Roboguru

Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan:   Adalah ....

Pertanyaan

Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell straight x squared minus straight y squared equals 2 straight y plus 8 end cell row cell straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus 8 equals 0 end cell end table close end style 

Adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 2 end style 

  2. size 14px 0 

  3. size 14px 1 

  4. size 14px 2 

  5. size 14px 4 

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep sistem persamaan kuadrat dan kuadrat (SPKK):

Maka diperoleh: 

Persamaan 1:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus straight y squared end cell equals cell 2 straight y plus 8 end cell row cell straight x squared minus straight y squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell end table end style 

Persamaan 2:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus 8 end cell equals 0 row cell straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x minus 8 end cell equals cell negative 2 straight y end cell row cell negative left parenthesis straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x minus 8 right parenthesis end cell equals cell 2 straight y end cell end table end style 

Dari persamaan 1 dan 2:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight y end cell equals cell 2 straight y end cell row cell straight x squared minus straight y squared minus 8 end cell equals cell negative left parenthesis straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x minus 8 right parenthesis end cell row cell straight x squared minus straight y squared minus 8 plus straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x minus 8 end cell equals 0 row cell 2 straight x squared minus 4 straight x minus 16 end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis straight x squared minus 2 straight x minus 8 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell 4 space union space straight x equals negative 2 end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 4 end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus straight y squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell row cell 4 squared minus straight y squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell row cell 16 minus straight y blank squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell row cell 8 minus straight y squared end cell equals cell 2 straight y end cell row cell 8 minus straight y squared minus 2 straight y end cell equals 0 row cell straight y squared plus 2 straight y minus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight y plus 4 right parenthesis left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row straight y equals cell negative 4 space union space straight y equals 2 end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus straight y blank squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis blank squared minus straight y blank squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell row cell 4 minus straight y blank squared minus 8 end cell equals cell 2 straight y end cell row cell negative straight y squared minus 4 minus 2 straight y end cell equals 0 row cell straight y squared plus 2 straight y plus 4 end cell equals 0 end table end style 

          begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight B squared minus 4 AC end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 times 1 times 4 end cell row blank equals cell 4 minus 4 times 1 times 4 end cell row blank equals cell negative 12 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style D less than 0 end style maka tidak ada nilai begin mathsize 14px style y end style sehingga begin mathsize 14px style straight y squared plus 2 straight y plus 4 equals 0 end style.

Kesimpulan: himpunan penyelesaian dari SPKK adalah begin mathsize 14px style open curly brackets left parenthesis 4 comma space minus 4 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis close curly brackets end style.

Jadi, Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah size 14px minus size 14px 4 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px minus size 14px 2.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut. Daerah himpunan penyelesaian yang sesuai untuk sistem pertidaksamaan berikut:  adalah daerah ...

Pembahasan Soal:

Cari DHP dari left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0 

Kurva pembatas dari left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0 adalah left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 equals 0 

Ubah persamaan tersebut menjadi seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 16 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals cell 4 squared end cell end table 

left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared equals r to the power of 2 end exponent merupakan bentuk persamaan lingkaran dengan left parenthesis a comma space b right parenthesis adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jarak antara titik pusat dengan kurva pembatas maka dari itu left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared equals 4 to the power of 2 end exponent berbentuk lingkaran.

Cari letak DHP dari left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared equals 4 to the power of 2 end exponent dengan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis squared minus 16 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 16 end cell greater or equal than 0 row cell 4 plus 4 minus 16 end cell greater or equal than 0 row cell negative 8 end cell greater or equal than cell 0 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table 

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis bukan merupakan DHP dari left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0. DHP dari left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0 adalah daerah III space dan space IV 

Selanjutnya cari DHP dari negative x less or equal than y 

Cari letak DHP dengan uji titik 

untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x end cell less or equal than y row cell negative 0 end cell less or equal than 1 row 0 less or equal than cell 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari negative x less or equal than y. DHP dari negative x less or equal than y adalah daerah straight I space dan space III 

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0 end cell row cell negative x less or equal than y end cell end table closeadalah irisan dari DHP left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0 dan DHP negative x less or equal than y

Maka DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared minus 16 greater or equal than 0 end cell row cell negative x less or equal than y end cell end table close yaitu daerah III 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. x2+y2−25≤0dan4y+x≥0

Pembahasan Soal:

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2+y2250dan4y+x0 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik x2+y2250

Grafik x2+y225=0x2+y2=25 adalah lingkaran berpusat di (0,0) dengan jari-jari r=25=5.

  • Gambar grafik 4y+x0

Grafik 4y+x=0 adalah garis lurus dengan titik potong terhadap sumbu X jika y=0 sehingga

4y+x40+xx===000

Jadi, garis 4y+x=0 berpotongan dengan sumbu X di titik (0,0) dengan gradien m=41.

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2+y2250dan4y+x0

Uji titik (0,0) pada x2+y2250. Jelas bahwa

 x2+y22502+022525000

Artinya, titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian x2+y2250.

Uji titik (1,1) pada 4y+x0. Jelas bahwa 

4y+x41+15000

Artinya, titik (1,1) terletak pada daerah penyelesaian 4y+x0.

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2+y2250dan4y+x0 adalah

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 8. (x+3)2+(y−5)2>42

Pembahasan Soal:

Persamaan kurvanya adalah (x+3)2+(y5)2=42, dan merupakan lingkaran yang berpusat di titik (3,5) dengan jari-jari r=4.

Uji titik (0,0) pada pertidaksamaan (x+3)2+(y5)2>42 hasilnya:

(x+3)2+(y5)2(0+3)2+(05)232+(5)29+2534>>>>>4216161616

Titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan (x+3)2+(y5)2>42, artinya titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian (x+3)2+(y5)2>42.

Jadi, gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari (x+3)2+(y5)2>42, garis tepi lingkaran dibuat putus-putus karena tanda pertidaksamaannya adalah ">" dan bukan ""

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Cari pertidaksamaan dari lingkaran terlebih dahulu

Diketahui : titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesisr equals 4, garis penuh 

Suatu lingkaran dengan pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan r adalah jarak antara titik pusat dan kurva pembatas memiliki persamaan x squared plus y squared equals r squared maka persamaan dari lingkaran tersebut yaitu x squared plus y squared equals 4 squared 

Cari pertidaksamaanya dengan uji titik dalam DHP

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell 4 squared end cell row cell 0 squared plus 0 squared end cell equals 16 row 0 equals 16 end table 

Kita tahu bahwa 0 less than 16 dan garis lingkaran tersebut merupakan garis penuh maka pertidaksamaannya yaitu greater or equal than atau less or equal than sehingga pertidaksamaanya yaitu x squared plus y squared less or equal than 16

Selanjutnya cari pertidaksamaan dari garis lurus

Diketahui garis tersebut terbentuk dari titik left parenthesis 3 over 2 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space minus 3 right parenthesis, garis putus-putus 

Kita dapat mencari persamaan dari dua titik dengan menggunakan rumus fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus begin display style 3 over 2 end style over denominator 0 minus begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row cell fraction numerator y over denominator negative 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus begin display style 3 over 2 end style over denominator begin display style negative 3 over 2 end style end fraction end cell row cell y left parenthesis negative 3 over 2 right parenthesis end cell equals cell negative 3 left parenthesis x minus 3 over 2 right parenthesis end cell row cell negative 3 over 2 y end cell equals cell negative 3 x plus 9 over 2 end cell row cell negative 2 over 3 left parenthesis negative 3 over 2 y right parenthesis end cell equals cell negative 2 over 3 left parenthesis negative 3 x plus 9 over 2 right parenthesis end cell row y equals cell 2 x minus 3 end cell end table 

Cari pertidaksamaanya dengan uji titik pada DHP

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

 y equals 2 x minus 3 0 equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 3 0 equals negative 3 

Kita tahu bahwa 0 greater than negative 3 dan garis pada gambar tersebut putus-putus sehingga pertidaksamaanya yaitu less than atau greater than maka pertidaksamaanya yaitu y greater than 2 x minus 3 

Sehingga sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir yaitu open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less or equal than 16 end cell row cell y greater than 2 x minus 3 end cell end table close 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 

0

Roboguru

Pada gambar di bawah, daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini …

Pembahasan Soal:

Ingat kembali persamaan lingkaran x2+y2=r2.  Daerah yang berada di dalam maupun di luar lingkaran memenuhi pertidaksamaan berikut.

x2+y2r2daerahdidalamlingkaranx2+y2r2daerahdiluarlingkaran

Berdasarkan gambar di atas, daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

x2+y24x2+y29yx

Dengan demikian, daerah I merupakan daerah himpunan sistem pertidaksamaan x2+y24x2+y29yx.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved