Roboguru

Jumlah dua bilangan adalah 211. Tentukan bilangan-bilangan itu apabila jumlah pangkat dua bilangan-bilangan itu minimum.

Pertanyaan

Jumlah dua bilangan adalah 211. Tentukan bilangan-bilangan itu apabila jumlah pangkat dua bilangan-bilangan itu minimum. space 

Pembahasan Soal:

Diketahui misalnya bilangan x dan y mempunyai jumlah 211.


 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 211 row y equals cell 211 minus x end cell end table


Misalnya fungsi R didefinisikan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell open parentheses x squared plus y squared close parentheses end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses 211 minus x close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses 44.521 minus 422 x plus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared minus 422 x plus 44.521 end cell end table


Nilai R subscript m i n end subscript didapatkan ketika:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 422 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 105 comma 5 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 211 minus x end cell row blank equals cell 211 minus 105 comma 5 end cell row blank equals cell 105 comma 5 end cell end table


Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 105 comma 5 dan 105 comma 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut. Jika △ABC siku-siku sama kaki, dengan AC=BC=20cm, dan AD=CE, maka luas minimum dari segi empat ABED=...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut.



Luas dari ABED dirumuskan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABED end cell equals cell straight L subscript ABC minus straight L subscript CDE end cell row blank equals cell 1 half times AC times BC minus 1 half times CD times CE end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 20 times 20 close parentheses minus 1 half open parentheses 20 minus x close parentheses times x end cell row blank equals cell 200 minus open parentheses 10 x minus 1 half x squared close parentheses end cell row blank equals cell 1 half x squared minus 10 x plus 200 end cell end table


Luas minimum didapatkan dengan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 10 close parentheses squared minus 4 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses open parentheses 200 close parentheses over denominator open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 minus 400 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 300 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell 150 space cm squared end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Buktikan bahwa dua bilangan positif yang hasil kalinya tetap, maka jumlahnya akan mencapai minimum, apabila kedua bilangan itu sama besar.

Pembahasan Soal:

Kita ambil sebuah contoh dua bilangan positif yang hasil kalinya adalah 36. Pertama kita cari bilangan-bilangan tersebut. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.



Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah 6 dan 6.

Kita ambil sebuah contoh lain dari dua bilangan positif yang hasil kalinya adalah 16. Pertama kita cari bilangan-bilangan tersebut. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.



Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah 4 dan 4.

Jadi terbukti bahwa jumlah dua bilangan positif yang hasil kalinya adalah suatu bilangan tertentu akan mencapai minimum apabila kedua bilangan itu sama besar.

0

Roboguru

Selisih dari dua buah bilangan adalah 4p. Nilai terkecil dari hasil perkalian kedua bilangan itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan dua bilangan real a dan b dengan selisih a minus b equals 4 p.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals cell 4 p end cell row a equals cell 4 p plus b end cell end table

 

Misalkan L equals a times b.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell a times b end cell row blank equals cell open parentheses 4 p plus b close parentheses b end cell row blank equals cell 4 p times b plus b squared end cell end table


Nilai minum dari fungsi L adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 p close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 p squared over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 p squared end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika x1​ dan x2​ adalah akar-akar persamaan kuadrat x2+kx+k=0, maka (x1​)2+(x2​)2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared plus k x plus k equals 0 mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2.

Ingat bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a.

Misalkan fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell end table.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative k close parentheses squared minus 2 open parentheses k close parentheses end cell row blank equals cell k squared minus 2 k end cell end table


Nilai minimum fungsi K adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Bilangan-bilangan manakah yang jumlahnya paling kecil dan hasil kalinya 36?

Pembahasan Soal:

Pertama kita cari bilangan-bilangan yang hasil kalinya adalah 36. Kita asumsikan bahwa bilangan yang diminta adalah bilangan bulat. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.



Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah negative 1 dan negative 36.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved