Pertanyaan

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D , dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C ( 10 , 11 ) . Persamaan garis AB diketahui 12 x + 16 y = 1 . Hitunglah: a. luas △ ABC b. besar ∠ ACB c. luas daerah arsiran

Pada gambar berikut, $AOB$ adalah setengah lingkaran berpusat di $D$ , dan $AEB$ ialah busur lingkaran berpusat di $C (10, 11)$ . Persamaan garis $AB$ diketahui $\frac{x}{12} + \frac{y}{16} = 1$ .

Hitunglah:

a. luas $△ ABC$
b. besar $∠ ACB$
c. luas daerah arsiran

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Pertama tentukan panjang AB dengan teorema pythagoras, AB = = = = = OB 2 + OA 2 1 6 2 + 1 2 2 256 + 144 400 20 Selanjutnya, tentukan panjang CD dengan rumus jarak titik ke titik. CD = = = = = = ( x 1 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 2 ) 2 ( 10 − 6 ) 2 + ( 11 − 8 ) 2 4 2 + 3 2 16 + 9 25 5 Dengan demikian, luas △ ABC ditentukan sebagai berikut. △ ABC = = = 2 1 × AB × CD 2 1 × 20 × 5 50 b. Diketahui C ( 10 , 11 ) merupakan pusat lingkaran, sehingga BC = AC merupakan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, △ ABC merupakan segitiga sama kaki. perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan definisi tangen, maka tan θ θ = = = = D C A D 5 10 2 63 , 4 3 ∘ Dengan demikian, diperoleh ∠ ACB = 2 θ = 126 , 8 6 ∘ . c.dengan teorema pythagoras, panjang jari-jari AC adalah AC = = = = = CD 2 + AD 2 5 2 + 1 0 2 125 25 ⋅ 5 5 5 Pertama tentukan luas tembereng AEBD . L T = = = = = L Juring AEBC − L △ ABC 360 126 , 86 × π r 2 − 50 360 126 , 86 ( 3 , 14 ) ( 5 5 ) 2 − 50 138 , 32 − 50 88 , 32 Dengan demikian, luas arsiran merupakan selisih luas setengah lingkaran AOBD dengan luas tembereng L arsir = = = 2 1 ( 3 , 14 ) ( 10 ) 2 − 88 , 32 157 − 88 , 32 68 , 67

a. Pertama tentukan panjang $AB$ dengan teorema pythagoras,

$AB = = = = = OB^{2} + OA^{2} 1 6^{2} + 1 2^{2} 256 + 144 40020$

Selanjutnya, tentukan panjang $CD$ dengan rumus jarak titik ke titik.

$CD = = = = = = (x_{1} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{2})^{2} (10 - 6)^{2} + (11 - 8)^{2} 4^{2} + 3^{2} 16 + 9 255$

Dengan demikian, luas $△ ABC$ ditentukan sebagai berikut.

$△ ABC = = = \frac{1}{2} \times AB \times CD \frac{1}{2} \times 20 \times 5 50$

b. Diketahui $C (10, 11)$ merupakan pusat lingkaran, sehingga $BC = AC$ merupakan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, $△ ABC$ merupakan segitiga sama kaki. perhatikan gambar berikut.

Dengan menggunakan definisi tangen, maka

$tan θ θ = = = = \frac{A D}{D C} \frac{10}{5} 2 63, 4 3^{\circ}$

Dengan demikian, diperoleh $∠ ACB = 2 θ = 126, 8 6^{\circ}$ .

c.dengan teorema pythagoras, panjang jari-jari $AC$ adalah

$AC = = = = = CD^{2} + AD^{2} 5^{2} + 1 0^{2} 125 25 \cdot 5 55$

Pertama tentukan luas tembereng $AEBD$ .

$L_{T} = = = = = L_{Juring AEBC} - L_{△ ABC} \frac{126 , 86}{360} \times π r^{2} - 50 \frac{126 , 86}{360} (3, 14) (55)^{2} - 50 138, 32 - 50 88, 32$

Dengan demikian, luas arsiran merupakan selisih luas setengah lingkaran $AOBD$ dengan luas tembereng

$L_{arsir} = = = \frac{1}{2} (3, 14) (10)^{2} - 88, 32 157 - 88, 32 68, 67$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π = 7 22 , maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu lingkaran yang memiliki panjang jari-jari 3 2 cm berpotongan denganlingkaran yang memiliki panjang jari-jari 6 cm . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π = 7 22 , maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS