Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah ….

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah ….

  1. Error converting from MathML to accessible text. 

  2. Error converting from MathML to accessible text. 

  3. Error converting from MathML to accessible text. 

  4. Error converting from MathML to accessible text. 

  5. Error converting from MathML to accessible text. 

Pembahasan Soal:

Tentukan persamaan garisnya terlebih dahulu.

Garis merah melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 5 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style, maka persamaan garisnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell equals cell x over 1 end cell row cell y minus 5 end cell equals cell negative 5 x end cell row cell 5 x plus y end cell equals 5 end table end style  

Garis biru melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, maka persamaan garisnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 0 minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell x over 4 end cell row cell 4 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 x end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell negative 2 x end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals 8 row cell x plus 2 y end cell equals 4 end table end style 

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah hasilnya berada di kanan garis begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style dan di sebelah kiri garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4. end style Oleh karena itu, pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end style dan begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end style.

Perhatikan juga bahwa daerah hasilnya hanya berada pada kuadran I, maka begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah

begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end stylebegin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style, dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

T. Alawiyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

Terakhir diupdate 11 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Pertidaksamaan yang daerah himpunannya ditunjukkan pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

 

Garis g subscript 1melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style, maka persamaan garisnya diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 1 y end cell equals cell 1 times 5 end cell row cell 5 x plus y end cell equals 5 row cell 5 x plus y minus 5 end cell equals 0 end table

Garis g subscript 2 melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style, maka persamaan garisnya diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y end cell equals cell 4 times 2 end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals cell 8 space space space space space subscript divided by 2 end subscript end cell row cell x plus 2 y end cell equals 4 row cell x plus 2 y minus 4 end cell equals 0 end table

Kemudian, daerah 1 merupakan daerah himpunan penyelesaian yang terletak di sebelah kanan garis begin mathsize 14px style g subscript 1 end style dan di sebelah kiri garis begin mathsize 14px style g subscript 2 end style.

Sistem pertidaksamaan dari daerah 1 yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell x plus 2 y minus 4 end cell less or equal than 0 end table

Selanjutnya, daerah 2 merupakan daerah himpunan yang terletak di sebelah kiri garis begin mathsize 14px style g subscript 1 end style dan di sebelah kanan garis begin mathsize 14px style g subscript 2 end style.

Sistem pertidaksamaan dari daerah 2 yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y minus 5 end cell less or equal than 0 row cell x plus 2 y minus 4 end cell greater or equal than 0 end table

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesainnya adalah gabungan dari dua daerah penyelesaian yang saling bertolak belakang.

Dalam hal ini pertidaksamaan yang dimaksud berbentuk begin mathsize 14px style open parentheses 5 x plus y minus 5 close parentheses open parentheses x plus 2 y minus 4 close parentheses...0 end style.

Kemudian, dapat dilakukan uji titik untuk mengetahui tanda pertidaksamaannya.

Karena begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style terletak pada daerah penyelesaian, uji titik dapat dilakukan dengan mensubstitusikan titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style seperti berikut.

begin mathsize 14px style left parenthesis 5 x plus y minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 2 y minus 4 right parenthesis equals left parenthesis 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 0 minus 5 right parenthesis left parenthesis 0 plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 right parenthesis equals left parenthesis negative 5 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 20 greater or equal than 0 end style 

Dengan demikian, Pertidaksamaan yang daerah himpunannya ditunjukkan pada gambar pada soal adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 5 x plus y minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 2 y minus 4 right parenthesis greater or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut Sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah ….

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari dulu persamaan garisnya.

Garis merah melalui titik (0,2) dan (3,0) maka persamaan garisnya adalah 2x + 3y = 6.

Garis biru melalui titik (0,6) dan (-4,0) maka persamaan garisnya adalah 6x - 4y = -24 → 3x - 2y = -12.

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kiri garis 2x + 3y = 6 sehingga pertidaksamaannya adalah 2x + 3y ≤ 6.

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kanan garis 3x - 2y = -12 sehingga pertidaksamaannya adalah 3x - 2y ≥ -12.

Kemudian, jangan lupa bahwa penyelesainnya hanya ada di kuadran II jadi x ≤ 0, y ≥ 0.

Jadi, dapat kita simpulkan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah

2x + 3y ≤ 6, 3x - 2y ≥ -12, x ≤ 0, y ≥ 0.

1

Roboguru

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x−2y≥−2, x+y≤4, x≥0, y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Digambarkan terlebih dahulu garis-garis pada pertidaksamaan tersebut, yaitu begin mathsize 14px style x minus 2 y equals negative 2 comma space x plus y equals 4 comma space x equals 0 comma space y equals 0. end style 

 

Selanjutnya, akan ditentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut:

(i)  Untuk begin mathsize 14px style x minus space 2 y greater or equal than negative 2 end style

Perhatikan bahwa pertidaksamaan begin mathsize 14px style x minus space 2 y greater or equal than negative 2 end style memiliki daerah penyelesaian yang berada di kanan garis x minus 2 y equals negative 2 (garis biru).

(ii) Untuk undefined

Perhatikan bahwa pertidaksamaan undefined memiliki daerah penyelesaian yang berada di kiri garis begin mathsize 14px style x plus y equals 4 end style (garis merah).

(iii) x ≥ 0, y ≥ 0 berada di kuadran I.

Dengan demikian, daerah penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini.

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.space space  

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, tentukan persamaan dari garis yang berwarna coklat dan biru pada gambar.

Ingat bahwa persamaan garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0) adalah ax+by=ab.

Karena garis coklat melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style, persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style.

Karena garis biru melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 8 end style atau begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4 end style.


Selanjutnya, daerah penyelesaiannya berada di kanan garis begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style dan memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kiri garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4 end style dan memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end style


Daerah penyelesaiannya juga hanya terdapat di kuadran IV sehingga begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y less or equal than 0 end style.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti daerah yang diarsir pada gambar adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end stylebegin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style y less or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Ibu akan membuat dua jenis kue, kue tart dan kue lapis. Untuk membuat 1 kue tart, dibutuhkan 10 gram tepung dan 15 gram gula. Untuk membuat 1 kue lapis, dibutuhkan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu...

Pembahasan Soal:

Misalkan x adalah jumlah kue tart dan y adalah jumlah kue lapis.

Maka, kita peroleh pertidaksamaannya sebagai berikut.

10x + 20y ≤ 8000 → x + 2y ≤ 800
15x + 10y ≤ 6000 → 3x + 2y ≤1200
x ≥ 0, y ≥ 0
Selanjutnya, untuk menentukan daerah penyelesaian

(i)   x + 2y ≤ 800, berada di kiri garis x + 2y = 800.

(ii)  3x + 2y ≤ 1200, berada di kiri garis 3x + 2y = 1200.

(iii) x ≥ 0, y ≥ 0 berada di kuadran I.

Jadi, daerah penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved