RoboguruRoboguru
SD

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=−3x2+4x, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva Error converting from MathML to accessible text.dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

 

  1. begin mathsize 14px style italic pi over 2 end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 2 italic pi over denominator 15 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 3 italic pi over denominator 2 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator 4 italic pi over denominator 5 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator 5 italic pi over denominator 4 end fraction end style 

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui  daerah tersebut dibatasi oleh kurva  undefineddan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva.

Misal undefined dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals minus sign 3 italic x squared plus 4 italic x end style. Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text. 

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less or equal than 1. end style Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah undefined dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 1 end style.

Kemudian, perhatikan jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals minus sign 3 italic x squared plus 4 italic x end style 
dan yang paling kecil adalah milik undefined

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style

dengan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared plus 4 x end style dan undefined.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses negative 3 x squared plus 4 x close parentheses squared minus open parentheses x close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 9 x to the power of 4 minus 24 x cubed plus 16 x squared minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 9 x to the power of 4 minus 24 x cubed plus 15 x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell 3 pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 3 x to the power of 4 minus 8 x cubed plus 5 x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell 3 pi open square brackets 3 over 5 x to the power of 5 minus 8 over 4 x to the power of 4 plus 5 over 3 x cubed close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 times 1 to the power of 5 minus 8 over 4 times 1 to the power of 4 plus 5 over 3 times 1 cubed minus open parentheses 3 over 5 times 0 to the power of 5 minus 8 over 4 times 0 to the power of 4 plus 5 over 3 times 0 cubed close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 minus 2 plus 5 over 3 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 minus 2 plus 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 4 over 15 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 pi over denominator 5 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

276

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x=y2 pada interval 1≤y≤3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satu...

7

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia