Roboguru

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui begin mathsize 14px style r subscript 2 over r subscript 1 equals 1 third end style. Jika panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 6 square root of 3 space cm end style, maka jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah … begin mathsize 14px style cm end style.

  1. begin mathsize 14px style square root of 3 end style

  2. begin mathsize 14px style 3 square root of 3 end style

  3. begin mathsize 14px style 12 end style

  4. begin mathsize 14px style 12 square root of 3 end style

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui begin mathsize 14px style r subscript 2 over r subscript 1 equals 1 third end style, maka dapat ditulis begin mathsize 14px style r subscript 1 equals 3 r subscript 2 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jarak kedua titik pusat lingkaran di atas sama dengan jumlah kedua jari-jari lingkaran tersebut. 

Jika p menyatakan jarak kedua titik pusat lingkaran, maka nilai p didapat melalui perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell r subscript 1 plus r subscript 2 end cell row blank equals cell 3 r subscript 2 plus r subscript 2 end cell row blank equals cell 4 r subscript 2 end cell end table end style

Selanjutnya, untuk menentukan r subscript 2 dapat menggunakan rumus menentukan jarak titik pusat dua lingkaran yang diketahui panjang garis singgung persekutuan luarnya berikut.

p squared equals l squared plus left parenthesis r subscript 1 minus r subscript 2 right parenthesis squared 

Karena dari soal diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah begin mathsize 14px style 6 square root of 3 space cm end style, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared end cell equals cell l squared plus left parenthesis r subscript 1 minus r subscript 2 right parenthesis squared space end cell row cell left parenthesis 4 r subscript 2 right parenthesis squared end cell equals cell left parenthesis 6 square root of 3 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 r subscript 2 minus r subscript 2 right parenthesis squared end cell row cell left parenthesis 4 r subscript 2 right parenthesis squared end cell equals cell left parenthesis 6 square root of 3 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 r subscript 2 right parenthesis squared end cell row cell 16 r subscript 2 squared end cell equals cell 108 plus 4 r subscript 2 squared end cell row cell 16 r subscript 2 squared minus 4 r subscript 2 squared end cell equals cell 108 plus 4 r subscript 2 squared minus 4 r subscript 2 squared end cell row cell 12 r subscript 2 squared end cell equals 108 row cell fraction numerator 12 r subscript 2 squared over denominator 12 end fraction end cell equals cell 108 over 12 end cell row cell r subscript 2 squared end cell equals 9 row cell r subscript 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row cell r subscript 2 end cell equals cell plus-or-minus 3 end cell end table 

Karena panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh begin mathsize 14px style r subscript 2 equals 3 space cm end style.

Dengan demikian, jarak kedua titik pusat lingkaran di atas adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 4 r subscript 2 end cell row blank equals cell 4 times 3 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

12

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 8 cm. Jika dua lingkaran tersebut bersinggungan di luar, maka panjang garis singgung persekutuan luar adalah … cm.

18

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia