Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi tiga daerah, yaitu daerah P yang berwarna hijau, daerah Q yang berwarna kuning, dan daerah R yang berwarna merah. Ketiga daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral. Perhatikan bahwa a dan d merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi h(x) = - 1. Nilai a dan d merupakan nilai-nilai x sehingga Karena absis a terletak di sebelah kiri sumbu-y dan absis d terletak di sebelah kanan sumbu-y, maka a < 0 dan d > 0. Jadi, a = - dand = . Kemudian, b dan c merupakan absis ketika grafik fungsi berpotongan dengan grafik fungsi h(x) = - 1. Nilai b dan c merupakan nilai-nilai x sehingga Karena absis b terletak di sebelah kiri sumbu-y dan absis c terletak di sebelah kanan sumbu-y, maka b < 0 dan c > 0. Jadi, b = - 1 dan c = 1. Oleh karena itu, perhatikan gambar berikut. Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval - ≤ x ≤ - 1. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah - dan batas atas integralnya adalah - 1. Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x). Dari gambar pada soal, pada interval - ≤ x ≤ - 1, didapat bahwa g(x) > h(x). Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval - 1 ≤ x ≤ 1. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah -1 dan batas atas integralnya adalah 1. Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi g(x) dan f(x). Dari gambar pada soal, pada interval - 1 ≤ x ≤ 1, didapat bahwa g(x) > f(x). Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah Selanjutnya, daerah R terletak pada interval 1 ≤ x ≤ . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 1 dan batas atas integralnya adalah . Kemudian, daerah R dibatasi oleh fungsi g(x) dan h(x). Dari gambar pada soal, pada interval 1 ≤ x ≤ , didapat bahwa g(x) > h(x). Oleh karena itu, luas dari daerah R adalah Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P, Q, dan R, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P, Q, dan R. Oleh karena itu didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah C.