Roboguru

Titik AdanB masing-masing pusat lingkaran, berjari-jari 10cmdan17cm. Panjang EF=16cm. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Pertanyaan

Titik straight A space dan space straight B masing-masing pusat lingkaran, berjari-jari 10 space cm space dan space 17 space cm. Panjang EF equals 16 space cm. Tentukan luas daerah yang diarsir.

space space 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Cara menghitung luas daerah yang diarsir dari lingkaran yang beririsan dengan cara luas juring lingkaran dikurangi luas segitiga

Luas juring lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space Juring end cell equals cell fraction numerator Sudut space Pusat over denominator 360 degree end fraction cross times Luas space Lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator Sudut space Pusat over denominator 360 degree end fraction cross times pi r squared end cell end table

Keterangan:

r jari-jari dan straight pi equals 22 over 7 space atau space 3 comma 14

Sudut pusat dapat diperoleh menggunakan aturan sinus

Aturan sinus

fraction numerator a over denominator Sin space straight A end fraction equals fraction numerator b over denominator Sin space straight B end fraction equals fraction numerator c over denominator Sin space straight C end fraction

Luas segitiga

Luas space Segitiga equals 1 half cross times a cross times t

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

Diketahui jari-jari lingkaran straight A space dan space straight B adalah 10 space cm space dan space 17 space cm, panjang EF equals 16 space cm

► Menghitung panjang AD menggunakan Teorema Pythagoras

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AD squared end cell equals cell AE squared minus DE squared end cell row AD equals cell square root of 10 squared minus 8 squared end root end cell row AD equals cell square root of 100 minus 64 end root end cell row AD equals cell square root of 36 end cell row AD equals 6 end table

► Menghitung panjang BD menggunakan Teorema Pythagoras

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BD squared end cell equals cell BE squared minus DE squared end cell row BD equals cell square root of 17 squared minus 8 squared end root end cell row BD equals cell square root of 289 minus 64 end root end cell row BD equals cell square root of 225 end cell row BD equals 15 end table

►Menghitung Luas Segitiga AEF

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript increment space AEF end cell equals cell 1 half cross times EF cross times AD end cell row blank equals cell 1 half cross times 16 cross times 6 end cell row blank equals cell 8 cross times 6 end cell row blank equals cell 48 space cm squared end cell end table

►Menghitung Luas Segitiga BEF

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript increment space BEF end cell equals cell 1 half cross times EF cross times BD end cell row blank equals cell 1 half cross times 16 cross times 15 end cell row blank equals cell 8 cross times 15 end cell row blank equals cell 120 space cm squared end cell end table

► Menghitung Sudut Pusat angle EAF

angle EAF equals angle EAD plus angle DAF Karena space angle DAF equals angle EAD space maka space angle EAF equals 2 cross times angle EAD

Menghitung sudut angle EAD

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AE over denominator sin space straight D end fraction end cell equals cell fraction numerator DE over denominator sin space straight A end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator sin space 90 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space straight A end fraction end cell row cell 10 over 1 end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space straight A end fraction end cell row cell 10 space sin space straight A end cell equals 8 row cell sin space straight A end cell equals cell 8 over 10 end cell row cell angle straight A end cell equals cell 53 degree end cell end table

angle EAD equals 53 degree, sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle EAF end cell equals cell 2 cross times angle EAD end cell row blank equals cell 2 cross times 53 degree end cell row blank equals cell 106 degree end cell end table

► Menghitung Sudut Pusat angle EBF

angle EBF equals angle EBD plus angle DBF Karena space angle DBF equals angle EBD space maka space angle EAF equals 2 cross times angle EBD

Menghitung sudut angle EBD

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BE over denominator sin space straight D end fraction end cell equals cell fraction numerator DE over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 17 over denominator sin space 90 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell 17 over 1 end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell 17 space sin space straight B end cell equals 8 row cell sin space straight B end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell angle straight B end cell equals cell 28 degree end cell end table

angle EBD equals 28 degree, sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle EBF end cell equals cell 2 cross times angle EBD end cell row blank equals cell 2 cross times 28 degree end cell row blank equals cell 56 degree end cell end table

►Menghitung Luas Juring EAF

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript Juring space EAF end cell equals cell fraction numerator angle EAF over denominator 360 degree end fraction cross times pi r squared end cell row blank equals cell fraction numerator 106 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 10 cross times 10 end cell row blank equals cell 53 over 180 cross times 314 end cell row blank equals cell 92 comma 45 space cm squared end cell end table

►Menghitung Luas Juring EBF

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript Juring space EBF end cell equals cell fraction numerator angle EBF over denominator 360 degree end fraction cross times pi r squared end cell row blank equals cell fraction numerator 56 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 17 cross times 17 end cell row blank equals cell 7 over 45 cross times 907 comma 46 end cell row blank equals cell 141 comma 16 space cm squared end cell end table

►Menghitung Luas Daerah yang Diarsir 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell Luas space Daerah space Arsiran end cell row blank equals cell straight L subscript Juring space EAF minus straight L subscript increment space AEF plus straight L subscript Juring space EBF minus straight L subscript increment space EBF end cell row blank equals cell 92 comma 45 minus 48 plus 141 comma 16 minus 120 end cell row blank equals cell 44 comma 45 plus 21 comma 16 end cell row blank equals cell 65 comma 61 space cm squared end cell end table

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah  65 comma 61 space cm squared.space space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 02 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu lingkaran berjari-jari 32​cm berpotongan dengan lingkaran berjari-jari 6 cm. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil seperti yang bisa di...

0

Roboguru

Gelombang radio terpancar pada frekwensi dan radius tertentu. Pada frekwensi yang sama, siaran radio tidak akan tertangkap jika terjadi tumpang tindih daerah dengan siaran radio lain. Solusinya adalah...

0

Roboguru

Diketahui dua buah lingkaran. Pusat lingkaran A(1,0) dan memiliki jari-jari 5cm serta pusat lingkaran B(7,0) dan memiliki panjang jari-jari 4cm. Tentukan: a. Titik potong kedua lingkaran b. Luas iri...

0

Roboguru

Diketahui dua buah lingkaran memiliki panjang jari-jari yang sama. Lingkaran pertama dengan pusat (6,8) menyinggung sumbu-y. Lingkaran kedua dengan pusat (0,0) dan panjang jari-jari 12 satuan. Luas da...

0

Roboguru

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 32​ melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkara...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved