Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Panjang AB = ...

Perhatikan gambar berikut.

Panjang $AB = ...$

$\frac{12}{5}$
$\frac{13}{5}$
$\frac{14}{5}$
$\frac{15}{5}$
$\frac{16}{5}$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat ( 0 , 0 ) dan jari jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , a ) dan ( b , 0 ) adalah a x + b y = ab Pertama cari persamaan lingkaran Lingkaran dengan pusat(0, 0) danjari-jarinya 2 memilikipersamaan lingkaran x 2 + y 2 = 4 Cari persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , 4 ) dan ( 2 , 0 ) a x + b y 4 x + 2 y 2 x + y y = = = = ab 8 4 4 − 2 x Cari titik potong garis lurus dan lingkaran dengan mensubstitusi persamaan garis lurus ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 x 2 + ( 4 − 2 x ) 2 x 2 + 16 − 16 x + 4 x 2 5 x 2 − 16 x + 12 ( 5 x − 6 ) ( x − 2 ) x = = = = = = 4 4 4 0 0 5 6 atau x = 2 Koordinat titik B = ( 5 6 , y ) . Karena titik A adalah pencerminan titik B terhadap sumbu y, maka koordinat titik A adalah ( − 5 6 , y ) . Untuk mencari panjang AB kita hanya butuh koordinat x karena garisnya sejajar dengan sumbu x. Sehingga panjang AB adalah AB = = 5 6 − ( − 5 6 ) 5 12 Dengan demikian, Panjang AB = 5 12 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Persamaan lingkaran dengan pusat $(0, 0)$ dan jari jari r adalah

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(0, a) dan (b, 0)$ adalah

$a x + b y = ab$

Pertama cari persamaan lingkaran

Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jarinya 2 memiliki persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} = 4$

Cari persamaan garis lurus yang melalui titik $(0, 4) dan (2, 0)$

$a x + b y 4 x + 2 y 2 x + y y = = = = ab 84 4 - 2 x$

Cari titik potong garis lurus dan lingkaran dengan mensubstitusi persamaan garis lurus ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (4 - 2 x)^{2} x^{2} + 16 - 16 x + 4 x^{2} 5 x^{2} - 16 x + 12 (5 x - 6) (x - 2) x = = = = = = 44400 \frac{6}{5} atau x = 2$

Koordinat titik $B = (\frac{6}{5}, y)$ . Karena titik $A$ adalah pencerminan titik $B$ terhadap sumbu y, maka koordinat titik A adalah $(- \frac{6}{5}, y)$ . Untuk mencari panjang $AB$ kita hanya butuh koordinat x karena garisnya sejajar dengan sumbu x.

Sehingga panjang $AB$ adalah

$AB = = \frac{6}{5} - (- \frac{6}{5}) \frac{12}{5}$

Dengan demikian, Panjang $AB = \frac{12}{5}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik potong lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 5 = 0 dengan garis x − y + 1 = 0 adalah ...

371

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. a. Tentukan koordinat titik tersebut.

2rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: c. y = − x

277

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. b. x − 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0

554

4.2

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: b. Panjang AB, jika A dan B titik potong garis polar dengan lingkaran.

276

5.0

Jawaban terverifikasi