Perhatikan gambar berikut. Diketahui dua segitiga siku-siku △ ABC dan △ PQR dengan sisi miring dan salah satu sisi siku-sikunya sama panjang, yakni AC = PR dan BC = QR . Buktikan bahwa sudut alas dan sudut puncaknya sama besar, yakni ∠ A = ∠ P dan ∠ C = ∠ R .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa sudut alas dan sudut puncaknya sama besar. Diketahui dua segitiga siku-siku △ ABC dan △ PQR dengan sisi miring dan salah satu sisi siku-sikunya sama panjang, yakni AC = PR dan BC = QR . Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang AB dan PQ sebagai berikut. AB ​ = = ​ AC 2 − BC 2 ​ PR 2 − QR 2 ​ ​ PQ ​ = = ​ PR 2 − QR 2 ​ AB ​ Pada △ ABC dan △ PQR , panjang sisi AC = PR , BC = QR , dan AB = PQ sehingga △ ABC dan △ PQR merupakan dua segitiga yang kongruen (sisi, sisi, sisi). Selanjutnya, pada dua segitiga yang kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sudut-sudut yang bersesuaian pada △ ABC dan △ PQR sebagai berikut. ∠ A = ∠ Q ( △ ABC dan △ PQR kongruen). ∠ B = ∠ Q (diketahui). ∠ C = ∠ R ( △ ABC dan △ PQR kongruen). Dengan demikian, terbuktibahwa sudut alas dan sudut puncaknya sama besar, yakni ∠ A = ∠ P dan ∠ C = ∠ R .