Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning. Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral. Perhatikan bahwa a merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi g(x) = x + 2. Selain itu, a merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = x + 2 berpotongan dengan sumbu-y. Oleh karena itu, didapat g(a) = 0 a + 2 = 0 a = - 2 Kemudian, b merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi h(x) = 2x. Oleh karena itu, didapat Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi dan h(x) = 2x. Dalam hal ini, titik potong dengan absis b berada di sebelah kiri sumbu-y sehingga b haruslah bernilai negatif. Jadi, dipilih b = - 1. Selanjutnya, c merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = x + 2, dan h(x) = 2x saling berpotongan. Oleh karena itu, didapat f(c) = g(c) = h(c) Dengan menggunakan g(c) = h(c), maka didapat g(c) = h(c) c + 2 = 2c 2 = 2c - c c = 2 Oleh karena itu, perhatikan gambar berikut. Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval - 2 ≤ x ≤ - 1. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah -2 dan batas atas integralnya adalah -1. Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x). Dari gambar pada soal, pada interval - 2 ≤ x ≤ - 1, didapat bahwa g(x) > f(x). Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah −1 dan batas atas integralnya adalah 2. Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x). Dari gambar pada soal, pada interval − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, didapat bahwa g(x) > h(x). Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.