Pertanyaan

Luas daerah di antara grafik fungsi f ( x ) = 2 x − 1 dan g ( x ) = x 2 − 1 adalah ... satuan luas.

Luas daerah di antara grafik fungsi $f (x) = 2 x - 1$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ adalah ... satuan luas.

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi dan . Fungsi merupakan fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi . Untuk , didapat nilai sebagai berikut. Diperoleh titik . Kemudian, untuk , didapatnilai sebagai berikut. Diperoleh titik . Jadi, grafik fungsi dapat digambarkan sebagai berikut. Selanjutnya, merupakan sebuah fungsi kuadrat. Titik potong grafik fungsi dengan sumbu- didapat ketika . Jadi, diperoleh titik potong grafik fungsi dengan sumbu- adalah . Kemudian, titik potong grafik fungsi dengan sumbu- didapat ketika . Jadi, diperoleh titik potong grafik fungsi dengan sumbu- adalah dan . Oleh karena itu, grafik fungsi dapat digambarkan sebagai berikut. Daerah yang berwarna hijau merupakan daerahyang akan dicari luasnya. Akan dicari titik potong antara grafik fungsi dan . Didapat titik potongnya dan . Dengan demikian, didapat gambar grafik sebagai berikut. Oleh karena itu, daerah yang akan dicari luasnya berada pada interval . Dari gambar tersebut, pada interval , dapat diperhatikan bahwa . Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna hijau dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, luas daerah di antara kedua grafik fungsi tersebut adalah satuan luas. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi dan .

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 merupakan fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi .

Untuk , didapat nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 times 0 minus 1 end cell row blank equals cell 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Diperoleh titik left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis .

Kemudian, untuk , didapat nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis space end cell row blank equals cell 2 times 1 minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Diperoleh titik .

Jadi, grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 dapat digambarkan sebagai berikut.

Selanjutnya, g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 merupakan sebuah fungsi kuadrat.

Titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu- didapat ketika .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 squared minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Jadi, diperoleh titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu- adalah left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis .

Kemudian, titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu- didapat ketika .

Jadi, diperoleh titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu- adalah dan .

Oleh karena itu, grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 dapat digambarkan sebagai berikut.

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah yang akan dicari luasnya.

Akan dicari titik potong antara grafik fungsi dan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell 2 x minus 1 end cell equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 1 minus 2 x plus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x end cell row 0 equals cell x left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell end table end style

Didapat titik potongnya dan .

Dengan demikian, didapat gambar grafik sebagai berikut.

Oleh karena itu, daerah yang akan dicari luasnya berada pada interval .

Dari gambar tersebut, pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 , dapat diperhatikan bahwa .

Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna hijau dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, luas daerah di antara kedua grafik fungsi tersebut adalah satuan luas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x = k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9 k 2 − 2 k 3 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Integral yang menyatakan luas daerah yang berwarna biru adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x = k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9 k 2 − 2 k 3 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah di antara grafik fungsi f(x) = x - 2 dan g ( x ) = − x 2 adalah ... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi