Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Gambar berikut menunjukkan AB , BC , dan AC adalah garis singgung lingkaran dengan titik singgung P , Q , dan R . c. Jika keliling △ ABC adalah 42 cm , AP = 6 cm , dan BP = 7 cm , hitunglah panjang AC dan BC .

Perhatikan gambar berikut!

Gambar berikut menunjukkan $AB$ , $\;$ $BC$ , $\;$ dan $AC$ $\;$ adalah garis singgung lingkaran dengan titik singgung $P$ , $\;$ $Q$ $\;$ , dan $R$ . $\;$

c. Jika keliling $△ ABC$ $\;$ adalah $42$ $cm$ , $AP = 6 cm$ , $\;$ dan $BP = 7 cm$ , $\;$ hitunglah panjang $AC$ $\;$ dan $BC$ . $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pa nja ng AC = 14 cm dan BC = 15 cm .

panjang

AC = 14 cm

$\;$ dan

BC = 15 cm

Pembahasan

Karena jenis segitiga tersebut adalah segitiga sembarang, panjang sisi-sisinya dapat diketahui dengan menggunakan rumus s atau setengah keliling lingkaran. s = = = 2 a + b + c 2 1 × K . △ ABC 2 1 × 42 cm = 21 cm Pada segitiga sembarang,terdapat garis yang tegak lurus dengan titik pusat segitiga. Oleh karena itu, terdapat garis dengan panjang sisi yang sama. AR BP CQ = = = AP = 6 cm BQ = 7 cm CR = ? Panjang sisi AC dan BC dapat diketahui jika CQ dan CR telah ditentukan menggunakan rumus s . s 2 s 2 × 21 cm 42 cm 42 cm CQ + CR = = = = = = 2 a + b + c BC + AC + AB ( BQ + CQ ) + ( AR + CR ) + ( AP + BP ) ( 7 cm + CQ ) + ( 6 cm + CR ) + ( 6 cm + 7 cm ) 26 cm + CQ + CR 16 cm ... ( 1 ) Karena CQ = CR , maka dapat disubstitusikan ke persamaan (1). CQ + CR CR + CR 2 CR CR = = = = 16 cm 16 cm 16 cm 2 16 = 8 cm Setelah menemukan panjang sisi CR = 8 cm , maka panjang sisi CQ = 8 cm . Selanjutnya kita dapat menentukan panjang AC dan BC . AC = = = AR + CR 6 cm + 8 cm 14 cm BC = = = BQ + CQ 7 cm + 8 cm 15 cm Dengan demikian, pa nja ng AC = 14 cm dan BC = 15 cm .

Karena jenis segitiga tersebut adalah segitiga sembarang, panjang sisi-sisinya dapat diketahui dengan menggunakan rumus $s$ atau setengah keliling lingkaran.

$s = = = \frac{a + b + c}{2} \frac{1}{2} \times K . △ ABC \frac{1}{2} \times 42 cm = 21 cm$

Pada segitiga sembarang, terdapat garis yang tegak lurus dengan titik pusat segitiga. Oleh karena itu, terdapat garis dengan panjang sisi yang sama.

$AR BP CQ = = = AP = 6 cm BQ = 7 cm CR = ?$ $\;$

Panjang sisi $\;$ $AC$ dan $BC$ dapat diketahui jika $CQ$ dan $CR$ telah ditentukan menggunakan rumus $s$ .

$s 2 s 2 \times 21 cm 42 cm 42 cm CQ + CR = = = = = = \frac{a + b + c}{2} BC + AC + AB (BQ + CQ) + (AR + CR) + (AP + BP) (7 cm + CQ) + (6 cm + CR) + (6 cm + 7 cm) 26 cm + CQ + CR 16 cm ... (1)$

Karena $CQ = CR$ , maka dapat disubstitusikan ke persamaan (1).

$CQ + CR CR + CR 2 CR CR = = = = 16 cm 16 cm 16 cm \frac{16}{2} = 8 cm$

Setelah menemukan panjang sisi $CR = 8 cm$ , maka panjang sisi $CQ = 8 cm$ . Selanjutnya kita dapat menentukan panjang $AC$ $\;$ dan $BC$ .

$AC = = = AR + CR 6 cm + 8 cm 14 cm$

$BC = = = BQ + CQ 7 cm + 8 cm 15 cm$

Dengan demikian, panjang $AC = 14 cm$ $\;$ dan $BC = 15 cm$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + k = 0 . Buktikan bahwa k < 13 : a. jika jari-jari lingkaran = 6, berapa nilai k ? b. agar garis y = 2 x + 17 menyinggung lingkaran tersebut, be...

4.0

Jawaban terverifikasi