Pertanyaan

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 4. ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + y 2 ≥ 9 y ≤ x + 5 y ≤ 5 − x y ≥ 0

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut.

4. $⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + y^{2} \geq 9 y \leq x + 5 y \leq 5 - x y \geq 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu garis pembatas dari adalah merupakan bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik puat dan panjang titik pusat ke garis pembatas adalah , maka dari persamaan diketahui bahwa titik pusat adalah dan Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik untuk Karena titik salahmaka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik potong sumbu jika maka jika maka Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik untuk Karena titik benarmaka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik potong sumbu jika maka jika maka Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik untuk Karena titik benarmaka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik untuk karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari DHP dari merupakan irisan dari DHP , DHP , DHP dan DHP . Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari x squared plus y squared greater or equal than 9 terlebih dahulu

garis pembatas dari x squared plus y squared greater or equal than 9 adalah x squared plus y squared equals 9

x squared plus y squared equals 9 x squared plus y squared equals 3 squared

x squared plus y squared equals r squared merupakan bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik puat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan panjang titik pusat ke garis pembatas adalah , maka dari persamaan diketahui bahwa titik pusat adalah dan r equals 3

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell greater or equal than 9 row cell 0 squared plus 0 squared end cell greater or equal than 9 row 0 greater or equal than cell 9 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari x squared plus y squared greater or equal than 9

Selanjutnya cari DHP dari y less or equal than x plus 5

Garis pembatas dari y less or equal than x plus 5 adalah y equals x plus 5

Cari titik potong sumbu x space dan space y

jika x equals 0 maka y equals 5 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis

jika y equals 0 maka x equals negative 5 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis negative 5 comma space 0 right parenthesis

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

y less or equal than x plus 5 0 less or equal than 0 plus 5 0 less or equal than 5 space left parenthesis benar right parenthesis

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y less or equal than x plus 5

Selanjutnya cari DHP dari y less or equal than 5 minus x

Garis pembatas dari y less or equal than 5 minus x adalah y equals 5 minus x

Cari titik potong sumbu x space dan space y

jika x equals 0 maka y equals 5 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis

jika y equals 0 maka x equals 5 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

y less or equal than 5 minus x 0 less or equal than 5 minus 0 0 less or equal than 5 space left parenthesis benar right parenthesis

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y less or equal than 5 minus x

Selanjutnya cari DHP dari y greater or equal than 0

Garis pembatas dari y greater or equal than 0 adalah y equals 0

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis

y greater or equal than 0 1 greater or equal than 0 space left parenthesis benar right parenthesis

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y greater or equal than 0

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared greater or equal than 9 end cell row cell y less or equal than x plus 5 end cell row cell y less or equal than 5 minus x end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close merupakan irisan dari DHP , DHP , DHP dan DHP .

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared greater or equal than 9 end cell row cell y less or equal than x plus 5 end cell row cell y less or equal than 5 minus x end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close yaitu