Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini. Daerah yang diarsir menyatakan daerah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk gambar tersebut adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini.

Daerah yang diarsir menyatakan daerah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk gambar tersebut adalah ....space

Pembahasan Soal:

Daerah yang diarsir dibatasi oleh sebuah lingkaran dan sebuah garis lurus.

Persamaan lingkaran dengan jari minus jari space open parentheses straight r close parentheses equals 2 space satuan space dan space pusat space open parentheses 0 comma 0 close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell 2 squared end cell row cell x squared plus y squared end cell equals cell 4 space.... open parentheses straight i close parentheses end cell end table

Persamaan garis lurus yang melalui titik open parentheses 0 comma 3 close parentheses dan open parentheses 2 comma 1 close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y plus 3 over denominator 1 plus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y plus 3 over denominator 4 end fraction end cell equals cell x over 2 end cell row cell 2 open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals cell 4 x end cell row cell 2 y plus 6 end cell equals cell 4 x end cell row cell negative 4 x plus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 x minus y end cell equals 3 end table

Uji titik dalam arsiran untuk menentukan tanda pertidaksamaannya. Ambil titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

( i )   x squared plus y squared equals 0 squared plus 0 squared equals 0 less or equal than 4  sehingga x squared plus y squared less or equal than 4.

( ii )  2 x minus y equals 2 open parentheses 0 close parentheses minus 0 equals 0 less or equal than 3 sehingga 2 x minus y less or equal than 3.

Dengan demikian sistem pertidaksamaan dari garis yang diarsir adalah

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less or equal than 4 end cell row cell 2 x minus y less or equal than 3 end cell end table close.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini.  a.

Pembahasan Soal:

Cari DHP dari x squared plus y squared less than 25 terlebih dahulu

garis pembatas dari x squared plus y squared less than 25 adalah x squared plus y squared equals 25 

x squared plus y squared equals 25 x squared plus y squared equals 5 squared 

x squared plus y squared equals r squared merupakan bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik puat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan panjang titik pusat ke garis pembatas adalah r, maka dari persamaan tersebut diketahui titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan r equals 5 

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less than 25 row cell 0 squared plus 0 squared end cell less than 25 row 0 less than cell 25 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan DHP dari x squared plus y squared less than 25 

Selanjutnya cari DHP dari y greater than 2 x 

Garis pembatas dari y greater than 2 x adalah y equals 2 x 

Jika x equals 0 maka y equals 0 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

Jika x equals 1 maka y equals 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis 

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik 

untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis  

y greater than 2 x 1 greater than 2 left parenthesis 0 right parenthesis 1 greater than 0 space left parenthesis benar right parenthesis  

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari y greater than 2 x

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 25 end cell row cell y greater than 2 x end cell end table close merupakan irisan dari DHP x squared plus y squared less than 25 dan DHP y greater than 2 x 

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 25 end cell row cell y greater than 2 x end cell end table close yaitu

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 9. (x+2)2+(y−3)2<49

Pembahasan Soal:

Persamaan kurvanya adalah (x+2)2+(y3)2<49, dan merupakan lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dengan jari-jari r=49=7.

Uji titik (0,0) pada pertidaksamaan (x+2)2+(y3)2<49 hasilnya:

(x+2)2+(y3)2(0+2)2+(03)222+(3)24+913<<<<<4949494949

Titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan (x+2)2+(y3)2<49, artinya titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian (x+2)2+(y3)2<49.

Jadi, gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari (x+2)2+(y3)2<49, garis tepi lingkaran dibuat putus-putus karena tanda pertidaksamaannya adalah "<" dan bukan ""

0

Roboguru

Pada gambar di bawah, daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini …

Pembahasan Soal:

Ingat kembali persamaan lingkaran x2+y2=r2.  Daerah yang berada di dalam maupun di luar lingkaran memenuhi pertidaksamaan berikut.

x2+y2r2daerahdidalamlingkaranx2+y2r2daerahdiluarlingkaran

Berdasarkan gambar di atas, daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

x2+y24x2+y29yx

Dengan demikian, daerah I merupakan daerah himpunan sistem pertidaksamaan x2+y24x2+y29yx.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. x2+y2−25≤0dan4y+x≥0

Pembahasan Soal:

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2+y2250dan4y+x0 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik x2+y2250

Grafik x2+y225=0x2+y2=25 adalah lingkaran berpusat di (0,0) dengan jari-jari r=25=5.

  • Gambar grafik 4y+x0

Grafik 4y+x=0 adalah garis lurus dengan titik potong terhadap sumbu X jika y=0 sehingga

4y+x40+xx===000

Jadi, garis 4y+x=0 berpotongan dengan sumbu X di titik (0,0) dengan gradien m=41.

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2+y2250dan4y+x0

Uji titik (0,0) pada x2+y2250. Jelas bahwa

 x2+y22502+022525000

Artinya, titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian x2+y2250.

Uji titik (1,1) pada 4y+x0. Jelas bahwa 

4y+x41+15000

Artinya, titik (1,1) terletak pada daerah penyelesaian 4y+x0.

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2+y2250dan4y+x0 adalah

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Cari pertidaksamaan dari lingkaran terlebih dahulu

Diketahui : titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesisr equals 4, garis penuh 

Suatu lingkaran dengan pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan r adalah jarak antara titik pusat dan kurva pembatas memiliki persamaan x squared plus y squared equals r squared maka persamaan dari lingkaran tersebut yaitu x squared plus y squared equals 4 squared 

Cari pertidaksamaanya dengan uji titik dalam DHP

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell 4 squared end cell row cell 0 squared plus 0 squared end cell equals 16 row 0 equals 16 end table 

Kita tahu bahwa 0 less than 16 dan garis lingkaran tersebut merupakan garis penuh maka pertidaksamaannya yaitu greater or equal than atau less or equal than sehingga pertidaksamaanya yaitu x squared plus y squared less or equal than 16

Selanjutnya cari pertidaksamaan dari garis lurus

Diketahui garis tersebut terbentuk dari titik left parenthesis 3 over 2 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space minus 3 right parenthesis, garis putus-putus 

Kita dapat mencari persamaan dari dua titik dengan menggunakan rumus fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus begin display style 3 over 2 end style over denominator 0 minus begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row cell fraction numerator y over denominator negative 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus begin display style 3 over 2 end style over denominator begin display style negative 3 over 2 end style end fraction end cell row cell y left parenthesis negative 3 over 2 right parenthesis end cell equals cell negative 3 left parenthesis x minus 3 over 2 right parenthesis end cell row cell negative 3 over 2 y end cell equals cell negative 3 x plus 9 over 2 end cell row cell negative 2 over 3 left parenthesis negative 3 over 2 y right parenthesis end cell equals cell negative 2 over 3 left parenthesis negative 3 x plus 9 over 2 right parenthesis end cell row y equals cell 2 x minus 3 end cell end table 

Cari pertidaksamaanya dengan uji titik pada DHP

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

 y equals 2 x minus 3 0 equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 3 0 equals negative 3 

Kita tahu bahwa 0 greater than negative 3 dan garis pada gambar tersebut putus-putus sehingga pertidaksamaanya yaitu less than atau greater than maka pertidaksamaanya yaitu y greater than 2 x minus 3 

Sehingga sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir yaitu open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less or equal than 16 end cell row cell y greater than 2 x minus 3 end cell end table close 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved