Pertanyaan

Nilai minimum dari fungsi z = 4 x + 3 y pada himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah …. (SIMAK UI 2015)

Nilai minimum dari fungsi $z = 4 x + 3 y$ pada himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell row cell 2 x and 3 y greater or equal than 6 end cell row cell 3 x minus sign 2 y less or equal than 9 end cell row cell x and 5 y less or equal than 20 end cell end table close end style

adalah …. (SIMAK UI 2015)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, kita gambarkan garis , , dan pada diagram kartesius. Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan . Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan . Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan . Sehingga jika digambarkan dalam diagram kartesius, didapat gambar berikut ini. Perhatikan bahwa memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , maka daerah himpunan penyelesaiannya terletak di atasgambar garisnya. Sedangkan dan memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , makadaerah himpunan penyelesaiannya terletak di kirigambar garisnya. Kemudian, irisan daerah dan adalah daerah di kuadran I. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya sepertigambar berikut ini. Dari gambar di atas, terlihat bahwa terdapat 4 titik pojok pada daerah himpunan penyelesaiannya, yaitu , , , dan titik A. Untuk memperoleh koordinat titik A, kita eliminasi persamaan garis dan . Substitusi ke salah satu persamaan, misalnya pada .Diperoleh hasil sebagai berikut. Diperoleh koordinat titik A di . Selanjutnya cek semua titik pojok yang telah diperoleh ke . Dari beberapa nilai z di atas, diperoleh nilai minimumnya adalah 6. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, kita gambarkan garis , , dan pada diagram kartesius.

Untuk :

Saat , maka .

Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan .

Untuk :

Saat , maka .

Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan .

Untuk :

Saat , maka .

Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan .

Sehingga jika digambarkan dalam diagram kartesius, didapat gambar berikut ini.

Perhatikan bahwa memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya, maka daerah himpunan penyelesaiannya terletak di atas gambar garisnya.

Sedangkan dan memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya, maka daerah himpunan penyelesaiannya terletak di kiri gambar garisnya.

Kemudian, irisan daerah dan adalah daerah di kuadran I.

Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya seperti gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, terlihat bahwa terdapat 4 titik pojok pada daerah himpunan penyelesaiannya, yaitu , , , dan titik A. Untuk memperoleh koordinat titik A, kita eliminasi persamaan garis dan .

Substitusi ke salah satu persamaan, misalnya pada . Diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals 20 row cell x plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 20 row cell x plus 15 end cell equals 20 row x equals cell 20 minus 15 end cell row x equals 5 end table end style

Diperoleh koordinat titik A di .

Selanjutnya cek semua titik pojok yang telah diperoleh ke .

Dari beberapa nilai z di atas, diperoleh nilai minimumnya adalah 6.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (11 rating)

Fani Amalia

Pembahasan lengkap banget

dokterferaa

Makasih ❤️

chelsi melati

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Luas suatu area peternakan adalah 200 m 2 .Untuk membuat sebuah kandang ayam, rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m 2 dan untuk kandang kambing, rata-rata diperlukan 20 m 2 . Area peternakan tersebu...

3.7

Jawaban terverifikasi

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari 2 x + 6 y yang memenuhi kendala-kendala − x + 4 y ≥ 1 , − 2 x + y ≥ − 12 , x + y ≥ 4 , 1 ≤ y ≤ 3 , x ≥ 0 adalah …. (UTUL UGM 2017)

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi objektif dengan kendala-kendala 2 x − 3 y ≤ 12 , x + 2 y ≤ 20 , 0 ≤ y ≤ 6 , x ≥ 2 adalah …. (UTUL UGM 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos. Model B memerlukan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS