Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh: f.kurva y = x 3 + 9 x , sumbu X ,garis x = − 1 dan x = 1

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh:

f. kurva , sumbu , garis  dan  

Iklan

F. Noor

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah kurva tersebut adalah ​ ​ 2 19 ​ satuan luas ​ .

luas daerah kurva tersebut adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali luas daerah menggunakan konsep integral tentu: ∫ a b ​ f ( x ) d x = ∫ a k ​ f ( x ) d x + ∫ k b ​ f ( x ) d x Pertama menentukan luas integral dengan batas [ − 1 , 0 ] : Luas 1 ​ = = = = = = = = ​ ∫ − 1 0 ​ ( 0 − y ) d x − ∫ − 1 0 ​ ( y ) d x − ∫ − 1 0 ​ ( x 3 + 9 x ) d x − [ 4 1 ​ x 4 + 2 9 ​ x 2 ] − 1 0 ​ − [ ( 4 1 ​ ( 0 ) 4 + 2 9 ​ ( 0 ) 2 ) − ( 4 1 ​ ( − 1 ) 4 + 2 9 ​ ( − 1 ) 2 ) ] − [ ( 0 − ( 4 1 ​ + 2 9 ​ ) ) ] 4 1 ​ + 4 18 ​ 4 19 ​ ​ Kedua menentukan luas integral dengan batas [ 0 , 1 ] : Luas 2 ​ = = = = = = = = ​ ∫ 0 1 ​ ( 0 − y ) d x ∫ 0 1 ​ ( y ) d x ∫ 0 1 ​ ( x 3 + 9 x ) d x [ 4 1 ​ x 4 + 2 9 ​ x 2 ] 0 1 ​ [ ( 4 1 ​ ( 1 ) 4 + 2 9 ​ ( 1 ) 2 ) − ( 4 1 ​ ( 0 ) 4 + 2 9 ​ ( 0 ) 2 ) ] [ ( 4 1 ​ + 2 9 ​ ) − 0 ] 4 1 ​ + 4 18 ​ 4 19 ​ ​ Kemudian jumlahkan luas 1 dan luas 2: Luas kurva ​ = = = = ​ Luas 1 + Luas 2 4 19 ​ + 4 19 ​ 4 38 ​ 2 19 ​ satuan luas ​ Dengan demikian, luas daerah kurva tersebut adalah ​ ​ 2 19 ​ satuan luas ​ .

Ingat kembali luas daerah menggunakan konsep integral tentu:

Pertama menentukan luas integral dengan batas :

   

Kedua menentukan luas integral dengan batas :

  

Kemudian jumlahkan luas 1 dan luas 2:

 

Dengan demikian, luas daerah kurva tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui nilai ∫ 1 5 ​ f ( x ) d x = 8 dan ∫ 3 5 ​ f ( x ) d x = − 6 . Nilai ∫ 3 1 ​ f ( x ) d x adalah ...

8

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia