Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Diketahui r 1 r 2 = 3 1 .Jika panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebutadalah 6 3 cm , maka jarak kedua titik pusat lingkaran tersebutadalah … cm .

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui $\frac{r _{2}}{r _{1}} = \frac{1}{3}$ . Jika panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah $63 cm$ , maka jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah … $cm$ .

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui , maka dapat ditulis . Kemudian, perhatikan bahwa jarak kedua titik pusat lingkaran di atas sama dengan jumlahkedua jari-jari lingkaran tersebut. Jika menyatakan jarak kedua titik pusat lingkaran, maka nilai didapat melalui perhitungan berikut. Selanjutnya, untuk menentukan r 2 dapat menggunakan rumus menentukan jarak titik pusat dua lingkaran yangdiketahui panjang garis singgung persekutuan luarnya berikut. p 2 = l 2 + ( r 1 − r 2 ) 2 Karena dari soal diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah , maka didapat perhitungan sebagai berikut. p 2 ( 4 r 2 ) 2 ( 4 r 2 ) 2 16 r 2 2 16 r 2 2 − 4 r 2 2 12 r 2 2 12 12 r 2 2 r 2 2 r 2 r 2 = = = = = = = = = = l 2 + ( r 1 − r 2 ) 2 ( 6 3 ) 2 + ( 3 r 2 − r 2 ) 2 ( 6 3 ) 2 + ( 2 r 2 ) 2 108 + 4 r 2 2 108 + 4 r 2 2 − 4 r 2 2 108 12 108 9 ± 9 ± 3 Karena panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh . Dengan demikian, jarak kedua titik pusat lingkaran di atas adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui , maka dapat ditulis .

Kemudian, perhatikan bahwa jarak kedua titik pusat lingkaran di atas sama dengan jumlah kedua jari-jari lingkaran tersebut.

Jika $p$ menyatakan jarak kedua titik pusat lingkaran, maka nilai $p$ didapat melalui perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell r subscript 1 plus r subscript 2 end cell row blank equals cell 3 r subscript 2 plus r subscript 2 end cell row blank equals cell 4 r subscript 2 end cell end table end style

Selanjutnya, untuk menentukan $r_{2}$ dapat menggunakan rumus menentukan jarak titik pusat dua lingkaran yang diketahui panjang garis singgung persekutuan luarnya berikut.

$p^{2} = l^{2} + (r_{1} - r_{2})^{2}$

Karena dari soal diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$p^{2} (4 r_{2})^{2} (4 r_{2})^{2} 16 r_{2}^{2} 16 r_{2}^{2} - 4 r_{2}^{2} 12 r_{2}^{2} \frac{12 r _{2}^{2}}{12} r_{2}^{2} r_{2} r_{2} = = = = = = = = = = l^{2} + (r_{1} - r_{2})^{2} (63)^{2} + (3 r_{2} - r_{2})^{2} (63)^{2} + (2 r_{2})^{2} 108 + 4 r_{2}^{2} 108 + 4 r_{2}^{2} - 4 r_{2}^{2} 108 \frac{108}{12} 9 \pm 9 \pm 3$

Karena panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh .

Dengan demikian, jarak kedua titik pusat lingkaran di atas adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 4 r subscript 2 end cell row blank equals cell 4 times 3 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Ritsuka

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 3 cm dan 5 cm . Jika jarak kedua titik pusatnya adalah 12 cm , maka panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah … cm .

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 8 cm. Jika dua lingkaran tersebut bersinggungan di luar, maka panjang garis singgung persekutuan luar adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang AB = 10 cm, maka panjang CD adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran 24 cm dan jarak kedua titik pusatnya 25 cm. Jika salah satu panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainn...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran di atas adalah ... cm.

3.6

Jawaban terverifikasi