Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

jawaban yang tepat adalah D. 

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning.
Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral.

Perhatikan bahwa a merupakan absis ketika grafik fungsi   berpotongan dengan grafik fungsi .
Oleh karena itu, didapat

   

Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi dan . Dalam hal ini, titik potong dengan absis a merupakan titik potong yang berada di sebelah kiri sehingga dipilih nilai a yang terkecil. Jadi, didapat a = 1.

Kemudian, b merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi g(x) = - x + 4.
Oleh karena itu, didapat

   

Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi  dan g(x) = - x + 4. Dalam hal ini, titik potong dengan absis b merupakan titik potong yang berada di sebelah kiri sehingga dipilih nilai b yang terkecil. Jadi, didapat b = 2.

Selanjutnya, c merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = - x + 4 berpotongan dengan grafik fungsi .

Oleh karena itu, didapat 

  

Jadi, c = 3.

Oleh karena itu, perhatikan gambar berikut.

Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval 1 ≤ x ≤ 2. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 1 dan batas atas integralnya adalah 2.
Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f(x) dan h(x).
Dari gambar pada soal, pada interval 1 ≤ x ≤ 2, didapat bahwa f(x) > h(x).
Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah

   

Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval 2 ≤ x ≤ 3. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 2 dan batas atas integralnya adalah 3.
Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x).
Dari gambar pada soal, pada interval 2 ≤ x ≤ 3, didapat bahwa g(x) > h(x).
Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah

   

Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat 

   

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.