Perhatikan gambar berikut! Berikut ini, integral yang menyatakan luas dari daerah yang berwarna hijau adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Berikut ini, integral yang menyatakan luas dari daerah yang berwarna hijau adalah ....

  1. begin mathsize 14px style integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx plus integral subscript 0 superscript 4 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style  

  2. begin mathsize 14px style integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx plus integral subscript 0 superscript 3 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style  

  3. begin mathsize 14px style integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx plus integral subscript 0 superscript 4 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight g left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style  

  4. begin mathsize 14px style integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx plus integral subscript 0 superscript 3 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight g left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style  

  5. begin mathsize 14px style integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight f left parenthesis straight x right parenthesis minus straight h left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx plus integral subscript 0 superscript 4 left parenthesis straight f left parenthesis straight x right parenthesis minus straight g left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style  

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang berwarna hijau dapat dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah P yang berwarna kuning dan daerah Q yang berwarna biru.
Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral.

Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval - 4 ≤ x ≤ 0. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah -4 dan batas atas integralnya adalah 0.
Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f(x) dan h(x).
Dari gambar pada soal, pada interval - 4 ≤ x ≤ 0, didapat bahwa h(x) > f(x).
Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah P adalah

begin mathsize 14px style Luas space straight P equals integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style   

Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval 0 ≤ x ≤ 3. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 0 dan batas atas integralnya adalah 3.
Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x).
Dari gambar pada soal, pada interval 0 ≤ x ≤ 3, didapat bahwa g(x) > f(x).
Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah

begin mathsize 14px style Luas space Q equals integral subscript 0 superscript 3 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end style  

Karena daerah yang berwarna hijau merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna hijau merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space total end cell equals cell Luas space straight P plus Luas space straight Q end cell row blank equals cell integral subscript negative 4 end subscript superscript 0 left parenthesis straight h left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx plus integral subscript 0 superscript 3 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end cell end table end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 

 

25

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia