Nilai minimum dari fungsi z = 4 x + 3 y pada himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah …. (SIMAK UI 2015)

Pembahasan

Pertama, kita gambarkan garis , , dan pada diagram kartesius. Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan . Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan . Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah dan . Sehingga jika digambarkan dalam diagram kartesius, didapat gambar berikut ini. Perhatikan bahwa memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , maka daerah himpunan penyelesaiannya terletak di atasgambar garisnya. Sedangkan dan memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , makadaerah himpunan penyelesaiannya terletak di kirigambar garisnya. Kemudian, irisan daerah dan adalah daerah di kuadran I. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya sepertigambar berikut ini. Dari gambar di atas, terlihat bahwa terdapat 4 titik pojok pada daerah himpunan penyelesaiannya, yaitu , , , dan titik A. Untuk memperoleh koordinat titik A, kita eliminasi persamaan garis dan . Substitusi ke salah satu persamaan, misalnya pada .Diperoleh hasil sebagai berikut. Diperoleh koordinat titik A di . Selanjutnya cek semua titik pojok yang telah diperoleh ke . Dari beberapa nilai z di atas, diperoleh nilai minimumnya adalah 6. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.