Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Titik A dan B adalah pusat 2 lingkaran yang masing-masing berjari-jari 10 satuan. Luas daerah yang diarsir adalah ...

Perhatikan gambar berikut.

Titik A dan B adalah pusat 2 lingkaran yang masing-masing berjari-jari 10 satuan. Luas daerah yang diarsir adalah ...

$\frac{100 π}{3} - 253$
$\frac{200 π}{3} - 503$
$\frac{400 π}{3} - 1003$
$\frac{100 π}{3} - 503$
$\frac{400 π}{3} - 253$

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini! Perhatikan bahwa luas daerah L1 merupakan selilish antara luas juring CBC' dengan luas segitiga CBC'. untuk menentukan luas juring tersebut, dapat dilakukan dengan cara: L j u r in g CB C ′ = 360 ∠ CB C ′ π ⋅ r 2 Karena besar ∠ CB C ′ belum diketahui, dapat mencari terlebih dahulu dengan cara sebagai berikut: Perhatikan bahwa! CB = C ′ B = A C ′ = A B = r Dengan demikian, △ A B C ′ merupakan segitiga sama sisi dengan besar masing-sudutnya adalah 6 0 ∘ . Sehingga diperoleh: ∠ CB C ′ = = = ∠ CB A + C ′ B A 60 + 60 12 0 ∘ Dengan r = 10 cm , di dapatkan luas juring CB C ′ yakni: L juring CBC ′ = = 360 120 × π × 1 0 2 3 100 π cm 2 Selanjutnya kita cari luas △ c B C ′ dengan penerepan trigonometri, yaitu: L △ CBC ′ = = = = 2 1 ⋅ BC ⋅ BC ′ ⋅ sin ∠ CBC ′ 2 1 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ sin 120 5 ⋅ 10 ⋅ 2 1 3 25 3 cm 2 Dengan demikian, luas daerah L1 adalah L 1 = = = Luas juring CBC ′ − Luas △ CBC ′ 3 100 π − 25 3 ( 3 100 π − 25 3 ) cm 2 Perhatikan bahwa, L 1 = L 2 , maka luas arsiran adalah sebagai beriku: L arsiran = = = = L 1 + L 2 3 100 π − 25 3 + 3 100 π − 25 3 3 200 π − 50 3 ( 3 200 π − 50 3 ) cm 2 Dengan demikian, luas arsiran adalah ( 3 200 π − 50 3 ) cm 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Perhatikan gambar di bawah ini!

Perhatikan bahwa luas daerah L1 merupakan selilish antara luas juring CBC' dengan luas segitiga CBC'. untuk menentukan luas juring tersebut, dapat dilakukan dengan cara:

$L_{j u r in g} CB C^{'} = \frac{∠ CB C ^{'}}{360} π \cdot r^{2}$

Karena besar $∠ CB C^{'}$ belum diketahui, dapat mencari terlebih dahulu dengan cara sebagai berikut:

Perhatikan bahwa!

$CB = C^{'} B = A C^{'} = A B = r$

Dengan demikian, $△ A B C^{'}$ merupakan segitiga sama sisi dengan besar masing-sudutnya adalah $6 0^{\circ}$ . Sehingga diperoleh:

$∠ CB C^{'} = = = ∠ CB A + C^{'} B A 60 + 60 12 0^{\circ}$

Dengan $r = 10 cm$ , di dapatkan luas juring $CB C^{'}$ yakni:

$L_{juring CBC^{'}} = = \frac{120}{360} \times π \times 1 0^{2} \frac{100}{3} π cm^{2}$

Selanjutnya kita cari luas $△ c B C^{'}$ dengan penerepan trigonometri, yaitu:

$L_{△ CBC^{'}} = = = = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BC^{'} \cdot sin ∠ CBC^{'} \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot sin 120 5 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} 3 253 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah L1 adalah

$L 1 = = = Luas juring CBC^{'} - Luas △ CBC^{'} \frac{100}{3} π - 253 (\frac{100}{3} π - 253) cm^{2}$

Perhatikan bahwa, $L 1 = L 2$ , maka luas arsiran adalah sebagai beriku:

$L_{arsiran} = = = = L 1 + L 2 \frac{100}{3} π - 253 + \frac{100}{3} π - 253 \frac{200}{3} π - 503 (\frac{200}{3} π - 503) cm^{2}$

Dengan demikian, luas arsiran adalah $(\frac{200}{3} π - 503) cm^{2}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

belaa

Pembahasan lengkap banget

Putri zalwa

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran, berjari-jari 10 cm dan 17 cm . Panjang EF = 16 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran L adalah r ∠ BAC = 4 5 ∘ , makaluas yang diarsir adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Gelombang radio terpancar pada frekwensi dan radius tertentu. Pada frekwensi yang sama, siaran radio tidak akan tertangkap jika terjadi tumpang tindih daerah dengan siaran radio lain. Solusinya adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D , dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C ( 10 , 11 ) . Persamaan garis AB diketahui 12 x + 16 y = 1 . Hitunglah: a. l...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran. Pusat lingkaran A ( 1 , 0 ) dan memiliki jari-jari 5 cm serta pusat lingkaran B ( 7 , 0 ) dan memiliki panjang jari-jari 4 cm . Tentukan: a. Titik potong kedua lingkar...

4.0

Jawaban terverifikasi