Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Jika AB = 6 cm dan BC = 10 cm . AB , AC ,dan BC merupakan diameter-diameter lingkaran, luas daerah yang diarsir adalah ....

Perhatikan gambar berikut.

Jika $AB = 6 cm$ dan $BC = 10 cm$ . $AB$ , $AC$ , dan $BC$ merupakan diameter-diameter lingkaran, luas daerah yang diarsir adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat rumus lingkaran dan segitiga berikut. Luas lingkaran Luas segitiga = = π r 2 t 2 1 × alas × tinggi Diasumsikan segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh panjang sisi AC sebagai berikut. AC = = = = = BC 2 − AC 2 1 0 2 − 6 2 100 − 36 64 8 cm Lalu, diperoleh luas segitiga ABC sebagai berikut. Luas △ ABC = = = 2 1 × AB × AC 2 1 × 8 × 6 24 cm 2 Kemudian luas lingkaran dengan diameter BC sebagai berikut. L 1 = = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 1 BC ) 2 3 , 14 ⋅ ( 2 1 ⋅ 10 ) 2 3 , 14 ⋅ 25 78 , 5 cm 2 Selanjutnya,luas lingkaran dengan diameter AC sebagai berikut. L 2 = = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 1 AC ) 2 3 , 14 ⋅ ( 2 1 ⋅ 8 ) 2 3 , 14 ⋅ 16 50 , 24 cm 2 Lalu,luas lingkaran dengan diameter AB sebagai berikut. L 3 = = = = = π r 2 π ⋅ ( 2 1 AB ) 2 3 , 14 ⋅ ( 2 1 ⋅ 6 ) 2 3 , 14 ⋅ 9 28 , 26 cm 2 Luas daerah yangdiarsir dapat ditentukan sebagai berikut. L = = = = L 2 + L 3 + L △ ABC − L 1 50 , 24 + 28 , 26 + 24 − 78 , 5 78 , 5 + 24 − 78 , 5 24 cm 2 Dengan demikian, luas daerah diarsir tersebut adalah 24 cm 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat rumus lingkaran dan segitiga berikut.

$Luas lingkaran Luas segitiga = = π r^{2} t \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$

Diasumsikan segitiga $ABC$ tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh panjang sisi $AC$ sebagai berikut.

$AC = = = = = BC^{2} - AC^{2} 1 0^{2} - 6^{2} 100 - 36 64 8 cm$

Lalu, diperoleh luas segitiga $ABC$ sebagai berikut.

$Luas △ ABC = = = \frac{1}{2} \times AB \times AC \frac{1}{2} \times 8 \times 6 24 cm^{2}$

Kemudian luas lingkaran dengan diameter $BC$ sebagai berikut.

$L_{1} = = = = = π r^{2} π \cdot (\frac{1}{2} BC)^{2} 3, 14 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 10)^{2} 3, 14 \cdot 25 78, 5 cm^{2}$

Selanjutnya, luas lingkaran dengan diameter $AC$ sebagai berikut.

$L_{2} = = = = = π r^{2} π \cdot (\frac{1}{2} AC)^{2} 3, 14 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 8)^{2} 3, 14 \cdot 16 50, 24 cm^{2}$

Lalu, luas lingkaran dengan diameter $AB$ sebagai berikut.

$L_{3} = = = = = π r^{2} π \cdot (\frac{1}{2} AB)^{2} 3, 14 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 6)^{2} 3, 14 \cdot 9 28, 26 cm^{2}$

Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan sebagai berikut.

$L = = = = L_{2} + L_{3} + L △ ABC - L_{1} 50, 24 + 28, 26 + 24 - 78, 5 78, 5 + 24 - 78, 5 24 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah diarsir tersebut adalah $24 cm^{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui panjang sisi persegi 10 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir seperti pada gambar berikut. Perhatikan bahwa garis lengkung adalah bagian lingkaran dengan pusat di titik sudut persegi.

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari lingkaran di bawah, QR merupakan diameter, panjang PQ = 9 cm dan PR = 12 cm .Luas daerah yang diarsir dengan menggunakan π = 3 , 14 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Terdapat sebuah segitiga di dalam sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di titik O. Jika OC = OB, maka perbandingan luas segitiga ABC dengan luas lingkaran terse...

3.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. ABCD merupakan persegi dengan panjang sisi 50 cm . Di dalamnya terdapat sebuah lingkaran. Luas daerah yang diarsir warna kuning adalah... ( π = 3 , 14 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Luas bangun gabungan di bawah adalah ... cm 2

0.0

Jawaban terverifikasi