Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Segitiga P ′ Q ′ R ′ merupakan hasil dilatasi dari segitiga PQR . Perbandingan luas segitiga PQR dengan luas segitiga P ′ Q ′ R ′ adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Segitiga $P^{'} Q^{'} R^{'}$ merupakan hasil dilatasi dari segitiga $PQR$ . Perbandingan luas segitiga $PQR$ dengan luas segitiga $P^{'} Q^{'} R^{'}$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan luas segitiga PQR dengan luas segitiga P ′ Q ′ R ′ adalah 4 : 9 .

perbandingan luas segitiga

PQR

dengan luas segitiga

P^{'} Q^{'} R^{'}

adalah

4 : 9

Pembahasan

Karena salah satu segitiga tersebut merupakan hasil dari dilatasi dari segitiga yang lain pada pusat O ( 0 , 0 ) , maka untuk menetukan perbandingannya, maka kita hanya menetukan besar skala k dari dilatasi tersebut: Ingat kembali titik A ( x , y ) dilatasi D [ 0 , k ] maka: A ( x , y ) dilatasi D [ 0 , k ] A ′ ( k x , k y ) Untuk menetukan faktor skala k dari dilatasi tersebut, kita cukup mengambil satu titik, pada gambar diketahui bahwa Q ( 4 , − 2 ) dan Q ′ ( − 6 , 3 ) , sehingga: A ( x , y ) dilatasi D [ 0 , k ] A ′ ( k x , k y ) Q ( 4 , − 2 ) dilatasi D [ 0 , k ] Q ′ ( − 6 , 3 ) 4 k k k = = = − 6 4 − 6 2 − 3 dan − 2 k = 3 k = − 2 3 k = 2 − 3 Sehingga diperoleh faktor skala k adalah − 2 3 , karena perbandingan luas tidak ada yang negatif, maka perbandingan luas segitiga PQR dengan luas segitiga P ′ Q ′ R ′ : luas P ′ Q ′ R ′ = k 2 ⋅ luas PQR Atau dapat dituliskan: luas PQR : luas P ′ Q ′ R ′ luas PQR : luas P ′ Q ′ R ′ luas PQR : luas P ′ Q ′ R ′ = = = ( 3 2 ) 2 9 4 4 : 9 Jadi, p erbandingan luas segitiga PQR dengan luas segitiga P ′ Q ′ R ′ adalah 4 : 9 .

Karena salah satu segitiga tersebut merupakan hasil dari dilatasi dari segitiga yang lain pada pusat $O (0, 0)$ , maka untuk menetukan perbandingannya, maka kita hanya menetukan besar skala $k$ dari dilatasi tersebut:

Ingat kembali titik $A (x, y)$ dilatasi $D [0, k]$ maka:

$A (x, y) dilatasi D [0, k] A^{'} (k x, k y)$

Untuk menetukan faktor skala $k$ dari dilatasi tersebut, kita cukup mengambil satu titik, pada gambar diketahui bahwa $Q (4, - 2)$ dan $Q^{'} (- 6, 3)$ , sehingga:

$A (x, y) dilatasi D [0, k] A^{'} (k x, k y) Q (4, - 2) dilatasi D [0, k] Q^{'} (- 6, 3)$

$4 k k k = = = - 6 \frac{- 6}{4} \frac{- 3}{2} dan - 2 k = 3 k = \frac{3}{- 2} k = \frac{- 3}{2}$

Sehingga diperoleh faktor skala $k$ adalah $- \frac{3}{2}$ , karena perbandingan luas tidak ada yang negatif, maka perbandingan luas segitiga $PQR$ dengan luas segitiga $P^{'} Q^{'} R^{'}$ :

$luas P^{'} Q^{'} R^{'} = k^{2} \cdot luas PQR$

Atau dapat dituliskan:

$luas PQR : luas P^{'} Q^{'} R^{'} luas PQR : luas P^{'} Q^{'} R^{'} luas PQR : luas P^{'} Q^{'} R^{'} = = = (\frac{2}{3})^{2} \frac{4}{9} 4 : 9$

Jadi, perbandingan luas segitiga $PQR$ dengan luas segitiga $P^{'} Q^{'} R^{'}$ adalah $4 : 9$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Fransiskus Yunandyas Yordan

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sebuah segitiga dengan panjang dua sisinya adalah 12 satuan dan 8 satuan. Besar sudut yang diapit dua sisi tersebut 60°. Jika segitiga tersebut akan didilatasi dengan pusat (2,3) dan faktor skala 3 1 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah segitiga PQR dengan keliling 36 satuan dan PR ∶ QR ∶ PQ = 4 : 3 : 2. Jika segitiga PQR ditransformasi oleh matriks maka luas bayangan PQR menjadi ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Trapesium ABCD dengan koordinat titik A(-2,4), B(1,4), C(3,1)dan D(-4,1). Jika luas trapesium ABCD setelah ditransformasi oleh matriks M adalah 240 satuan luas, maka matriks M yang memenuhi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan sebuah persegi panjang dengan panjang 6 satuan dan lebar 4 satuan yang ditransformasi oleh matriks M adalah 48 satuan luas. Determinan matriks M yang memenuhi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi panjang KLMN mempunyai koordinat titik K ( − 2 , 1 ) , L ( 3 , 1 ) , M ( 3 , 4 ) , dan N ( − 2 , 4 ) . Persegi panjang ditransformasikan terhadap matriks A . Jika luas bangun datar hasil trans...

4.5

Jawaban terverifikasi