Roboguru

Carilah persamaan garis yang melalui (−5,3) dan sejajar garis –x+2y=6.

Pertanyaan

Carilah persamaan garis yang melalui (5,3) dan sejajar garis x+2y=6.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus menentukan gradien dari persamaan garis ax+by+c=0.

  • m=ba 

Hubungan garis yang saling sejajar adalah gradiennya sama.

  • m1=m2 

Rumus menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m:

  • yy1=m(xx1) 

Diketahui persamaan garis yang melalui (5,3) dan sejajar garis x+2y=6.

Terlabih dahulu kita hitung gradien garis x+2y=6 dengan cara sebagai berikut:

m2===ba2121 

Persamaan garis yang melalui (5,3) sejajar garis x+2y=6, sehingga berlaku:

m1==m221   

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m, maka:

yy1y3y3y32y6=====m(xx1)21(x(5))21(x+5)21x+25x+5 

x2y+5+6x2y+11==00 

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui (5,3) dan sejajar garis x+2y=6 adalah x2y+11=0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis yang melalui titik  dan sejajar dengan garis  adalah

Pembahasan Soal:

Dua garis yang saling sejajar, akan memiliki gradien (kemiringan) yang sama. Gradien (begin mathsize 14px style m end style) dapat diperoleh dengan mengubah persamaan garis ke dalam bentuk umum persamaan berikut:

begin mathsize 14px style y equals m x plus c end style 

Gradien (begin mathsize 14px style m end style) dari garis begin mathsize 14px style 4 x plus 5 y plus 6 equals 0 end style adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell 5 y end cell equals cell negative 4 x minus 6 end cell row y equals cell negative 4 over 5 x minus 6 over 5 end cell end table 

Sehingga diperoleh begin mathsize 14px style m equals negative 4 over 5 end style.

Persamaan garis yang ditanyakan pada soal juga memiliki nilai gradien yang sama yaitu begin mathsize 14px style m equals negative 4 over 5 end style, karena sejajar dengan garis begin mathsize 14px style 4 x plus 5 y plus 6 equals 0 end style. Informasi tersebut dapat digunakan untuk memperoleh nilai begin mathsize 14px style c end style dari bentuk umum begin mathsize 14px style y equals m x plus c end style dengan titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 2 comma space minus 3 right parenthesis end style sebagai acuannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m x plus c end cell row cell left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative 4 over 5 close parentheses open parentheses 2 close parentheses plus c end cell row c equals cell negative 3 plus 8 over 5 end cell row c equals cell fraction numerator negative 15 over denominator 5 end fraction plus 8 over 5 end cell row c equals cell negative 7 over 5 end cell end table end style  

Sehingga persamaan tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 4 over 5 x minus 7 over 5 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 4 x minus 7 end cell row cell 4 x plus 5 y plus 7 end cell equals 0 end table end style 

Dengan demikian, Persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 2 comma space minus 3 right parenthesis end style dan sejajar dengan garis begin mathsize 14px style 4 x plus 5 y plus 6 equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style 4 x plus 5 y plus 7 equals 0 end style.

Oleh karena itu, jawabannya adalah B.

 

1

Roboguru

Tentukan persamaan garis  yang melalui titik !

Pembahasan Soal:

garis k melalui titi open parentheses 0 comma space minus 3 close parentheses space dan space open parentheses 6 comma space 0 close parentheses, maka gradien garis k adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript k end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 6 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 6 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table 

Garis l sejajar dengan garis k, maka gradiennya sama, jadi 

straight m subscript l equals straight m subscript k equals 1 half 

Garis l melalui titik open parentheses negative 6 comma space 4 close parentheses, maka persamaan garisnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell straight m subscript l open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 1 half open parentheses x minus open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 1 half open parentheses x plus 6 close parentheses end cell row cell 2 y minus 8 end cell equals cell x plus 6 end cell row cell negative x plus 2 y end cell equals 14 end table 

Jadi persamaan garis l adalah negative x plus 2 y equals 14

0

Roboguru

Garis g:y=−2x+3danh:y=2x−5 berpotongan di titik . Garis k melalui titik  dan sejajar dengan l:y=3x+7. Jika garis k memotong sumbu  di titik (0,b), maka b=...

Pembahasan Soal:

Diketahui garis gdanh berpotongan di titik A. Akan dicari koordinat titik A terlebih dahulu.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus 3 end cell row cell 2 x minus 5 end cell equals cell negative 2 x plus 3 end cell row cell 4 x end cell equals 8 row x equals 2 end table end style
 

didapat begin mathsize 14px style x equals 2 end style, akan disubtitusikan ke persamaan garis g untuk mendapat koordinat sumbu begin mathsize 14px style y end style.
 

begin mathsize 14px style y equals negative 2 x plus 3 y equals negative 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 y equals negative 4 plus 3 y equals negative 1 end style
 

Koordinat titik A(2,1).

Diketahui juga jika garis k sejajar garis l, sehingga kedua garis memiliki gradien yang sama.
 

l:y=3x+7ml=mk=3
 

Garis k melalui titik A(2,1) dan memiliki gradien m=3, maka persamaan garisnya.
 

yy1y(1)y+1y====m(xx1)3(x2)3x63x7
 

didapat persamaan garis k:y=3x7.

Garis k memotong sumbu undefined di titik (0,b). Titik potong garis k pada sumbu undefined didapat ketika begin mathsize 14px style x equals 0 end style.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 7 end cell row blank blank cell y equals negative 7 end cell end table end style
 

Garis k memotong sumbu undefined di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma negative 7 right parenthesis end style.

Dengan demikian, nilai b=7.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis yang melalui titik  dan sejajar dengan garis !

Pembahasan Soal:

Dicari gradien garis begin mathsize 14px style 2 y plus 2 x equals 3 end style. Kita ubah persamaan tersebut agar mengikuti bentuk begin mathsize 14px style y equals m x plus c end style.

begin mathsize 14px style 2 y plus 2 x equals 3 rightwards double arrow 2 y equals negative 2 x plus 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow y equals negative x plus 3 over 2 end style 

Diperoleh persamaan begin mathsize 14px style 2 y plus 2 x equals 3 end style ekuivalen dengan persamaan begin mathsize 14px style y equals negative x plus 3 over 2 end style, sehingga gradien garisnya adalah begin mathsize 14px style negative 1 end style.

Karena garis yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma 6 close parentheses end style sejajar dengan garis undefined, maka gradien garis tersebut sama dengan gradien garis undefined, yaitu undefined. Selanjutnya, kita substitusikan begin mathsize 14px style m equals negative 1 end style dan begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals open parentheses 3 comma 6 close parentheses end style ke rumus mencari persamaan garis jika melalui suatu titik dan diketahui gradien garisnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses plus y subscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell negative x plus 3 plus 6 end cell row blank equals cell negative x plus 9 end cell end table end style

Diperoleh persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style y equals negative x plus 9 end style atau ekuivalen dengan begin mathsize 14px style x plus y equals 9 end style.

0

Roboguru

Persamaan garis yang melalui titik  dan sejajar dengan garis . Nilai  adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat! pada persamaan garis a x plus b y equals c maka gradien garisnya adalah m equals negative a over b.

Sehingga untuk persamaan garis 3 x plus y equals 6 maka 

m equals negative 3 over 1 equals negative 3.

Karena sejajar maka gradien kedua garis adalah sama. Sehingga persamaan garis yang melalui titik open parentheses 6 comma negative 2 close parentheses dan gradien negative 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative 3 x plus 18 end cell row cell 3 x plus y end cell equals cell 18 minus 2 end cell row cell 3 x plus y end cell equals 16 end table

Jika garis m x plus y equals n adalah 3 x and y equals 16 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals 3 row n equals 16 end table

Sehingga

m plus n equals 3 plus 16 equals 19

Dengan demikian nilai m plus n adalah 16.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved