Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh kurva , y = − ( x − 1 ) 2 + 3 ( x − 1 ) ,serta berada pada interval 0 ≤ x ≤ 4 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda putar yang terbentukadalah … satuan volume.

Pembahasan

Diketahui suatu daerah berada di kuadran I dan dibatasi oleh kurva , , serta berada pada interval . Informasi tersebut dapat digambarkan sebagaiberikut. Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu- maka akan terbentuk dua benda putar. Benda pertama dibatasi oleh kurva , dan benda kedua dibatasi oleh kurva . Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini! Akan ditentukan interval daerah dari benda I terlebih dahulu, yaitudengan cara mencari titik potong dari lingkaran dan kurva. Perhatikan bahwa batas bawah benda I adalah . Kemudian, jika , dan maka titik potongnya adalah Didapatinterval dari benda I adalah Kemudian, akan dicari interval daerah dari benda II. Perhatikan bahwa batas bawahnya adalah titik potong kurva dengan lingkaran, yang sudah didapat sebelumnya yaitu . Batas atasnya titik potong kedua, yaitu . Diperoleh interval daerah dari benda II adalah . Sehingga, volume dari benda yang dimaksud adalah penjumlahan dari volume benda I dan II, atau dengan dan . Perhatikan perhitungan berikut ini! Dengan melakukan integral substitusi , didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepatadalah D.