Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gelombang radio terpancar pada frekwensi dan radius tertentu. Pada frekwensi yang sama, siaran radio tidak akan tertangkap jika terjadi tumpang tindih daerah dengan siaran radio lain. Solusinya adalah dengan mencari frekwensi lain dimana tidak ada gelombang siaran radio lain pada radius pemancar radio tersebut. Jangkauan siaran radio A dinyatakan dengan persamaan ( x − 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 64 (dalam kilometer) dan jangkauan siaran radio B dengan persamaan ( x − 12 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 36 (dalam kilometer). a. Selidiki apakah ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio! b. Tunjukkan dengan gambar daerah siaran radio A dan radio B! c. Jika ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio, hitunglah luas daerah tersebut!

Gelombang radio terpancar pada frekwensi dan radius tertentu. Pada frekwensi yang sama, siaran radio tidak akan tertangkap jika terjadi tumpang tindih daerah dengan siaran radio lain. Solusinya adalah dengan mencari frekwensi lain dimana tidak ada gelombang siaran radio lain pada radius pemancar radio tersebut. Jangkauan siaran radio A dinyatakan dengan persamaan  (dalam kilometer) dan jangkauan siaran radio B dengan persamaan  (dalam kilometer).

a. Selidiki apakah ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio!

b. Tunjukkan dengan gambar daerah siaran radio A dan radio B!

c. Jika ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio, hitunglah luas daerah tersebut!

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio yaitu .

luas daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio yaitu 2 comma 778 space km squared.

Iklan

Pembahasan

Diketahui jangkauan siaran radio A dinyatakan dengan persamaan (dalam kilometer) dan jangkauan siaran radio B dengan persamaan (dalam kilometer). Siaran radio tidak akan tertangkap jika terjadi tumpang tindih daerah dengan siaran radio lain. a. Jangkauan siaran radioA berbentuk lingkaran dan jangkauansiaran radio B juga berbentuk lingkaran maka untuk mengetahui apakah adadaerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio dengan menentukan apakah kedua lingkaran berpotongan didua titik atau tidak. Apabila lingkaran berpotongan didua titik maka ada daerahyang terjadi tumpang tindih siaran radio dan sebaliknya. Dua lingkaran berpotongan di dua titik apabila jarak antar kedua pusat lingkaran tersebut kurang dari jumlah kedua jari-jarinya. Persamaan lingkaran jangkauan siaran radio A yaitu maka pusat lingkaran tersebut dan jari-jarinya . Kemudian, persamaan lingkaran jangkauan siaran radio Byaitu maka pusat lingkaran tersebut dan jari-jarinya . Jarak antara dan sebagai berikut. Lalu, jumlah kedua jari-jarinya sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, atau artinya kedua lingkaran berpotongan di dua titik sehingga ada daerahyang terjadi tumpang tindih siaran radio. Jadi,ada daerahyang terjadi tumpang tindih siaran radio. b. Gambar daerah siaran radio A dan radio B sebagai berikut. c. Gambar daerah yang terjadi tumpang tindih radio sebagai berikut. Pada gambar di atas, daerah yang diarsir adalah daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio. Luas daerah tersebut sama dengan luas tembereng lingkaran dan . Daerah yang diarsir warna biru adalah daerah tembereng dari lingkaran dan daerah yang diarsir warna merah adalah daerah tembereng lingkaran . Langkah-langkah menentukan luas daerah tersebut sebagai berikut. Menentukan titik potong kedua lingkaran Eliminasi dari persamaan lingkaran dan sebagai berikut. Kemudian, substitusi nilai pada persamaan lingkaran . Oleh karena itu titik potong kedua lingkaran yaitu dan . Menentukan panjang Menentukan dan Menentukan luas juring dan . Menentukan luas segitiga dan Menentukan luas tembereng dan Menentukan luas daerah yangterjadi tumpang tindih siaran radio Jadi, luas daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio yaitu .

Diketahui jangkauan siaran radio A dinyatakan dengan persamaan open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 64 (dalam kilometer) dan jangkauan siaran radio B dengan persamaan open parentheses x minus 12 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 36 (dalam kilometer). Siaran radio tidak akan tertangkap jika terjadi tumpang tindih daerah dengan siaran radio lain.

a. Jangkauan siaran radio A berbentuk lingkaran dan jangkauan siaran radio B juga berbentuk lingkaran maka untuk mengetahui apakah ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio dengan menentukan apakah kedua lingkaran berpotongan didua titik atau tidak. Apabila lingkaran berpotongan didua titik maka ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio dan sebaliknya. Dua lingkaran berpotongan di dua titik apabila jarak antar kedua pusat lingkaran tersebut kurang dari jumlah kedua jari-jarinya.

Persamaan lingkaran jangkauan siaran radio A yaitu open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 64 maka pusat lingkaran tersebut straight P subscript 1 open parentheses 2 comma 5 close parentheses dan jari-jarinya r subscript 1 equals square root of 64 equals 8 space km. Kemudian, persamaan lingkaran jangkauan siaran radio B yaitu open parentheses x minus 12 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 36 maka pusat lingkaran tersebut straight P subscript 2 open parentheses 12 comma 5 close parentheses dan jari-jarinya r subscript 2 equals square root of 36 equals 6 space km. Jarak antara straight P subscript 1 dan straight P subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript 1 straight P subscript 2 end cell equals cell square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 12 minus 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 0 squared plus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals cell 10 space km end cell end table

Lalu, jumlah kedua jari-jarinya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 plus r subscript 2 end cell equals cell 8 plus 6 end cell row blank equals cell 14 space km end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, straight P subscript 1 straight P subscript 2 equals 10 space km less than 14 space km atau straight P subscript 1 straight P subscript 2 less than r subscript 1 plus r subscript 2 artinya kedua lingkaran berpotongan di dua titik sehingga ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio.

Jadi, ada daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio.

b. Gambar daerah siaran radio A dan radio B sebagai berikut.

c.  Gambar daerah yang terjadi tumpang tindih radio sebagai berikut.

Pada gambar di atas, daerah yang diarsir adalah daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio. Luas daerah tersebut sama dengan luas tembereng lingkaran straight P subscript 1 dan straight P subscript 2. Daerah yang diarsir warna biru adalah daerah tembereng dari lingkaran straight P subscript 2 dan daerah yang diarsir warna merah adalah daerah tembereng lingkaran straight P subscript 1. Langkah-langkah menentukan luas daerah tersebut sebagai berikut.

Menentukan titik potong kedua lingkaran

L subscript 1 colon space open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 64 rightwards double arrow x squared plus y squared minus 4 x minus 10 y minus 35 equals 0 L subscript 2 colon space open parentheses x minus 12 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 36 space space space space space space rightwards double arrow x squared plus y squared minus 24 x minus 10 y plus 133 equals 0

Eliminasi y dari persamaan lingkaran 1 dan 2 sebagai berikut.

table row cell space space space space space x squared plus y squared minus 4 x minus 10 y minus 35 equals 0 end cell row cell bottom enclose x squared plus y squared minus 24 x minus 10 y plus 133 equals 0 end enclose end cell end table subscript minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 20 x minus 168 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 20 x equals 168 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 168 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 8 comma 4 

Kemudian, substitusi nilai x equals 8 comma 4 pada persamaan lingkaran 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals 64 row cell open parentheses 8 comma 4 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals 64 row cell open parentheses 6 comma 4 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals 64 row cell 40 comma 96 plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals 64 row cell open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals cell 64 minus 40 comma 96 end cell row blank equals cell 23 comma 04 end cell row cell y minus 5 end cell equals cell plus-or-minus square root of 23 comma 04 end root end cell row y equals cell 5 plus-or-minus square root of 23 comma 04 end root end cell end table

y equals 5 plus square root of 23 comma 04 end root space space atau space space y equals 5 minus square root of 23 comma 04 end root

Oleh karena itu titik potong kedua lingkaran yaitu straight Q open parentheses open parentheses 8 comma 4 close parentheses comma open parentheses 5 plus square root of 23 comma 04 end root close parentheses close parentheses dan straight R open parentheses open parentheses 8 comma 4 close parentheses comma open parentheses 5 minus square root of 23 comma 04 end root close parentheses close parentheses.

Menentukan panjang bold QR

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row QR equals cell square root of open parentheses 5 minus square root of 23 comma 04 end root minus open parentheses 5 plus square root of 23 comma 04 end root close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 8 comma 4 minus 8 comma 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative square root of 23 comma 04 end root close parentheses squared plus 0 squared end root end cell row blank equals cell square root of 23 comma 04 end root space km end cell end table

Menentukan bold angle bold QP subscript bold 1 bold R dan bold angle bold QP subscript bold 2 bold R 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QR squared end cell equals cell straight P subscript 1 straight Q squared plus straight P subscript 1 straight R squared minus 2 open parentheses straight P subscript 1 straight Q close parentheses open parentheses straight P subscript 1 straight R close parentheses cos space angle QP subscript 1 straight R end cell row cell open parentheses square root of 23 comma 04 end root close parentheses squared end cell equals cell open parentheses straight r subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses straight r subscript 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses straight r subscript 1 close parentheses open parentheses straight r subscript 1 close parentheses cos space angle QP subscript 1 straight R end cell row cell 23 comma 04 end cell equals cell 8 squared plus 8 squared minus 2 open parentheses 8 close parentheses open parentheses 8 close parentheses cos space angle QP subscript 1 straight R end cell row cell 23 comma 04 end cell equals cell 64 plus 64 minus 128 cos space angle QP subscript 1 straight R end cell row cell 128 cos space angle QP subscript 1 straight R end cell equals cell 128 minus 23 comma 04 end cell row cell 128 cos space angle QP subscript 1 straight R end cell equals cell 104 comma 96 end cell row cell cos space angle QP subscript 1 straight R end cell equals cell fraction numerator 104 comma 96 over denominator 128 end fraction end cell row cell cos space angle QP subscript 1 straight R end cell equals cell 0 comma 82 end cell row cell angle QP subscript 1 straight R end cell equals cell 34 comma 92 degree end cell end table
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QR squared end cell equals cell straight P subscript 2 straight Q squared plus straight P subscript 2 straight R squared minus 2 open parentheses straight P subscript 2 straight Q close parentheses open parentheses straight P subscript 2 straight R close parentheses cos space angle QP subscript 2 straight R end cell row cell open parentheses square root of 23 comma 04 end root close parentheses squared end cell equals cell open parentheses straight r subscript 2 close parentheses squared plus open parentheses straight r subscript 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses straight r subscript 2 close parentheses open parentheses straight r subscript 2 close parentheses cos space angle QP subscript 2 straight R end cell row cell 23 comma 04 end cell equals cell 6 squared plus 6 squared minus 2 open parentheses 6 close parentheses open parentheses 6 close parentheses cos space angle QP subscript 2 straight R end cell row cell 23 comma 04 end cell equals cell 36 plus 36 minus 72 cos space angle QP subscript 2 straight R end cell row cell 72 cos space angle QP subscript 2 straight R end cell equals cell 72 minus 23 comma 04 end cell row cell 72 cos space angle QP subscript 2 straight R end cell equals cell 48 comma 96 end cell row cell cos space angle QP subscript 2 straight R end cell equals cell fraction numerator 48 comma 96 over denominator 72 end fraction end cell row cell cos space angle QP subscript 2 straight R end cell equals cell 0 comma 68 end cell row cell angle QP subscript 2 straight R end cell equals cell 47 comma 16 degree end cell end table

Menentukan luas juring bold QP subscript bold 1 bold R dan bold QP subscript bold 2 bold R.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space QP subscript 1 straight R end cell equals cell fraction numerator angle QP subscript 1 straight R over denominator 360 degree end fraction cross times Luas space L subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 34 comma 92 degree over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi cross times open parentheses straight r subscript 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 0 comma 097 cross times 3 comma 14 cross times open parentheses 8 close parentheses squared end cell row blank equals cell 0 comma 097 cross times 3 comma 14 cross times 64 end cell row blank equals cell 19 comma 49 space km squared end cell end table
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space QP subscript 2 straight R end cell equals cell fraction numerator angle QP subscript 2 straight R over denominator 360 degree end fraction cross times Luas space L subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 47 comma 16 degree over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi cross times open parentheses straight r subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 0 comma 131 cross times 3 comma 14 cross times open parentheses 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell 0 comma 131 cross times 3 comma 14 cross times 36 end cell row blank equals cell 14 comma 8 space km squared end cell end table

Menentukan luas segitiga bold QP subscript bold 1 bold R dan bold QP subscript bold 2 bold R 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P end text subscript 1 straight S end cell equals cell square root of QP subscript 1 squared minus QS squared end root end cell row blank equals cell square root of straight r subscript 1 squared minus open parentheses 1 half QR close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 squared minus open parentheses 1 half square root of 23 comma 04 end root close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus fraction numerator 23 comma 04 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 5 comma 76 end root end cell row blank equals cell square root of 58 comma 24 end root end cell row blank equals cell 7 comma 63 space km end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space increment QP subscript 1 straight R end cell equals cell 1 half cross times a italic cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times QR cross times straight P subscript 1 straight S end cell row blank equals cell 1 half cross times square root of 23 comma 04 end root cross times 7 comma 63 end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 comma 8 cross times 7 comma 63 end cell row blank equals cell 18 comma 312 space km squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript 2 straight S end cell equals cell square root of straight P subscript 2 straight Q squared minus QS squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses straight r subscript 2 close parentheses squared minus open parentheses 1 half cross times QR close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus open parentheses 1 half cross times square root of 23 comma 04 end root close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus fraction numerator 23 comma 04 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 5 comma 76 end root end cell row blank equals cell square root of 30 comma 24 end root end cell row blank equals cell 5 comma 5 space km squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space increment QP subscript 2 straight R end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times QR cross times straight P subscript 2 straight S end cell row blank equals cell 1 half cross times square root of 23 comma 04 end root cross times 5 comma 5 end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 comma 8 cross times 5 comma 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 26 comma 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 13 comma 2 space km squared end cell end table

Menentukan luas tembereng bold QP subscript bold 1 bold R dan bold QP subscript bold 2 bold R 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell Luas space tembereng space QP subscript 1 straight R end cell row blank equals cell Luas space juring space QP subscript 1 straight R minus Luas space segitiga space QP subscript 1 straight R end cell row blank equals cell 19 comma 49 minus 18 comma 312 end cell row blank equals cell 1 comma 178 space km squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell Luas space tembereng space QP subscript 2 straight R end cell row blank equals cell Luas space juring space QP subscript 2 straight R minus Luas space segitiga space QP subscript 2 straight R end cell row blank equals cell 14 comma 8 minus 13 comma 2 end cell row blank equals cell 1 comma 6 space km squared end cell end table

Menentukan luas daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell Luas space daerah end cell row blank equals cell Luas space tembereng space QP subscript 1 straight R plus Luas space tembereng space QP subscript 2 straight R end cell row blank equals cell 1 comma 178 plus 1 comma 6 end cell row blank equals cell 2 comma 778 space km squared end cell end table


Jadi, luas daerah yang terjadi tumpang tindih siaran radio yaitu 2 comma 778 space km squared.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia