Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah! Dari gambar tersebut, tentukan c. Luas daerah irisan dua lingkaran

Perhatikan gambar di bawah! 


 


Dari gambar tersebut, tentukan 

c. Luas daerah irisan dua lingkaran

Iklan

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah irisan kedua lingkaran adalah .

 luas daerah irisan kedua lingkaran adalah 6 comma 6 space satuan space luas

Iklan

Pembahasan

Lingkaran besar Pusat Jari-jari Persamaan Lingkaran kecil Pusat Jari-jari Persamaan Perhatikan gambar irisan kedua lingkaran berikut ini Dengan mengurangkan persamaan kedua lingkaran, diperoleh Substitusi nilai ke persamaan lingkaran pertama, diperoleh Jadi titik potong kedua lingkaran adalah titik dan titik . Sehingga panjang garis . Luas tembereng Luas tembereng Maka luas daerah irisan kedua lingkaran adalah Jadi,luas daerah irisan kedua lingkaran adalah .

Lingkaran besar 

Pusat open parentheses negative 1 comma space 2 close parentheses 
Jari-jari straight R subscript 1 equals 4 
Persamaan x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 11 equals 0 

Lingkaran kecil 

Pusat open parentheses 5 comma space 2 close parentheses 
Jari-jari straight R subscript 1 equals 3 
Persamaan x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 20 equals 0 

Perhatikan gambar irisan  kedua lingkaran berikut ini 

 


Dengan mengurangkan persamaan kedua lingkaran, diperoleh 

table row cell x squared end cell plus cell y squared end cell plus cell 2 x end cell minus cell 4 y end cell minus 11 equals 0 blank row cell x squared end cell plus cell y squared end cell minus cell 10 x end cell minus cell 4 y end cell plus 20 equals 0 minus row blank blank blank blank cell 12 x end cell blank blank minus 31 equals 0 blank row blank blank blank blank blank blank blank blank cell 12 x end cell equals 31 blank row blank blank blank blank blank blank blank blank x equals cell 31 over 12 end cell blank row blank blank blank blank blank blank blank blank x equals cell 2 comma 6 end cell blank end table 

Substitusi nilai x equals 2 comma 6 ke persamaan lingkaran pertama, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 11 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 comma 6 close parentheses squared plus y squared plus 2 open parentheses 2 comma 6 close parentheses minus 4 y minus 11 end cell equals 0 row cell 6 comma 76 plus y squared plus 5 comma 2 minus 4 y minus 11 end cell equals 0 row cell y squared minus 4 y plus 0 comma 96 end cell equals 0 row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 comma 96 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus square root of 12 comma 16 end root over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 3 comma 7 end cell row blank blank blank row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 comma 96 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 minus square root of 12 comma 16 end root over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 0 comma 2 end cell end table  

Jadi titik potong kedua lingkaran adalah titik straight C open parentheses 2 comma 6 comma space 3 comma 7 close parentheses dan titik straight D open parentheses 2 comma 6 comma space 0 comma 2 close parentheses. Sehingga panjang garis CD equals 3 comma 7 minus 0 comma 2 equals 3 comma 5 space satuan space panjang

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space CAD end cell equals cell fraction numerator AC squared plus AD squared minus CD squared over denominator 2 times AC times AD end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 squared plus 4 squared minus 3 comma 5 squared over denominator 2 times 4 times 4 end fraction end cell row blank equals cell 0 comma 617 end cell row cell angle CAD end cell equals cell 52 degree end cell row blank blank blank row cell cos space CBD end cell equals cell fraction numerator BC squared plus BD squared minus CD squared over denominator 2 times BC times BD end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 squared plus 3 squared minus 3 comma 5 squared over denominator 2 times 3 times 3 end fraction end cell row blank equals cell 0 comma 3194 end cell row cell angle CBD end cell equals cell 71 degree end cell end table 

Luas tembereng 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 1 end cell equals cell straight L subscript juring space BCD end subscript minus straight L subscript segitiga space BCD end subscript end cell row blank equals cell fraction numerator angle CBD over denominator 360 degree end fraction cross times πR subscript 2 squared minus 1 half cross times straight R subscript 2 times straight R subscript 2 times cos space CBD end cell row blank equals cell fraction numerator 71 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 3 squared minus 1 half cross times 3 times 3 times 0 comma 32 end cell row blank equals cell 5 comma 6 minus 1 comma 4 end cell row blank equals cell 4 comma 2 space satuan space luas end cell end table  

Luas tembereng 2  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 1 end cell equals cell straight L subscript juring space A CD end subscript minus straight L subscript segitiga space A CD end subscript end cell row blank equals cell fraction numerator angle C A D over denominator 360 degree end fraction cross times πR subscript 1 squared minus 1 half cross times straight R subscript 1 times straight R subscript 1 times cos space C A D end cell row blank equals cell fraction numerator 52 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 4 squared minus 1 half cross times 4 times 4 times 0 comma 62 end cell row blank equals cell 7 comma 3 minus 4 comma 9 end cell row blank equals cell 2 comma 4 space satuan space luas end cell end table 

Maka luas daerah irisan kedua lingkaran adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 end cell row blank equals cell 4 comma 2 plus 2 comma 4 end cell row blank equals cell 6 comma 6 space satuan space luas end cell end table 

Jadi, luas daerah irisan kedua lingkaran adalah 6 comma 6 space satuan space luas

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Asra Ozali

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia