Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Diketahui ABCD merupakan persegi panjang. Luas minimum segitiga AEF adalah . . .

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui ABCD merupakan persegi panjang. Luas minimum segitiga $AEF$ adalah $. . .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Jelas bahwa panjang CE adalah dan panjang DF adalah . Luas persegi panjang ABCD [ A BC D ] = p × l = 10 c m × 8 c m = 80 c m 2 Luas segitiga siku-siku ABE [ A BE ] = 2 1 ⋅ a ⋅ t [ A BE ] = 2 1 ⋅ 10 ⋅ x [ A BE ] = 5 x Luas segitiga siku-siku ADF [ A D F ] = 2 1 ⋅ a ⋅ t [ A D F ] = 2 1 ⋅ 8 ⋅ ( 10 − 2 x ) [ A D F ] = 40 − 8 x Luas segitiga siku-siku CEF [ CEF ] = 2 1 ⋅ a ⋅ t [ CEF ] = 2 1 ⋅ 2 x ⋅ ( 8 − x ) [ CEF ] = 8 x − x 2 Luas segitiga AEF dapat dicari dari luas persegi panjang ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga siku-siku L ( x ) = x 2 − 5 x + 40 Titik puncaknya Jawaban yang benar B.

Diketahui

Jelas bahwa panjang CE adalah dan panjang DF adalah .

Luas persegi panjang ABCD

$[A BC D] = p \times l = 10 c m \times 8 c m = 80 c m^{2}$

Luas segitiga siku-siku ABE

$[A BE] = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t [A BE] = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot x [A BE] = 5 x$

Luas segitiga siku-siku ADF

$[A D F] = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t [A D F] = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (10 - 2 x) [A D F] = 40 - 8 x$

Luas segitiga siku-siku CEF

$[CEF] = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t [CEF] = \frac{1}{2} \cdot 2 x \cdot (8 - x) [CEF] = 8 x - x^{2}$

Luas segitiga AEF dapat dicari dari luas persegi panjang ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga siku-siku

begin mathsize 14px style open square brackets A E F close square brackets equals open square brackets A B C D close square brackets minus open square brackets A B E close square brackets minus open square brackets A D F close square brackets minus open square brackets C E F close square brackets end style

begin mathsize 14px style open square brackets A E F close square brackets equals x squared minus 5 x plus 40 end style

$L (x) = x^{2} - 5 x + 40$

Titik puncaknya

$begin mathsize 14px style x subscript p equals fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals 5 over 2 end style$

Jawaban yang benar B.