Perhatikan gambar berikut! Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir pada gambar di atas!

Pembahasan

Ingat untuk mencari sistem pertidaksamaan pada sebuah grafik, terlebih dahulu kita mencari bentuk persamaannya dulu. Ingat persamaan garis yang melalui dua titik ( a , 0 ) dan ( 0 , b ) dapat di cari dengan rumus b x + a y = a ⋅ b pada gambar terdapat 3 garis 1) Untuk garis yang memotong titik ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 12 ) memiliki persamaan garis 12 x + 4 y = ( 12 ) ⋅ ( 4 ) 12 x + 4 y = 48 3 x + y = 12 Selanjutnya kita uji dengan titik ( 0 , 0 ) . Karena daerah penyelesesaian di arsir menuju titik ( 0 , 0 ) maka tanda pertidaksamaannya menjadi 3 ( 0 ) + ( 0 ) ≤ 12 3 x + y ≤ 12 2) U ntuk garis yang memotong titik ( 6 , 0 ) dan ( 0 , 10 ) memiliki persamaan garis. 10 x + 6 y = ( 10 ) ⋅ ( 6 ) 10 x + 6 y = 60 5 x + 3 y = 30 Selanjutnya kita uji dengan titik ( 0 , 0 ) . Karena daerah penyelesesaian di arsir menuju titik ( 0 , 0 ) maka tanda pertidaksamaannya menjadi 5 ( 0 ) + 3 ( 0 ) ≤ 30 5 x + 3 y ≤ 30 3) Untuk garis yang memotong titik ( 8 , 0 ) dan ( 0 , 4 ) memiliki persamaan garis. 4 x + 8 y = ( 8 ) ⋅ ( 4 ) 4 x + 8 y = 32 x + 2 y = 8 Selanjutnya kita uji dengan titik ( 0 , 0 ) . Karena daerah penyelesesaian di arsir menjauhi titik ( 0 , 0 ) maka tanda pertidaksamaannya menjadi ( 0 ) + 2 ( 0 ) ≥ 8 x + 2 y ≥ 8 4) Karena daerah himpunan penyelesaian berada di kuadran 1 maka ditambah x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaanya didapat x + 3 y ≤ 12 ; 5 x + 3 y ≤ 30 ; x + 2 y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .