Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

  1. begin mathsize 14px style 13 over 6 end style  

  2. begin mathsize 14px style 37 over 6 end style  

  3. begin mathsize 14px style 41 over 6 end style  

  4. begin mathsize 14px style 61 over 6 end style  

  5. begin mathsize 14px style 65 over 6 end style  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

59

:

47

Klaim

Iklan

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning. Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral. Perhatikan bahwa a merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi g(x) = x + 2. Selain itu, a merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = x + 2 berpotongan dengan sumbu-y. Oleh karena itu, didapat g(a) = 0 a + 2 = 0 a = - 2 Kemudian, b merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi h(x) = 2x. Oleh karena itu, didapat Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi dan h(x) = 2x. Dalam hal ini, titik potong dengan absis b berada di sebelah kiri sumbu-y sehingga b haruslah bernilai negatif. Jadi, dipilih b = - 1. Selanjutnya, c merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = x + 2, dan h(x) = 2x saling berpotongan. Oleh karena itu, didapat f(c) = g(c) = h(c) Dengan menggunakan g(c) = h(c), maka didapat g(c) = h(c) c + 2 = 2c 2 = 2c - c c = 2 Oleh karena itu, perhatikan gambar berikut. Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval - 2 ≤ x ≤ - 1. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah -2 dan batas atas integralnya adalah -1. Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x). Dari gambar pada soal, pada interval - 2 ≤ x ≤ - 1, didapat bahwa g(x) > f(x). Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah −1 dan batas atas integralnya adalah 2. Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x). Dari gambar pada soal, pada interval − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, didapat bahwa g(x) > h(x). Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning.
Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral.

Perhatikan bahwa a merupakan absis ketika grafik fungsi begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared plus straight x minus 2 end style berpotongan dengan grafik fungsi g(x) = x + 2.
Selain itu, a merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = x + 2 berpotongan dengan sumbu-y.
Oleh karena itu, didapat

  g(a) = 0
a + 2 = 0
      a = - 2

Kemudian, b merupakan absis ketika grafik fungsi begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared plus straight x minus 2 end style berpotongan dengan grafik fungsi h(x) = 2x.
Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight b right parenthesis end cell equals cell straight h left parenthesis straight b right parenthesis end cell row cell straight b squared plus straight b minus 2 end cell equals cell 2 straight b end cell row cell straight b squared plus straight b minus 2 minus 2 straight b end cell equals 0 row cell straight b squared minus straight b minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight b plus 1 right parenthesis left parenthesis straight b minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row straight b equals cell negative 1 thin space atau space straight b equals 2 end cell end table end style   

Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared plus straight x minus 2 end style dan h(x) = 2x. Dalam hal ini, titik potong dengan absis b berada di sebelah kiri sumbu-y sehingga b haruslah bernilai negatif. Jadi, dipilih b = - 1.

Selanjutnya, c merupakan absis ketika grafik fungsi begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared plus straight x minus 2 end style 
g(x) = x + 2, dan h(x) = 2x saling berpotongan.

Oleh karena itu, didapat

f(c) = g(c) = h(c)

Dengan menggunakan g(c) = h(c), maka didapat
  g(c) = h(c)
c + 2 = 2c
      2 = 2c - c
      c = 2

Oleh karena itu, perhatikan gambar berikut.

Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval - 2 ≤ x ≤ - 1. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah -2 dan batas atas integralnya adalah -1.
Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x).
Dari gambar pada soal, pada interval - 2 ≤ x ≤ - 1, didapat bahwa g(x) > f(x).
Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight P end cell equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript left parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis minus left parenthesis straight x squared plus straight x minus 2 right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript left parenthesis straight x plus 2 minus straight x squared minus straight x plus 2 right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript left parenthesis negative straight x squared plus 4 right parenthesis dx end cell row blank equals cell negative 1 third straight x cubed plus 4 straight x right square bracket subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third times left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed plus 4 times left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses minus open parentheses negative 1 third times left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed plus 4 times left parenthesis negative 2 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third minus 4 close parentheses minus open parentheses 8 over 3 minus 8 close parentheses end cell row blank equals cell 1 third minus 4 minus 8 over 3 plus 8 end cell row blank equals cell negative 7 over 3 plus 4 end cell row blank equals cell negative 7 over 3 plus 12 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 plus 12 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 3 space satuan space luas end cell end table end style   

Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah −1 dan batas atas integralnya adalah 2.
Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x).
Dari gambar pada soal, pada interval − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, didapat bahwa g(x) > h(x).
Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight Q end cell equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight h left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 left parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis minus 2 straight x right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 left parenthesis negative straight x plus 2 right parenthesis dx end cell row blank equals cell negative 1 half straight x squared plus 2 straight x right square bracket subscript negative 1 end subscript superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half times 2 squared plus 2 times 2 close parentheses minus open parentheses negative 1 half times left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 2 times left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell left parenthesis negative 2 plus 4 right parenthesis minus open parentheses negative 1 half minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 2 plus 5 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 2 space satuan space luas end cell end table end style   

Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space total end cell equals cell Luas space straight P plus Luas space straight Q end cell row blank equals cell 5 over 3 plus 9 over 2 end cell row blank equals cell 10 over 6 plus 27 over 6 end cell row blank equals cell 37 over 6 space satuan space luas end cell end table end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

10

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia