Perhatikan gambar berikut! Integral yang menyatakan luas daerah yang berwarna biru adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Integral yang menyatakan luas daerah yang berwarna biru adalah ....

  1. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 4 x plus 3 right parenthesis d x plus integral subscript 0 superscript square root of 3 end superscript left parenthesis negative 2 x squared minus x plus 3 right parenthesis d x end style  

  2. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 2 x plus 3 right parenthesis d x plus integral subscript 0 superscript square root of 3 end superscript left parenthesis negative 2 x squared minus x plus 3 right parenthesis d x end style  

  3. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 2 x plus 3 right parenthesis d x plus integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis negative 2 x squared plus x plus 3 right parenthesis d x end style  

  4. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 4 x plus 3 right parenthesis d x plus integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis negative 2 x squared minus x plus 3 right parenthesis d x end style  

  5. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 2 x plus 3 right parenthesis d x plus integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis negative 2 x squared minus x plus 3 right parenthesis d x end style  

F. Freelancer10

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah P yang berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning.
Kedua daerah ini dapat dicari luasnya menggunakan integral.

Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval begin mathsize 14px style negative space 1 less or equal than x less or equal than 0 end style. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah -1 dan batas atas integralnya adalah 0.
Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style.
Dari gambar pada soal, pada interval begin mathsize 14px style negative space 1 less or equal than x less or equal than 0 end style, didapat bahwa begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis greater than f left parenthesis x right parenthesis end style.
Oleh karena itu, luas dari daerah P adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L u a s space P end cell equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis h left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis left parenthesis 3 x plus 3 right parenthesis minus left parenthesis x squared plus x right parenthesis right parenthesis d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis 3 x plus 3 minus x squared minus x right parenthesis d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 2 x plus 3 right parenthesis d x end cell end table end style   

Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 1 end style. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 0 dan batas atas integralnya adalah 1.
Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style.
Dari gambar pada soal, pada interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 1 end style, didapat bahwa begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis greater than f left parenthesis x right parenthesis end style.
Oleh karena itu, integral yang menyatakan luas dari daerah Q adalah

undefined     

Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Oleh karena itu didapat

begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L u a s space t o t a l end cell equals cell L u a s space P plus L u a s space Q end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 left parenthesis negative x squared plus 2 x plus 3 right parenthesis d x plus integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis negative 2 x squared minus x plus 3 right parenthesis d x end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 

89

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah di antara grafik fungsi f(x)=2x−1 dan g(x)=x2−1 adalah ... satuan luas.

42

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia