Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning. Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral. Perhatikan bahwa a merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi . Oleh karena itu, didapat Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi dan . Dalam hal ini, titik potong dengan absis a merupakan titik potong yang berada di sebelah kiri sehingga dipilih nilai a yang terkecil. Jadi, didapat a = 1. Kemudian, b merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi g(x) = - x + 4. Oleh karena itu, didapat Perhatikan bahwa terdapat dua titik potong grafik fungsi dan g(x) = - x + 4. Dalam hal ini, titik potong dengan absis b merupakan titik potong yang berada di sebelah kiri sehingga dipilih nilai b yang terkecil. Jadi, didapat b = 2. Selanjutnya, c merupakan absis ketika grafik fungsi g(x) = - x + 4 berpotongan dengan grafik fungsi . Oleh karena itu, didapat Jadi, c = 3. Oleh karena itu, perhatikan gambar berikut. Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval 1 ≤ x ≤ 2. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 1 dan batas atas integralnya adalah 2. Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f(x) dan h(x). Dari gambar pada soal, pada interval 1 ≤ x ≤ 2, didapat bahwa f(x) > h(x). Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval 2 ≤ x ≤ 3. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 2 dan batas atas integralnya adalah 3. Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x). Dari gambar pada soal, pada interval 2 ≤ x ≤ 3, didapat bahwa g(x) > h(x). Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah D.