Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Panjang AB = ...

Perhatikan gambar berikut.

Panjang $AB = ...$

$\frac{12}{5}$
$\frac{13}{5}$
$\frac{14}{5}$
$\frac{15}{5}$
$\frac{16}{5}$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat ( 0 , 0 ) dan jari jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , a ) dan ( b , 0 ) adalah a x + b y = ab Pertama cari persamaan lingkaran Lingkaran dengan pusat(0, 0) danjari-jarinya 2 memilikipersamaan lingkaran x 2 + y 2 = 4 Cari persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , 4 ) dan ( 2 , 0 ) a x + b y 4 x + 2 y 2 x + y y = = = = ab 8 4 4 − 2 x Cari titik potong garis lurus dan lingkaran dengan mensubstitusi persamaan garis lurus ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 x 2 + ( 4 − 2 x ) 2 x 2 + 16 − 16 x + 4 x 2 5 x 2 − 16 x + 12 ( 5 x − 6 ) ( x − 2 ) x = = = = = = 4 4 4 0 0 5 6 atau x = 2 Koordinat titik B = ( 5 6 , y ) . Karena titik A adalah pencerminan titik B terhadap sumbu y, maka koordinat titik A adalah ( − 5 6 , y ) . Untuk mencari panjang AB kita hanya butuh koordinat x karena garisnya sejajar dengan sumbu x. Sehingga panjang AB adalah AB = = 5 6 − ( − 5 6 ) 5 12 Dengan demikian, Panjang AB = 5 12 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Persamaan lingkaran dengan pusat $(0, 0)$ dan jari jari r adalah

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(0, a) dan (b, 0)$ adalah

$a x + b y = ab$

Pertama cari persamaan lingkaran

Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jarinya 2 memiliki persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} = 4$

Cari persamaan garis lurus yang melalui titik $(0, 4) dan (2, 0)$

$a x + b y 4 x + 2 y 2 x + y y = = = = ab 84 4 - 2 x$

Cari titik potong garis lurus dan lingkaran dengan mensubstitusi persamaan garis lurus ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (4 - 2 x)^{2} x^{2} + 16 - 16 x + 4 x^{2} 5 x^{2} - 16 x + 12 (5 x - 6) (x - 2) x = = = = = = 44400 \frac{6}{5} atau x = 2$

Koordinat titik $B = (\frac{6}{5}, y)$ . Karena titik $A$ adalah pencerminan titik $B$ terhadap sumbu y, maka koordinat titik A adalah $(- \frac{6}{5}, y)$ . Untuk mencari panjang $AB$ kita hanya butuh koordinat x karena garisnya sejajar dengan sumbu x.

Sehingga panjang $AB$ adalah

$AB = = \frac{6}{5} - (- \frac{6}{5}) \frac{12}{5}$

Dengan demikian, Panjang $AB = \frac{12}{5}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. a. Tentukan koordinat titik tersebut.

4.9

Jawaban terverifikasi

Garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 9 yang membentuk sudut 3 π dengan sumbu X positif akan memotong sumbu Y di titik....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

4.5

Jawaban terverifikasi