Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Diketahui titik  adalah pusat lingkaran. Jika luas  dan garis singgung  panjangnya  cm. Tentukan: b) Diameter lingkaran

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui titik straight O adalah pusat lingkaran. Jika luas increment OPQ equals 64 space cm squared dan garis singgung RQ panjangnya 8 cm. Tentukan:

b) Diameter lingkaran

Pembahasan Soal:

Diketahui:

straight L subscript increment OPQ end subscript equals 64 space cm squared RQ equals 8 space cm 

Maka:

straight L subscript increment OPQ end subscript equals 1 half cross times OP cross times PQ straight L subscript increment OPQ end subscript equals 1 half cross times straight r cross times RQ space space space space space space space 64 equals 1 half cross times straight r cross times 8 space space space space space space space 64 equals 4 straight r space space space space space space space space 4 straight r equals 64 space space space space space space space space space space straight r equals 64 over 4 space space space space space space space space space space straight r equals 16 

Sehingga:

straight d equals 2 straight r straight d equals 2 times 16 straight d equals 32 

Jadi,  ukuran diameter lingkaran adalah 32 cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jarak titik pusat sebuah lingkaran ke titik di luar lingkaran . Jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari , maka berapa panjang garis singgungnya?

Pembahasan Soal:

Misalkan jarak titik pusat sebuah lingkaran ke titik di luar lingkaran dinyatakan dengan begin mathsize 14px style p end style, jari-jari dinyatakan dengan undefined, dan panjang garis singgung dinyatakan dengan begin mathsize 14px style q end style. Dengan menerapkan rumus panjang garis singgung lingkaran, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q squared end cell equals cell p squared minus r squared end cell row blank equals cell 24 squared minus 8 squared end cell row blank equals cell 576 minus 64 end cell row blank equals 512 row q equals cell plus-or-minus square root of 512 end cell row blank equals cell plus-or-minus 16 square root of 2 end cell end table end style 

Karena jarak tidak mungkin bernilai negatif, maka nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 16 square root of 2 space cm end style.

Jadi, panjang garis singgung lingkaran tersebut adalah undefined.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui keliling lingkaran tersebut adalah  Jika panjang  adalah  maka panjang garis singgung  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa BO adalah jari-jari lingkaran, maka BO equals r. 

Diketahui bahwa keliling lingkaran adalah 12 pi space cm comma maka kita dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space lingkaran end cell equals cell 2 pi r end cell row cell 12 pi end cell equals cell 2 pi r end cell row cell fraction numerator 12 pi over denominator 2 pi end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 pi r over denominator 2 pi end fraction end cell row 6 equals r end table

Jadi, panjang OB adalah 6 cm.

Kemudian, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang garis singgung AB dapat ditentukan sebagai berikut.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AO squared end cell equals cell AB squared plus BO squared end cell row cell 10 squared end cell equals cell AB squared plus 6 squared end cell row 100 equals cell AB squared plus 36 end cell row cell 100 minus 36 end cell equals cell AB squared plus 36 minus 36 end cell row 64 equals cell AB squared end cell row cell plus-or-minus square root of 64 end cell equals AB row cell plus-or-minus 8 end cell equals AB end table

Karena panjang AB tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang AB equals 8 space cm.

Dengan demikian, panjang garis singgung AB adalah 8 space cm. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang  dan jarak  maka panjang garis singgung AB adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style OA equals 5 space cm end style dan begin mathsize 14px style OB equals 13 space cm end style.
Pada segitiga siku-siku ABO, sisi miring adalah OB, sedangkan OA dan AB saling berpenyiku.
Berlaku dalil Phytagoras antara OA, OB, dan AB sebagai berikut:

begin mathsize 14px style OB squared equals AB squared plus AO squared AB squared equals OB squared minus AO squared AB squared equals 13 squared minus 5 squared space AB equals plus-or-minus square root of 169 minus 25 end root space AB equals plus-or-minus square root of 144 end style 

Jadi, panjang garis singgung begin mathsize 14px style AB equals 12 space cm end style.

Roboguru

Panjang garis , garis , dan AB merupakan garis singgung, maka panjang garis AB adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Diperoleh panjang garis singgung AB, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell OA squared minus OB squared end cell row AB equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row AB equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row AB equals cell square root of 144 end cell row AB equals cell 12 space cm end cell end table

Maka, panjang garis AB adalah 12 space cm.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB, jika panjang  dan . Hitunglah... a. Panjang AP b. Luas segitiga OAP c. Luas laya...

Pembahasan Soal:

a. Panjang AP

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals cell square root of 15 squared minus 9 squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table

Jadi, Panjang AP adalah 12 cm.

 

b. Luas segitiga OAP

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times 9 cross times 12 end cell row blank equals cell 9 cross times 6 end cell row blank equals cell 54 cm squared end cell end table
 

Jadi, Luas segitiga OAP adalah 54 cm squared

c. Luas layang-layang OAPB

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 2 cross times Luas space Segitiga end cell row blank equals cell 2 cross times 54 cm squared end cell row blank equals cell 108 cm squared end cell end table

Jadi, Luas layang-layang OAPB adalah 108 cm squared.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved