Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh: f.kurva y = x 3 + 9 x , sumbu X ,garis x = − 1 dan x = 1

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh:

f. kurva $y = x^{3} + 9 x$ , sumbu $X$ , garis $x = - 1$ dan $x = 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Noor

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah kurva tersebut adalah 2 19 satuan luas .

luas daerah kurva tersebut adalah

\frac{19}{2} satuan luas

Pembahasan

Ingat kembali luas daerah menggunakan konsep integral tentu: ∫ a b f ( x ) d x = ∫ a k f ( x ) d x + ∫ k b f ( x ) d x Pertama menentukan luas integral dengan batas [ − 1 , 0 ] : Luas 1 = = = = = = = = ∫ − 1 0 ( 0 − y ) d x − ∫ − 1 0 ( y ) d x − ∫ − 1 0 ( x 3 + 9 x ) d x − [ 4 1 x 4 + 2 9 x 2 ] − 1 0 − [ ( 4 1 ( 0 ) 4 + 2 9 ( 0 ) 2 ) − ( 4 1 ( − 1 ) 4 + 2 9 ( − 1 ) 2 ) ] − [ ( 0 − ( 4 1 + 2 9 ) ) ] 4 1 + 4 18 4 19 Kedua menentukan luas integral dengan batas [ 0 , 1 ] : Luas 2 = = = = = = = = ∫ 0 1 ( 0 − y ) d x ∫ 0 1 ( y ) d x ∫ 0 1 ( x 3 + 9 x ) d x [ 4 1 x 4 + 2 9 x 2 ] 0 1 [ ( 4 1 ( 1 ) 4 + 2 9 ( 1 ) 2 ) − ( 4 1 ( 0 ) 4 + 2 9 ( 0 ) 2 ) ] [ ( 4 1 + 2 9 ) − 0 ] 4 1 + 4 18 4 19 Kemudian jumlahkan luas 1 dan luas 2: Luas kurva = = = = Luas 1 + Luas 2 4 19 + 4 19 4 38 2 19 satuan luas Dengan demikian, luas daerah kurva tersebut adalah 2 19 satuan luas .

Ingat kembali luas daerah menggunakan konsep integral tentu:

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{k} f (x) d x + \int_{k}^{b} f (x) d x$

Pertama menentukan luas integral dengan batas $[- 1, 0]$ :

$Luas 1 = = = = = = = = \int_{- 1}^{0} (0 - y) d x - \int_{- 1}^{0} (y) d x - \int_{- 1}^{0} (x^{3} + 9 x) d x - [\frac{1}{4} x^{4} + \frac{9}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} - [(\frac{1}{4} (0)^{4} + \frac{9}{2} (0)^{2}) - (\frac{1}{4} (- 1)^{4} + \frac{9}{2} (- 1)^{2})] - [(0 - (\frac{1}{4} + \frac{9}{2}))] \frac{1}{4} + \frac{18}{4} \frac{19}{4}$

Kedua menentukan luas integral dengan batas $[0, 1]$ :

$Luas 2 = = = = = = = = \int_{0}^{1} (0 - y) d x \int_{0}^{1} (y) d x \int_{0}^{1} (x^{3} + 9 x) d x [\frac{1}{4} x^{4} + \frac{9}{2} x^{2}]_{0}^{1} [(\frac{1}{4} (1)^{4} + \frac{9}{2} (1)^{2}) - (\frac{1}{4} (0)^{4} + \frac{9}{2} (0)^{2})] [(\frac{1}{4} + \frac{9}{2}) - 0] \frac{1}{4} + \frac{18}{4} \frac{19}{4}$