Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=−3x2+4x, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva $\style{font-size:14px}{y=-3x^2+4x\mathit,\mathit\;y=x,\;}$ dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh $\style{font-size:14px}{360^\circ}$ mengelilingi sumbu- $\style{font-size:14px}x$ , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 italic pi over denominator 15 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 italic pi over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 italic pi over denominator 5 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 italic pi over denominator 4 end fraction end style$

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui daerah tersebut dibatasi oleh kurva dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva.

Misal dan . Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah dan batas atasnya adalah .

Kemudian, perhatikan jika kedua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik
dan yang paling kecil adalah milik .

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

dengan dan .

Perhatikan perhitungan berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses negative 3 x squared plus 4 x close parentheses squared minus open parentheses x close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 9 x to the power of 4 minus 24 x cubed plus 16 x squared minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 9 x to the power of 4 minus 24 x cubed plus 15 x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell 3 pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 3 x to the power of 4 minus 8 x cubed plus 5 x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell 3 pi open square brackets 3 over 5 x to the power of 5 minus 8 over 4 x to the power of 4 plus 5 over 3 x cubed close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 times 1 to the power of 5 minus 8 over 4 times 1 to the power of 4 plus 5 over 3 times 1 cubed minus open parentheses 3 over 5 times 0 to the power of 5 minus 8 over 4 times 0 to the power of 4 plus 5 over 3 times 0 cubed close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 minus 2 plus 5 over 3 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 minus 2 plus 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 4 over 15 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 pi over denominator 5 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah D.

276

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x=y2 pada interval 1≤y≤3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satu...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−x2+16 pada interval 7≤y≤15. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah …...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan kuadran I pada interval 0≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360∘, maka volume dari benda putar yang akan terbentuk adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , y=−(x−1)2+3(x−1), serta berada pada interval 0≤x≤4. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=11x2+11 dan garis y=x+11. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adal...

0.0

Jawaban terverifikasi