Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebamya 45 cm dengan melipat lebamya menjadi tiga bagian yang sama. Jika menyatakan besar sudut antara dinding talang dengan bidang aksisnya, berapa nilai agar volume air yang tertampung maksimum? Berapa luas maksimumnya?

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebamya 45 cm dengan melipat lebamya menjadi tiga bagian yang sama. Jika theta menyatakan besar sudut antara dinding talang dengan bidang aksisnya, berapa nilai theta agar volume air yang tertampung maksimum? Berapa luas maksimumnya?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai agar volume air yang tertampung maksimum adalah , danluas maksimumnya .

nilai

agar volume air yang tertampung maksimum adalah 60 degree

, dan luas maksimumnya 675 over 4 square root of 3 space cm squared

Pembahasan

Untuk mempermudah perhitungan penampang kita gambarkan sketsanya seperti berikut: Misal AB = CD = a Syarat maksimum adalah L'(a)=0 a tidak mungkin bertanda negatif karena a merupakan jarak. Luas maksimum: Jadi,nilai agar volume air yang tertampung maksimum adalah , danluas maksimumnya .

Untuk mempermudah perhitungan penampang kita gambarkan sketsanya seperti berikut:

Misal AB = CD = a

Syarat maksimum adalah L'(a)=0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u times v end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell row cell f apostrophe left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative a over denominator square root of 225 minus a squared end root end fraction left parenthesis 15 plus a right parenthesis plus square root of 225 minus a squared end root end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative a left parenthesis 15 plus a right parenthesis over denominator square root of 225 minus a squared end root end fraction close parentheses plus square root of 225 minus a squared end root end cell row blank blank blank row cell f apostrophe left parenthesis a right parenthesis end cell equals 0 row 0 equals cell open parentheses fraction numerator negative a left parenthesis 15 plus a right parenthesis over denominator square root of 225 minus a squared end root end fraction close parentheses plus square root of 225 minus a squared end root end cell end table$

a tidak mungkin bertanda negatif karena a merupakan jarak.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator A B over denominator B F end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell a over 15 end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator begin display style 15 over 2 end style over denominator 15 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell 1 half end cell row theta equals cell 60 degree end cell row blank blank blank end table$

Luas maksimum:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. Trapesium end cell equals cell L. B C E F end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus a squared end root close parentheses open parentheses 15 plus a close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus open parentheses 15 over 2 close parentheses squared end root close parentheses open parentheses 15 plus 15 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus 225 over 4 end root close parentheses open parentheses 15 plus 15 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of fraction numerator 900 minus 225 over denominator 4 end fraction end root close parentheses open parentheses fraction numerator 30 plus 15 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 675 over 4 end root close parentheses open parentheses 45 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 15 over 2 square root of 3 times 45 over 2 end cell row blank equals cell 675 over 4 square root of 3 cm squared end cell end table$

Jadi, nilai agar volume air yang tertampung maksimum adalah , dan luas maksimumnya .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Kawat sepanjang 300cm akan dibuat 5 persegi panjang yang memiliki keliling yang sama. Luas maksimum setiap persegi panjang yang terbentuk adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah karton berbentuk segi empat seperti gambar diatas, tentukan volume maksimum jika kertas persegi tersebut dibuat kotak tanpa tutup dengan cara mengunting empat persegi dengan ukuran x cm disetia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu persegi panjang kelilingnya 92 cm. ukuran sisi persegi panjang terpendek agar mempunyai luas maksimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan ke udara sehingga tingginya ( h ) meter . Setelah beberapa waktu tertentu ( t ) detik dirumuskan oleh h ( t ) = 20 t − 4 t 2 . Hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh peluru unt...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 6

3.9

Jawaban terverifikasi