Luas daerah di antara grafik fungsi f(x)=2x−1 dan g(x)=x2−1 adalah ... satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah di antara grafik fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 end style adalah ... satuan luas.

  1. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style

  2. begin mathsize 14px style 3 over 2 end style

  3. begin mathsize 14px style 4 over 3 end style

  4. begin mathsize 14px style 3 over 4 end style

  5. begin mathsize 14px style 16 over 3 end style

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 end style.

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 merupakan fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis.

Untuk begin mathsize 14px style x equals 0 end style, didapat nilai y sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 times 0 minus 1 end cell row blank equals cell 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Diperoleh titik left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis.

Kemudian, untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style, didapat nilai y sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis space end cell row blank equals cell 2 times 1 minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Diperoleh titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end style.

Jadi, grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 dapat digambarkan sebagai berikut.


Selanjutnya, g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 merupakan sebuah fungsi kuadrat. 

Titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style didapat ketika undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 squared minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Jadi, diperoleh titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis.

Kemudian, titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style didapat ketika begin mathsize 14px style y equals 0 end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell x text = end text minus 1 space atau space x end cell equals 1 end table

Jadi, diperoleh titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style.

Oleh karena itu, grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 dapat digambarkan sebagai berikut.

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah yang akan dicari luasnya.

Akan dicari titik potong antara grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style y equals g left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell 2 x minus 1 end cell equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 1 minus 2 x plus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x end cell row 0 equals cell x left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell end table end style

Didapat titik potongnya undefined dan begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

Dengan demikian, didapat gambar grafik sebagai berikut.

Oleh karena itu, daerah yang akan dicari luasnya berada pada interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 2 end style.

Dari gambar tersebut, pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2, dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than g left parenthesis x right parenthesis end style.

Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna hijau dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell integral subscript 0 superscript 2 left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis space d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 2 open parentheses left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis minus open parentheses x squared minus 1 close parentheses close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 2 x minus 1 minus x squared plus 1 close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 2 x minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell open square brackets x squared minus 1 third x cubed close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 2 squared minus 1 third times 2 cubed close parentheses minus open parentheses 0 squared minus 1 third times 0 cubed close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4 minus 8 over 3 close parentheses minus left parenthesis 0 minus 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 minus 8 over 3 end cell row blank equals cell 12 over 3 minus 8 over 3 end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table

Dengan demikian, luas daerah di antara kedua grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style 4 over 3 end style satuan luas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

41

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x=k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9k2−2k3 adalah ....

58

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia