Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi dan sumbu  adalah  satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y equals x squared minus 3 x minus 4 dan sumbu x adalah horizontal ellipsis satuan luas.

  1. 20 5 over 6

  2. 22 1 half

  3. 28 1 fourth

  4. 30 1 over 6

  5. 38 1 over 6

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut:



Batas-batas dari daerah arsiran antara kurva y equals x squared minus 3 x minus 4 dan sumbu x adalah x equals negative 1 dan x equals 4.

Karena kurva y equals x squared minus 3 x minus 4 terletak di bawah sumbu x, maka luas daerah arsiran tersebut sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 4 minus open parentheses x squared minus 3 x minus 4 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 4 open parentheses negative x squared plus 3 x plus 4 close parentheses d x end cell row blank equals cell right enclose negative 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared plus 4 x end enclose subscript negative 1 end subscript superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 4 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses 4 close parentheses squared plus 4 open parentheses 4 close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 64 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 16 close parentheses plus 16 close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 64 over 3 plus 24 plus 16 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 3 over 2 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 64 over 3 plus 40 minus 1 third minus 3 over 2 plus 4 end cell row blank equals cell negative 65 over 3 minus 3 over 2 plus 44 end cell row blank equals cell negative 130 over 6 minus 9 over 6 plus 264 over 6 end cell row blank equals cell 125 over 6 end cell row blank equals cell 20 5 over 6 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva , garis , garis , dan sumbu X adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika ingin menggambar grafiknya dulu demikian caranya:
Temukan pembuat nolnya dulu, dengan difaktorkan.

x squared minus 4 x equals 0  x left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0  x equals 0 logical or x equals 4

Jadi saat y equals 0, nilai x sma dengan nol dan empat. (0,0) dan (4,0).

Titik puncaknya saat:

x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals 2

Jadi

y subscript m a k s end subscript equals left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 4

 

Titik puncaknya ketemu (2,-4)

 

Perhatikan grafik berikut:

Luas daerah yang diinginkan soal yaitu

L equals integral subscript 0 superscript 3 minus left parenthesis x squared minus 4 x right parenthesis d x  L equals negative open square brackets table row cell 1 third x cubed minus 2 x squared end cell end table close square brackets subscript 0 superscript 3  L equals negative open parentheses 1 third.3 cubed minus 2.3 squared close parentheses minus left parenthesis 0 right parenthesis  L equals negative left parenthesis 9 minus 18 right parenthesis  L equals 9 space s a t u a n space l u a s

Jadi, luas daerah tersebut adalah 9 satuan luas.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Gambarkan space kurva space dengan space mencari space titik space potong space dengan space sumbu space straight X  straight y equals straight x minus straight x squared    Titik space potong space dengan space sumbu space straight X space yaitu space saat space straight y equals 0  straight x minus straight x squared equals 0  straight x left parenthesis 1 minus straight x right parenthesis equals 0  straight x equals 0 space atau space straight x equals 1    Ingat space bahwa space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c space dengan space straight a less than 0 space akan space berbentuk space  lengkungan space yang space menghadap space kebawah space left parenthesis memiliki space titik space maksimum right parenthesis

M e n g h i t u n g space l u a s space d a e r a h space d e n g a n space i n t e g r a l comma space  integral subscript b a t a s space k i r i end subscript superscript b a t a s space k a n a n end superscript k u r v a space a t a s minus k u r v a space b a w a h    M a k a  L equals integral subscript 1 superscript 2 0 minus left parenthesis x minus x squared right parenthesis d x space  L equals integral subscript 1 superscript 2 minus x plus x squared d x space  L equals right enclose negative 1 half x squared plus 1 third x cubed space end enclose subscript 1 superscript 2  L equals open parentheses negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed close parentheses minus open parentheses negative 1 half left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 1 right parenthesis cubed close parentheses  L equals open parentheses negative 2 plus 8 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 half plus 1 third close parentheses  L equals open parentheses 2 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 over 6 close parentheses  L equals 5 over 6

0

Roboguru

Sketsalah grafik kurva yang diberikan, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi kurva berikut. a. , garis , garis , dan sumbu

Pembahasan Soal:

Menggambar grafik kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style

Pertama substitusikan beberapa nilai size 14px x pada begin mathsize 14px style y end style sehingga terbentuk beberapa titik koordinat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 end cell row y equals cell negative 4 end cell row blank blank cell therefore space open parentheses negative 1 comma space 4 close parentheses end cell end table end style 

dst.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style box enclose space x space end enclose box enclose negative 1 end enclose box enclose space space 0 space end enclose box enclose space 1 space end enclose box enclose space 2 space end enclose box enclose space 3 space end enclose box enclose space y space end enclose box enclose negative 4 end enclose box enclose negative 2 end enclose box enclose space 0 space end enclose box enclose space 2 space end enclose box enclose space 4 space end enclose end style 

Gambarlah titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, kemudian hubungkan titik-titik hingga membentuk kurva.

Gambar pula garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1 dan garis size 14px x size 14px equals size 14px 3 dan dibatasi sumbu size 14px x, sehingga:



 

Maka luas daerah tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell luas space di space bawah space sumbu space straight x plus luas space di space atas space sumbu space straight x end cell row blank equals cell straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 end cell row blank equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses 2 x minus 2 close parentheses d x plus integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 2 x minus 2 close parentheses d x end cell row blank equals cell negative open square brackets fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 2 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 plus open square brackets fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 2 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets x squared minus 2 x close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 plus open square brackets x squared minus 2 x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses minus open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 3 squared minus 2 times 3 close parentheses minus open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses 1 plus 2 close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 9 minus 6 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses negative 4 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 4 plus 4 end cell row blank equals cell 8 space satuan end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, luas daerah yang dibatasi begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style, garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1, garis size 14px x size 14px equals size 14px 3, dan sumbu size 14px x adalah 8 satuan.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang diarsir adalah...

Pembahasan Soal:

Terlihat grafik tersebut terletak di bawah sumbu x, maka luasnya diberi tanda negatif. 

Luas daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 4 x plus 3, sumbu x, pada interval open square brackets 1 comma 3 close square brackets sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell negative integral subscript 1 superscript 3 open parentheses x squared minus 4 x plus 3 close parentheses d x end cell row straight L equals cell negative open square brackets 1 third x cubed minus 2 x squared plus 3 x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row straight L equals cell negative open square brackets open parentheses 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 3 close parentheses squared plus 3 open parentheses 3 close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses close parentheses close square brackets end cell row straight L equals cell negative open square brackets open parentheses 9 minus 18 plus 9 close parentheses minus open parentheses 1 third minus 2 plus 3 close parentheses close square brackets end cell row straight L equals cell negative open square brackets open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 4 over 3 close parentheses close square brackets end cell row straight L equals cell 4 over 3 end cell end table 

Jadi, luas daerah yang dirasir adalah 4 over 3 satuan.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

P e r h a t i k a n space g a m b a r space y a n g space t e r b e n t u k space o l e h space k u r v a space y space equals space minus x squared plus 3 x comma space s u m b u space X comma space g a r i s space x equals 6 space d a n space g a r i s space x equals 3 space b e r i k u t space

D a r i space g a m b a r space t e r l i h a t space l u a s space d a e r a h space y a n g space a k a n space d i c a r i space b e r a d a space d i space b a w a h space s u m b u space X space comma space m a k a space l u a s n y a space  L equals negative integral subscript 3 superscript 6 left parenthesis negative x squared plus 3 x right parenthesis d x  equals negative open square brackets negative 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 3 superscript 6  equals negative open square brackets negative 1 third left parenthesis 6 right parenthesis squared plus 3 over 2 left parenthesis 6 right parenthesis squared close square brackets minus open square brackets negative 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed plus 3 over 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared close square brackets  equals negative open square brackets left parenthesis negative 72 plus 54 close square brackets minus left parenthesis negative 9 plus 27 over 2 right parenthesis right square bracket  equals negative open square brackets negative 18 minus 9 over 2 close square brackets equals 45 over 2 equals 22 1 half  m a k a space l u a s space d a e r a h space t e r s e b u t space a d a l a h space 22 1 half space s a t u a n space l u a s

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved