Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebamya 45 cm dengan melipat lebamya menjadi tiga bagian yang sama. Jika  menyatakan besar sudut antara dinding talang dengan bidang aksisnya, berapa nilai  agar volume air yang tertampung maksimum? Berapa luas maksimumnya?

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebamya 45 cm dengan melipat lebamya menjadi tiga bagian yang sama. Jika theta menyatakan besar sudut antara dinding talang dengan bidang aksisnya, berapa nilai theta agar volume air yang tertampung maksimum? Berapa luas maksimumnya?

Pembahasan Soal:

Untuk mempermudah perhitungan penampang kita gambarkan sketsanya seperti berikut:

Misal AB = CD = a

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell E D end cell equals cell A F equals square root of 15 squared minus a squared end root equals square root of 225 minus a squared end root end cell row cell L. B C E F end cell equals cell L. A D E F minus L. A B F minus L. C D E end cell row blank equals cell open parentheses 15 plus 2 a close parentheses square root of 225 minus a squared end root minus 2 open parentheses 1 half times a times square root of 225 minus a squared end root close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 15 plus 2 a close parentheses square root of 225 minus a squared end root minus open parentheses a times square root of 225 minus a squared end root close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus a squared end root close parentheses open parentheses 15 plus a close parentheses end cell end table

Syarat maksimum adalah L'(a)=0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u times v end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell row cell f apostrophe left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative a over denominator square root of 225 minus a squared end root end fraction left parenthesis 15 plus a right parenthesis plus square root of 225 minus a squared end root end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative a left parenthesis 15 plus a right parenthesis over denominator square root of 225 minus a squared end root end fraction close parentheses plus square root of 225 minus a squared end root end cell row blank blank blank row cell f apostrophe left parenthesis a right parenthesis end cell equals 0 row 0 equals cell open parentheses fraction numerator negative a left parenthesis 15 plus a right parenthesis over denominator square root of 225 minus a squared end root end fraction close parentheses plus square root of 225 minus a squared end root end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a left parenthesis 15 plus a right parenthesis plus 225 minus a squared end cell equals 0 row cell negative 15 a minus a squared plus 225 minus a squared end cell equals 0 row cell negative 2 a minus 15 a plus 225 end cell equals 0 row cell 2 a plus 15 a minus 225 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 a minus 15 right parenthesis left parenthesis a plus 15 right parenthesis end cell equals 0 row a equals cell 15 over 2 space atau space a equals negative 15 end cell row blank blank blank end table

a tidak mungkin bertanda negatif karena a merupakan jarak.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator A B over denominator B F end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell a over 15 end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator begin display style 15 over 2 end style over denominator 15 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell 1 half end cell row theta equals cell 60 degree end cell row blank blank blank end table

Luas maksimum:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. Trapesium end cell equals cell L. B C E F end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus a squared end root close parentheses open parentheses 15 plus a close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus open parentheses 15 over 2 close parentheses squared end root close parentheses open parentheses 15 plus 15 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 225 minus 225 over 4 end root close parentheses open parentheses 15 plus 15 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of fraction numerator 900 minus 225 over denominator 4 end fraction end root close parentheses open parentheses fraction numerator 30 plus 15 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of 675 over 4 end root close parentheses open parentheses 45 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 15 over 2 square root of 3 times 45 over 2 end cell row blank equals cell 675 over 4 square root of 3 cm squared end cell end table

Jadi, nilai theta agar volume air yang tertampung maksimum adalah 60 degree, dan luas maksimumnya 675 over 4 square root of 3 space cm squared.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved