Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang diarsir adalah...

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini!

Luas daerah yang diarsir adalah...

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Terlihat grafik tersebut terletak di bawah sumbu x, maka luasnya diberi tanda negatif. 

Luas daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 4 x plus 3, sumbu x, pada interval open square brackets 1 comma 3 close square brackets sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell negative integral subscript 1 superscript 3 open parentheses x squared minus 4 x plus 3 close parentheses d x end cell row straight L equals cell negative open square brackets 1 third x cubed minus 2 x squared plus 3 x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row straight L equals cell negative open square brackets open parentheses 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 3 close parentheses squared plus 3 open parentheses 3 close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses close parentheses close square brackets end cell row straight L equals cell negative open square brackets open parentheses 9 minus 18 plus 9 close parentheses minus open parentheses 1 third minus 2 plus 3 close parentheses close square brackets end cell row straight L equals cell negative open square brackets open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 4 over 3 close parentheses close square brackets end cell row straight L equals cell 4 over 3 end cell end table 

Jadi, luas daerah yang dirasir adalah 4 over 3 satuan.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer2

Terakhir diupdate 09 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … satuan luas.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva f(x) dan interval axb di bawah sumbu-xxadalah

begin mathsize 14px style Luas equals negative integral subscript straight a superscript straight b straight f left parenthesis straight x right parenthesis dx end style  

Sehingga diperoleh luas daerah tersebut sebagai berikut.

Luas======31f(x)dx31(x3+2x24)dx(41x4+32x34x31)[41(14)+32(13)4(1)]+[41(3)4+32(3)34(3)]1237+457352satuanluas   

Sehingga diperoleh luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah 352satuanluas.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Luas daerah yang batasi oleh kurva y=x2−3x dan sumbu x adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus luas daerah dibatasi kurva f left parenthesis x right parenthesis pada selang a dan b pada sumbu x berikut!

straight L equals integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x

Menentukan titik potong terhadap sumbu x maka y equals 0, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 3 end cell end table

Titik potong kurva dengan sumbu x yaitu dititik (0,0) dan (3,0). Sehingga, perhitungan luas daerah seperti berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 0 superscript 3 x squared minus 3 x space d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets 1 third open parentheses 0 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 0 close parentheses squared close square brackets minus open square brackets 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 3 close parentheses squared close square brackets end cell row blank equals cell 0 minus open square brackets 9 minus 27 over 2 close square brackets end cell row blank equals cell 0 minus open parentheses negative 9 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell end table

Dengan demikian, luas daerah yang batasi oleh kurva y equals x squared minus 3 x dan sumbu x adalah 9 over 2 satuan luas.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Gambarkan space kurva space dengan space mencari space titik space potong space dengan space sumbu space straight X  y equals negative x squared plus 3 x  Titik space potong space dengan space sumbu space straight X space yaitu space saat space straight y equals 0  minus x squared plus 3 x equals 0  x left parenthesis negative x plus 3 right parenthesis equals 0  x equals 0 space a t a u space x equals 3  Ingat space bahwa space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c space dengan space straight a less than 0 space akan space berbentuk space lengkungan space yang  menghadap space kebawah space left parenthesis memiliki space titik space maksimum right parenthesis

Menghitung space luas space daerah space dengan space integral comma  L equals integral subscript 3 superscript 6 0 minus left parenthesis negative x squared plus 3 x right parenthesis d x  space space equals integral subscript 3 superscript 6 x squared minus 3 x d x equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared right square bracket subscript 3 superscript 6  space space equals left parenthesis 1 third left parenthesis 6 right parenthesis cubed minus 3 over 2 left parenthesis 6 right parenthesis squared right parenthesis minus left parenthesis 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus 3 over 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared right parenthesis  space space equals left parenthesis 72 minus 54 right parenthesis minus left parenthesis 9 minus 27 over 2 right parenthesis  space space equals 18 minus left parenthesis negative 4 1 half right parenthesis equals 22 1 half

0

Roboguru

Luasdaerahyangdibatasiolehkurvay=x2−4x,garisx=0,garisx=3dansumbuX,adalah....

Pembahasan Soal:

straight y equals straight x squared minus 4 straight x  Perpotongan space sumbu minus straight Y space colon  0 equals straight x squared minus 4 straight x  0 equals straight x left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis  straight x space equals space 0 space space atau space space straight x equals 4  Maka space kurva space akan space memotong space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis.    Karena space space straight y equals straight x squared minus 4 straight x space memiliki space nilai space straight a space equals space 1 space greater than space 0 space maka space kurva space terbuka space ke space atas.  Luas space daerah space yang space akan space dihitung space terlihat space pada space gambar space di space bawah space ini factorial space

Menghitung space luas space daerah space dengan space integral comma space  integral subscript batas space kiri end subscript superscript batas space kanan end superscript kurva space atas minus kurva space bawah    Karena space daerah space berada space di space bawah space sumbu space straight X comma space maka space  straight L equals negative integral subscript 0 superscript 3 straight x squared minus 4 straight x space dx space  straight L equals negative open parentheses right enclose 1 third straight x cubed minus 2 straight x squared space end enclose subscript 0 superscript 3 close parentheses  straight L equals negative open parentheses 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared close parentheses minus open parentheses 1 third left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared close parentheses  straight L equals negative open parentheses 1 third left parenthesis 27 right parenthesis minus 2 left parenthesis 9 right parenthesis close parentheses  straight L equals negative open parentheses 9 minus 18 close parentheses  straight L equals negative left parenthesis negative 9 right parenthesis space  straight L equals 9 space satuan space luas

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−6x+5 dan sumbu X adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk mencari luas daerah, gunakan integral :

integral x squared minus 6 x plus 5

Berlaku aturan:

integral x to the power of n d x equals fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral x squared minus 6 x plus 5 end cell equals cell integral x squared d x minus 6 integral x d x plus integral 1 d x end cell row blank blank blank row n equals 2 row cell integral x squared end cell equals cell fraction numerator x to the power of 2 plus 1 end exponent over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell x cubed over 3 end cell row blank blank blank row n equals 1 row cell integral x space d x end cell equals cell fraction numerator x to the power of 1 plus 1 end exponent over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell x squared over 2 end cell row blank blank blank row n equals 0 row cell integral 1 d x end cell equals cell fraction numerator x to the power of 0 plus 1 end exponent over denominator 0 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell x to the power of 1 over 1 end cell row blank equals x row blank blank blank row blank blank cell integral x squared d x minus 6 integral x d x plus integral 1 d x end cell row blank equals cell x cubed over 3 minus 6 open parentheses x squared over 2 close parentheses plus 5 left parenthesis x right parenthesis plus C end cell row blank equals cell x cubed over 3 minus open parentheses fraction numerator 6 x squared over denominator 2 end fraction close parentheses plus 5 x plus C end cell row blank equals cell x cubed over 3 minus 3 x squared plus 5 x plus C end cell end table

Kemudian cari faktor dari y equals x squared minus 6 x plus 5,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 5 end cell equals cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table

Subtitusikan x ke hasil integral,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell 5 space dikurangi space straight x equals 1 end cell row blank blank cell open parentheses 5 cubed over 3 minus 3 left parenthesis 5 right parenthesis squared plus 5 left parenthesis 5 right parenthesis close parentheses minus open parentheses 1 cubed over 3 minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 5 left parenthesis 1 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 125 over 3 minus 3 left parenthesis 25 right parenthesis plus 25 close parentheses minus open parentheses 1 third minus 3 plus 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 125 over 3 minus 75 plus 25 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 125 over 3 minus 50 close parentheses minus open parentheses fraction numerator 1 minus 6 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 125 minus 150 over denominator 3 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator 1 minus 6 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 25 over denominator 3 end fraction minus 7 over 3 end cell row blank equals cell negative 32 over 3 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved