Pertanyaan

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D , dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C ( 10 , 11 ) . Persamaan garis AB diketahui 12 x + 16 y = 1 . Hitunglah: a. luas △ ABC b. besar ∠ ACB c. luas daerah arsiran

Pada gambar berikut, $AOB$ adalah setengah lingkaran berpusat di $D$ , dan $AEB$ ialah busur lingkaran berpusat di $C (10, 11)$ . Persamaan garis $AB$ diketahui $\frac{x}{12} + \frac{y}{16} = 1$ .

Hitunglah:

a. luas $△ ABC$
b. besar $∠ ACB$
c. luas daerah arsiran

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Pertama tentukan panjang AB dengan teorema pythagoras, AB = = = = = OB 2 + OA 2 1 6 2 + 1 2 2 256 + 144 400 20 Selanjutnya, tentukan panjang CD dengan rumus jarak titik ke titik. CD = = = = = = ( x 1 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 2 ) 2 ( 10 − 6 ) 2 + ( 11 − 8 ) 2 4 2 + 3 2 16 + 9 25 5 Dengan demikian, luas △ ABC ditentukan sebagai berikut. △ ABC = = = 2 1 × AB × CD 2 1 × 20 × 5 50 b. Diketahui C ( 10 , 11 ) merupakan pusat lingkaran, sehingga BC = AC merupakan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, △ ABC merupakan segitiga sama kaki. perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan definisi tangen, maka tan θ θ = = = = D C A D 5 10 2 63 , 4 3 ∘ Dengan demikian, diperoleh ∠ ACB = 2 θ = 126 , 8 6 ∘ . c.dengan teorema pythagoras, panjang jari-jari AC adalah AC = = = = = CD 2 + AD 2 5 2 + 1 0 2 125 25 ⋅ 5 5 5 Pertama tentukan luas tembereng AEBD . L T = = = = = L Juring AEBC − L △ ABC 360 126 , 86 × π r 2 − 50 360 126 , 86 ( 3 , 14 ) ( 5 5 ) 2 − 50 138 , 32 − 50 88 , 32 Dengan demikian, luas arsiran merupakan selisih luas setengah lingkaran AOBD dengan luas tembereng L arsir = = = 2 1 ( 3 , 14 ) ( 10 ) 2 − 88 , 32 157 − 88 , 32 68 , 67

a. Pertama tentukan panjang $AB$ dengan teorema pythagoras,

$AB = = = = = OB^{2} + OA^{2} 1 6^{2} + 1 2^{2} 256 + 144 40020$

Selanjutnya, tentukan panjang $CD$ dengan rumus jarak titik ke titik.

$CD = = = = = = (x_{1} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{2})^{2} (10 - 6)^{2} + (11 - 8)^{2} 4^{2} + 3^{2} 16 + 9 255$

Dengan demikian, luas $△ ABC$ ditentukan sebagai berikut.

$△ ABC = = = \frac{1}{2} \times AB \times CD \frac{1}{2} \times 20 \times 5 50$

b. Diketahui $C (10, 11)$ merupakan pusat lingkaran, sehingga $BC = AC$ merupakan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, $△ ABC$ merupakan segitiga sama kaki. perhatikan gambar berikut.

Dengan menggunakan definisi tangen, maka

$tan θ θ = = = = \frac{A D}{D C} \frac{10}{5} 2 63, 4 3^{\circ}$

Dengan demikian, diperoleh $∠ ACB = 2 θ = 126, 8 6^{\circ}$ .

c.dengan teorema pythagoras, panjang jari-jari $AC$ adalah

$AC = = = = = CD^{2} + AD^{2} 5^{2} + 1 0^{2} 125 25 \cdot 5 55$

Pertama tentukan luas tembereng $AEBD$ .

$L_{T} = = = = = L_{Juring AEBC} - L_{△ ABC} \frac{126 , 86}{360} \times π r^{2} - 50 \frac{126 , 86}{360} (3, 14) (55)^{2} - 50 138, 32 - 50 88, 32$

Dengan demikian, luas arsiran merupakan selisih luas setengah lingkaran $AOBD$ dengan luas tembereng

$L_{arsir} = = = \frac{1}{2} (3, 14) (10)^{2} - 88, 32 157 - 88, 32 68, 67$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π = 7 22 , maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu lingkaran yang memiliki panjang jari-jari 3 2 cm berpotongan denganlingkaran yang memiliki panjang jari-jari 6 cm . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π = 7 22 , maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut...

5.0

Jawaban terverifikasi