open parentheses negative 1 fifth minus 3 over 2 minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses open parentheses 81 over 10 close parentheses minus open parentheses negative 47 over 10 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 81 over 10 plus 47 over 10 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times 128 over 10 end cell row blank equals cell fraction numerator 64 straight pi over denominator 5 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

30

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 2≤x≤6 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volu...

18

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia