Roboguru

Perhatikan gambar berikut.   Garis a dan b merupakan dua garis sejajar, sedangkan garis c merupakan garis yang tegak lurus dengan garis dan . Tentukan persamaan garis , , dan .

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

 

Garis a dan b merupakan dua garis sejajar, sedangkan garis c merupakan garis yang tegak lurus dengan garis a dan b. Tentukan persamaan garis a, b, dan c.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Gradien garis yang melalui dua titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses adalah

m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan bergradien m adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

  • Garis a melalui titik open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses sehingga diperoleh

m subscript a equals fraction numerator 4 minus 0 over denominator 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction equals 4 over 3

Sehingga persamaan garis a yang melalui titik open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan bergradien 4 over 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell 4 over 3 open parentheses x minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell row y equals cell 4 over 3 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus 12 end cell row cell negative 4 x plus 3 y minus 12 end cell equals 0 row cell 4 x minus 3 y plus 12 end cell equals 0 end table

  • Garis b sejajar dengan garis a sehingga diperoleh

m subscript b equals m subscript a equals 4 over 3

Sehingga persamaan garis b yang melalui titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses dan bergradien 4 over 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 over 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 3 y minus 6 end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row cell negative 4 x plus 3 y minus 6 plus 8 end cell equals 0 row cell negative 4 x plus 3 y plus 2 end cell equals 0 row cell 4 x minus 3 y minus 2 end cell equals 0 end table

  • Garis c tegak lurus dengan garis a sehingga diperoleh

m subscript c equals negative 1 over m subscript b equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 3 end style end fraction equals negative 3 over 4

Sehingga persamaan garis c yang melalui titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses dan bergradien negative 3 over 4 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 3 over 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell negative 3 x plus 6 end cell row cell 3 x plus 4 y minus 8 minus 6 end cell equals 0 row cell 3 x plus 4 y minus 14 end cell equals 0 end table

Dengan demikian persamaan garis a comma b space dan space c berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table, dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 14 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan garis l yang melalui titik A(−6,4)!

Pembahasan Soal:

garis k melalui titi open parentheses 0 comma space minus 3 close parentheses space dan space open parentheses 6 comma space 0 close parentheses, maka gradien garis k adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript k end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 6 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 6 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table 

Garis l sejajar dengan garis k, maka gradiennya sama, jadi 

straight m subscript l equals straight m subscript k equals 1 half 

Garis l melalui titik open parentheses negative 6 comma space 4 close parentheses, maka persamaan garisnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell straight m subscript l open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 1 half open parentheses x minus open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 1 half open parentheses x plus 6 close parentheses end cell row cell 2 y minus 8 end cell equals cell x plus 6 end cell row cell negative x plus 2 y end cell equals 14 end table 

Jadi persamaan garis l adalah negative x plus 2 y equals 14

0

Roboguru

Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y−3x−2=0 dan melalui titik (3,−1) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan gradien m dari persamaan garis lurus.

y=mx+c

Akan ditentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y3x2=0 dan melalui titik (3,1).

Terlebih dahulu tentukan gradien dari garis yang diketahui.

y3x2=0y=3x+2

Dengan bentuk y=mx+c, sehingga diperoleh gradiennya adalah m=3.

Syarat dua garis dikatakan sejajar adalah besar gradiennya sama.

Sehingga persamaan garis bergradien m=3 dan melalui titik (3,1) dapat dihitung sebagai berikut.

yy1y(1)y+1y+13x+9y3x+10y+3x103xy10=======m(xx1)3(x3)3x900keduaruasdikali100

Sehingga diperoleh persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y3x2=0 dan melalui titik (3,1) adalah 3xy10=0.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Persamaan garis yang melalui titik (6,−2) dan sejajar dengan garis 3x+y=6adalahmx+y=n. Nilai m+n adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat! pada persamaan garis a x plus b y equals c maka gradien garisnya adalah m equals negative a over b.

Sehingga untuk persamaan garis 3 x plus y equals 6 maka 

m equals negative 3 over 1 equals negative 3.

Karena sejajar maka gradien kedua garis adalah sama. Sehingga persamaan garis yang melalui titik open parentheses 6 comma negative 2 close parentheses dan gradien negative 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative 3 x plus 18 end cell row cell 3 x plus y end cell equals cell 18 minus 2 end cell row cell 3 x plus y end cell equals 16 end table

Jika garis m x plus y equals n adalah 3 x and y equals 16 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals 3 row n equals 16 end table

Sehingga

m plus n equals 3 plus 16 equals 19

Dengan demikian nilai m plus n adalah 16.

0

Roboguru

Garis g:y=−2x+3danh:y=2x−5 berpotongan di titik A. Garis k melalui titik  dan sejajar dengan l:y=3x+7. Jika garis k memotong sumbu y di titik (0,b), maka b=...

Pembahasan Soal:

Diketahui garis gdanh berpotongan di titik A. Akan dicari koordinat titik A terlebih dahulu.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus 3 end cell row cell 2 x minus 5 end cell equals cell negative 2 x plus 3 end cell row cell 4 x end cell equals 8 row x equals 2 end table end style
 

didapat begin mathsize 14px style x equals 2 end style, akan disubtitusikan ke persamaan garis g untuk mendapat koordinat sumbu begin mathsize 14px style y end style.
 

begin mathsize 14px style y equals negative 2 x plus 3 y equals negative 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 y equals negative 4 plus 3 y equals negative 1 end style
 

Koordinat titik A(2,1).

Diketahui juga jika garis k sejajar garis l, sehingga kedua garis memiliki gradien yang sama.
 

l:y=3x+7ml=mk=3
 

Garis k melalui titik A(2,1) dan memiliki gradien m=3, maka persamaan garisnya.
 

yy1y(1)y+1y====m(xx1)3(x2)3x63x7
 

didapat persamaan garis k:y=3x7.

Garis k memotong sumbu undefined di titik (0,b). Titik potong garis k pada sumbu undefined didapat ketika begin mathsize 14px style x equals 0 end style.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 7 end cell row blank blank cell y equals negative 7 end cell end table end style
 

Garis k memotong sumbu undefined di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma negative 7 right parenthesis end style.

Dengan demikian, nilai b=7.

0

Roboguru

Carilah persamaan garis yang melalui (−5,3) dan sejajar garis –x+2y=6.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus menentukan gradien dari persamaan garis ax+by+c=0.

  • m=ba 

Hubungan garis yang saling sejajar adalah gradiennya sama.

  • m1=m2 

Rumus menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m:

  • yy1=m(xx1) 

Diketahui persamaan garis yang melalui (5,3) dan sejajar garis x+2y=6.

Terlebih dahulu kita hitung gradien garis x+2y=6. Dengan a=1 dan b=2, diperoleh:

m2===ba2121 

Persamaan garis yang melalui (5,3) sejajar garis x+2y=6, sehingga berlaku:

m1==m221   

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m, maka:

yy1y3y3y32y6=====m(xx1)21(x(5))21(x+5)21x+25x+5 

x2y+5+6x2y+11==00 

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui (5,3) dan sejajar garis x+2y=6 adalah x2y+11=0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved