Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Jika AB = 6 cm dan BC = 10 cm . AB , AC ,dan BC merupakan diameter-diameter lingkaran, luas daerah yang diarsir adalah ....

Perhatikan gambar berikut.

Jika $AB = 6 cm$ dan $BC = 10 cm$ . $AB$ , $AC$ , dan $BC$ merupakan diameter-diameter lingkaran, luas daerah yang diarsir adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat rumus lingkaran dan segitiga berikut. Luas lingkaran Luas segitiga = = π r 2 t 2 1 × alas × tinggi Diasumsikan segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh panjang sisi AC sebagai berikut. AC = = = = = BC 2 − AC 2 1 0 2 − 6 2 100 − 36 64 8 cm Lalu, diperoleh luas segitiga ABC sebagai berikut. Luas △ ABC = = = 2 1 × AB × AC 2 1 × 8 × 6 24 cm 2 Kemudian luas lingkaran dengan diameter BC sebagai berikut. L 1 = = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 1 BC ) 2 3 , 14 ⋅ ( 2 1 ⋅ 10 ) 2 3 , 14 ⋅ 25 78 , 5 cm 2 Selanjutnya,luas lingkaran dengan diameter AC sebagai berikut. L 2 = = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 1 AC ) 2 3 , 14 ⋅ ( 2 1 ⋅ 8 ) 2 3 , 14 ⋅ 16 50 , 24 cm 2 Lalu,luas lingkaran dengan diameter AB sebagai berikut. L 3 = = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 1 AB ) 2 3 , 14 ⋅ ( 2 1 ⋅ 6 ) 2 3 , 14 ⋅ 9 28 , 26 cm 2 Luas daerah yangdiarsir dapat ditentukan sebagai berikut. L = = = = L 2 + L 3 + L △ ABC − L 1 50 , 24 + 28 , 26 + 24 − 78 , 5 78 , 5 + 24 − 78 , 5 24 cm 2 Dengan demikian, luas daerah diarsir tersebut adalah 24 cm 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat rumus lingkaran dan segitiga berikut.

$Luas lingkaran Luas segitiga = = π r^{2} t \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$

Diasumsikan segitiga $ABC$ tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh panjang sisi $AC$ sebagai berikut.

$AC = = = = = BC^{2} - AC^{2} 1 0^{2} - 6^{2} 100 - 36 64 8 cm$

Lalu, diperoleh luas segitiga $ABC$ sebagai berikut.

$Luas △ ABC = = = \frac{1}{2} \times AB \times AC \frac{1}{2} \times 8 \times 6 24 cm^{2}$

Kemudian luas lingkaran dengan diameter $BC$ sebagai berikut.

$L_{1} = = = = = π r^{2} π \cdot (\frac{1}{2} BC)^{2} 3, 14 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 10)^{2} 3, 14 \cdot 25 78, 5 cm^{2}$

Selanjutnya, luas lingkaran dengan diameter $AC$ sebagai berikut.

$L_{2} = = = = = π r^{2} π \cdot (\frac{1}{2} AC)^{2} 3, 14 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 8)^{2} 3, 14 \cdot 16 50, 24 cm^{2}$

Lalu, luas lingkaran dengan diameter $AB$ sebagai berikut.

$L_{3} = = = = = π r^{2} π \cdot (\frac{1}{2} AB)^{2} 3, 14 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 6)^{2} 3, 14 \cdot 9 28, 26 cm^{2}$

Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan sebagai berikut.

$L = = = = L_{2} + L_{3} + L △ ABC - L_{1} 50, 24 + 28, 26 + 24 - 78, 5 78, 5 + 24 - 78, 5 24 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah diarsir tersebut adalah $24 cm^{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah luas daerah yang diwarnai pada gambar-gambar berikut! Kalian dapat meminta bimbingan dari orang tua atau keluarga kalian masing-masing!

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut Archimedes (matematikawan Yunani), luas lingkaran (lingkaran dan bagian dalamnya) dapat dihitung melalui luas segitiga. Alasannya, buatlah lingkaran yang terdiri dari kawat-kawat tipis. ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah luas dan keliling tembereng dari setiap gambar berikut ini!

1.5

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini. (Seleksi Jalur B Olimpiade 2005)

3.6

Jawaban terverifikasi